Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RAIR-1-201-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Szybowski Jacek (szybowsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł jest kontynuacją modułu “Matematyka 1” i służy zapoznaniu studentów z podstawami matematyki wyższej niezbędnymi w dalszych studiach inżynierskich.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowań i równań rózniczkowych AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy zagadnień fizycznych i technicznych AIR1A_W01, AIR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowań i równań rózniczkowych + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie geometrii analitycznej + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie procesów fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy zagadnień fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 222 godz
Punkty ECTS za moduł 8 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 130 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Układy równań liniowych
Układy równań liniowych – układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capellego.
2. Geometria analityczna
Wektory, długość, iloczyn skalarny, kąt między wektorami, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany – przykłady zastosowania (pole trójkąta, objętość równoległościanu i czworościanu), równanie prostej i płaszczyzny w R3, rzut i odległość punktu od prostej i płaszczyzny, odległość między prostymi, kąt między prostymi i płaszczyznami.
3. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Metryka, norma, otoczenie punktu, ciąg wektorów, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe i kierunkowe, gradient, różniczkowalność, różniczka (przybliżone obliczanie wyrażeń), twierdzenie o przyrostach, pochodne cząstkowe i różniczki wyższego rzędu, hesjan.
4. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych
Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych (warunek konieczny i wystarczający), ekstrema globalne funkcji 2 zmiennych na zbiorze zwartym.
5. Całki podwójne
Całki podwójne po prostokącie, po normalnym i regularnym zbiorze, współrzędne biegunowe, obliczanie objętości brył i pól płatów.
6. Elementy rachunku operatorowego
Transformata Fouriera i Laplace’a.
7. Równania różniczkowe zwyczajne
Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równanie różniczkowe liniowe rzędu 1, równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach, metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych liniowych.
8. Elementy geometrii różniczkowej w R2 i R3
Styczna i normalna do krzywej, powierzchni i płata (zadanych równaniem lub parametrycznie).
9. Całka krzywoliniowa
Orientacja krzywej, obliczanie całki krzywoliniowej skierowanej, twierdzenie Greena.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są 2 kolokwia w ciągu semestru.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 1/3*OC+2/3*SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeśli SW < 2,75 i w żadnym terminie student nie uzyskał 50% punktów na egzaminie to OK:=nzal
Jeśli student uzyskał 50% punktów na którymkolwiek egzaminie to:
- jeśli SW należy do przedziału [2,75;3,25) to OK:=3,0 (dst)
- jeśli SW należy do przedziału [3,25;3,75) to OK:=3,5 (dst)
- jeśli SW należy do przedziału [3,75;4,25) to OK:=4,0 (db)
- jeśli SW należy do przedziału [4,25;4,75) to OK:=4,5 (db)
- jeśli SW należy do przedziału [4,75;5,0] to OK:=5,0 (bdb)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Ukończony kurs “Matematyka 1”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, _Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2003
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, _Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
3. W. Krysicki, L. Włodarski, _Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN, 1993
4. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I i II, PWN, 2001
5. N.M. Matwiejew, _Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, 1976

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Publikacje dra Szybowskiego:
1. Inconsistency of special cases of pairwise comparisons matrices, International Journal of Approximate Reasoning 95 (2018) 36-45 (współautorzy: V. Čerňanová, W.W. Koczkodaj).
2. The limit of inconsistency reduction in pairwise comparisons, International Journal of Applied Mathematics and Computer Science 26(3) (2016) 721–729 (współautor: W.W. Koczkodaj).
3. The cycle inconsistency index in pairwise comparisons matrices, Procedia
Computer Science 96 (2016) 879–886 — Knowledge-based and intelligent information & Engineering Systems: proceedings of the 20th International Conference KES-2016.
4. Important Facts and Observations about Pairwise Comparisons, Fundamenta Informaticae 144(3-4) (2016) 291–307 (współautorzy: W.W. Koczkodaj, L. Mikhailov, G. Redlarski, M. Soltys, G. Tamazian, E. Wajch, K.K.F. Yuen).
5. Inconsistency indicator maps on groups for pairwise comparisons, International Journal of Approximate Reasoning 69 (2016) 81-90 (współautorzy: W. Koczkodaj, E. Wajch).
6. Fast Convergence of Distance-based Inconsistency in Pairwise Comparisons, Fundamenta Informaticae 137(3) (2015), 355-367 (współautorzy: W. Koczkodaj, M. Kosiek, D. Xu).
7. Pairwise comparisons simplified, Applied Mathematics and Computation 253 (2015), 387-394 (współautor: W. Koczkodaj).
8. The New Triad Based Inconsistency Indices for Pairwise Comparisons, Procedia Computer Science 35 (2014), 1132-1137 (współautor: K. Kułakowski) — Knowledge-based and intelligent information & Engineering Systems : proceedings of the 18th International Conference KES-2014.

Publikacje mgr Gryboś:
1. Approximate dual Gabor atoms via the adjoint lattice method / Hans G. Feichtinger, Anna GRYBOŚ, Darian M. Onchis // Advances in Computational Mathematics ; ISSN 1019-7168. — 2014 vol. 40 iss. 3 spec. iss. on Localization, Diversity and Uncertainty in Signal Representations, s. 651–665.
2. Weighted and controlled frames: mutual, relationship and first numerical properties / Peter Balazs, Jean-Pierre Antoine, Anna GRYBOŚ // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing ; ISSN 0219-6913. — 2010 vol. 8 iss. 1, s. 109–132.
3. Event-driven sampling of signal with quadratic prediction / Anna GRYBOŚ // W: SampTA 2015 [Dokument elektroniczny] : Sampling Theory and Applications : Washington, USA, May 25–29, 2015 : proceedings of the 11th international conference.

Informacje dodatkowe:

Brak