Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RAIR-1-101-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Szybowski Jacek (szybowsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł służy zapoznanie studentów z podstawami matematyki wyższej niezbędnymi w dalszych studiach inżynierskich.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych procesów fizycznych i technicznych AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
120 60 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych procesów fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 287 godz
Punkty ECTS za moduł 10 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 120 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 120 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (60h):

1. Elementy logiki i zbiory liczbowe
Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory, działania na zbiorach, liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, przedziały, zbiór skończony i nieskończony, ograniczony i nieograniczony
2. Funkcje
Definicja, wykresy, własności (ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, monotoniczność, iniekcje, suriekcje, bijekcje), funkcje odwrotne, funkcje złożone, przegląd funkcji elementarnych i ich własności (funkcje stałe, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, wartość bezwzględna, wielomiany, funkcje wymierne).
3. Ciągi
Ciąg ograniczony, monotoniczny, granica ciągu i jej własności (działania arytmetyczne na granicach ciągów, twierdzenie o 3 ciągach i o 2 ciągach), symbole nieoznaczone, metody obliczania granic ciągów.
4. Granice funkcji
Granica funkcji i jej własności (twierdzenie o 3 funkcjach i o 2 funkcjach), granice jednostronne i niewłaściwe.
5. Ciągłość funkcji
Ciągłość – definicja i własności (tw. Weierstrassa, tw. Darboux), metoda bisekcji.
6. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych
Pochodna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych, pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu, złożenia, funkcji odwrotnej, pochodne jednostronne, pochodne wyższych rzędów, tw. Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora i jego zastosowanie (wzór Maclaurina, przybliżone obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych).
7. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistych
Zastosowanie pochodnych: ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, styczne, asymptoty, reguła de l’Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji, zastosowania w fizyce.
8. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona – definicja, całka nieoznaczona funkcji elementarnych, całkowanie przez podstawienie, przez części, przykłady, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych, niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Całka oznaczona – definicja, własności, związek z całką nieoznaczoną, całka jako funkcja górnej granicy całkowania, całkowanie przez części i przez podstawienie dla całki oznaczonej, zastosowanie w geometrii (długość krzywej, pole obszaru, objętość i pole powierzchni brył obrotowych), zastosowanie w fizyce (droga, praca), całki niewłaściwe i ich zastosowanie.
10. Szeregi
Szereg jako granica ciągu sum częściowych, kryteria zbieżności szeregów (warunek konieczny, kryteria całkowe, porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), szereg potęgowy, przedział zbieżności.
11. Liczby zespolone
Operacje arytmetyczne, sprzężenie zespolone, moduł i argument liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza, pierwiastek, wzory de Moivre’a, równanie kwadratowe.
12. Macierze
Definicja macierzy, działania na macierzach, wyznacznik – definicja i własności, obliczanie, macierz odwrotna, rząd macierzy, wartości i wektory własne, określoność macierzy, Twierdzenie Sylwestera.

Ćwiczenia audytoryjne (60h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są 3 kolokwia w ciągu semestru.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 1/3*OC+2/3*SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeśli SW < 2,75 i w żadnym terminie student nie uzyskał 50% punktów na egzaminie to OK:=nzal
Jeśli student uzyskał 50% punktów na którymkolwiek egzaminie to:
- jeśli SW należy do przedziału [2,75;3,25) to OK:=3,0 (dst)
- jeśli SW należy do przedziału [3,25;3,75) to OK:=3,5 (dst)
- jeśli SW należy do przedziału [3,75;4,25) to OK:=4,0 (db)
- jeśli SW należy do przedziału [4,25;4,75) to OK:=4,5 (db)
- jeśli SW należy do przedziału [4,75;5,0] to OK:=5,0 (bdb)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Brak

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2003
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
3. W. Krysicki, L. Włodarski, _Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, 1993
4. W. Stankiewicz, _Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN, 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Publikacje dra Szybowskiego:
1. Inconsistency of special cases of pairwise comparisons matrices, International Journal of Approximate Reasoning 95 (2018) 36-45 (współautorzy: V. Čerňanová, W.W. Koczkodaj).
2. The limit of inconsistency reduction in pairwise comparisons, International Journal of Applied Mathematics and Computer Science 26(3) (2016) 721–729 (współautor: W.W. Koczkodaj).
3. The cycle inconsistency index in pairwise comparisons matrices, Procedia
Computer Science 96 (2016) 879–886 — Knowledge-based and intelligent information & Engineering Systems: proceedings of the 20th International Conference KES-2016.
4. Important Facts and Observations about Pairwise Comparisons, Fundamenta Informaticae 144(3-4) (2016) 291–307 (współautorzy: W.W. Koczkodaj, L. Mikhailov, G. Redlarski, M. Soltys, G. Tamazian, E. Wajch, K.K.F. Yuen).
5. Inconsistency indicator maps on groups for pairwise comparisons, International Journal of Approximate Reasoning 69 (2016) 81-90 (współautorzy: W. Koczkodaj, E. Wajch).
6. Fast Convergence of Distance-based Inconsistency in Pairwise Comparisons, Fundamenta Informaticae 137(3) (2015), 355-367 (współautorzy: W. Koczkodaj, M. Kosiek, D. Xu).
7. Pairwise comparisons simplified, Applied Mathematics and Computation 253 (2015), 387-394 (współautor: W. Koczkodaj).
8. The New Triad Based Inconsistency Indices for Pairwise Comparisons, Procedia Computer Science 35 (2014), 1132-1137 (współautor: K. Kułakowski) — Knowledge-based and intelligent information & Engineering Systems : proceedings of the 18th International Conference KES-2014.

Publikacje mgr Gryboś:
1. Approximate dual Gabor atoms via the adjoint lattice method / Hans G. Feichtinger, Anna GRYBOŚ, Darian M. Onchis // Advances in Computational Mathematics ; ISSN 1019-7168. — 2014 vol. 40 iss. 3 spec. iss. on Localization, Diversity and Uncertainty in Signal Representations, s. 651–665.
2. Weighted and controlled frames: mutual, relationship and first numerical properties / Peter Balazs, Jean-Pierre Antoine, Anna GRYBOŚ // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing ; ISSN 0219-6913. — 2010 vol. 8 iss. 1, s. 109–132.
3. Event-driven sampling of signal with quadratic prediction / Anna GRYBOŚ // W: SampTA 2015 [Dokument elektroniczny] : Sampling Theory and Applications : Washington, USA, May 25–29, 2015 : proceedings of the 11th international conference.

Informacje dodatkowe:

Brak