Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra liniowa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
EAiR-1-105-s
Wydział:
Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Góra Michał (gora@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Wybrane działy algebry liniowej.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Potrafi stosować metody algebry liniowej. Rozpoznaje ograniczenia tych metod w przypadku ich numerycznej realizacji. AiR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi podać podstawowe własności nowych obiektów matematycznych w oparciu o samodzielnie zdobyte materiały dydaktyczne. Dokonuje obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. Cechuje się sceptyzmem i wyważeniem w stosunku do tzw. sensacji matematycznych (np. "odkryto, że 0=1"). AiR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_U002 Jest otwarty na nowe wyzwania. Umie dokonać podziału złożonego problemu na kilka mniejszych i zlecić wykonanie ich w grupie. Jest otwarty na współpracę. AiR1A_U03 Aktywność na zajęciach
M_U003 Docenia i wykorzystuje możliwości internetu jako źródła informacji. Jest świadom tego, że internet zawiera również informacje nieprawdziwe. AiR1A_U04 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Zdaje sobie sprawę z tego, że wiedza przekazana na studich nie jest pełna (ze względu na ograniczenia czasowe); czuje potrzebę samodokształcania. AiR1A_K01 Odpowiedź ustna
M_K002 Jest świadom praw autorskich do treści pozyskiwanych na wykładzie, z internetu. Docenia wartość wiedzy jako towaru. AiR1A_K03 Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
56 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Potrafi stosować metody algebry liniowej. Rozpoznaje ograniczenia tych metod w przypadku ich numerycznej realizacji. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi podać podstawowe własności nowych obiektów matematycznych w oparciu o samodzielnie zdobyte materiały dydaktyczne. Dokonuje obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. Cechuje się sceptyzmem i wyważeniem w stosunku do tzw. sensacji matematycznych (np. "odkryto, że 0=1"). + + - - - - - - - - -
M_U002 Jest otwarty na nowe wyzwania. Umie dokonać podziału złożonego problemu na kilka mniejszych i zlecić wykonanie ich w grupie. Jest otwarty na współpracę. + + - - - - - - - - -
M_U003 Docenia i wykorzystuje możliwości internetu jako źródła informacji. Jest świadom tego, że internet zawiera również informacje nieprawdziwe. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Zdaje sobie sprawę z tego, że wiedza przekazana na studich nie jest pełna (ze względu na ograniczenia czasowe); czuje potrzebę samodokształcania. + + - - - - - - - - -
M_K002 Jest świadom praw autorskich do treści pozyskiwanych na wykładzie, z internetu. Docenia wartość wiedzy jako towaru. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 147 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 56 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 56 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (28h):
  1. Podstawowe struktury algebraiczne

    • Działanie wewnętrzne, element neutralny, symetryczny, własności działań.
    • Grupy, pierścienie, ciała.

  2. Liczby zespolone

    • Interpretacja geometryczna działań na liczbach zespolonych.
    • Postać dwumienna, trygonometryczna, wykładnicza liczby zespolonej; argument liczby zespolonej. Iloczyn i iloraz liczb zespolonych zapisanych w postaci trygonometrycznej.
    • Wzór de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych.

  3. Wielomiany

    • Zera wielomianu, Podstawowe twierdzenie algebry, tw. Bezout.
    • Postać iloczynowa wielomianu; rozkład wielomianu rzeczywistego na iloczyn nierozkładalnych wielomianów rzeczywistych stopnia 1 i 2.
    • Równania algebraiczne (w tym wzory Cardano).

  4. Przestrzenie liniowe

    • Przestrzeń liniowa, podprzestrzeń liniowa.
    • Liniowa niezależność wektorów, generowanie, baza, wymiar.

  5. Macierze

    • Działania na macierzach, wyznacznik macierzy, macierz odwrotna.
    • Układy równań liniowych, tw. Cramera, tw. Kroneckera-Capelliego; metoda eliminacji Gaussa.

  6. Elementy teorii Jordana

    • Problem własny: wartości i wektory własne, wektory główne.
    • Twierdzenie Cayleya-Hamiltona.
    • Macierz Jordana.
    • Baza Jordana.

  7. Przestrzenie unitarne

    • Iloczyn skalarny, norma zadana przez iloczyn skalarny, tw. Schwartza.
    • Ortogonalność, ortonormalność, algorytm Grama-Schmidta.
    • Rzut ortogonalny.

  8. Formy kwadratowe

    • Określoność formy, tw. Sylwestera, tw. o formach półokreślonych.
    • Postać kanoniczna, tw. Lagrange’a.

  9. Geometria analityczna

    • Proste i płaszczyzny w R^3.
    • Iloczyny skalarny, wektorowy, mieszany – własności i interpretacja.
    • Wzajemne położenia prostych i płaszczyzn; kąty i odległość między nimi.

Ćwiczenia audytoryjne (28h):

Utrwalanie wybranych metod algebry liniowej poznanych na wykładzie.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady zaliczenia ćwiczeń ustala prowadzący ćwiczenia. Warunkiem koniecznym przystąpienia do pierwszego terminu egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń w pierwszym terminie. Kolokwia zaliczeniowe w terminach drugim oraz trzecim przeprowadzane są w czasie i na zasadach egzaminu – osoba, która uzyska wówczas zaliczenie, automatycznie otrzymuje ocenę pozytywną z egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa = 1/3 * “ocena z ćwiczeń” + 2/3 * “ocena końcowa z egzaminu”,

gdzie “ocena końcowa z egzaminu” to:
- ocena z egzaminu, jeżeli egzamin został zdany na ocenę pozytywną w pierwszym terminie;
- min(4,0; ocena z egzaminu), jeżeli egzamin został zdany na ocenę pozytywną w drugim terminie;
- min (3,5; ocena z egzaminu), jeżeli egzamin został zdany na ocenę pozytywną w trzecim terminie.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zaległości powstałe wskutek nieobecności studenta na zajęciach student nadrabia we własnym zakresie (jeżeli to możliwe, może w tym celu uczestniczyć w zajęciach innej grupy ćwiczeniowej). Prowadzący przedmiot służy pomocą podczas konsultacji.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Chęć poznania wybranych zagadnień algebry liniowej, kulturalne zachowanie.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. T, Jurlewicz, Z. Skoczylas: “Algebra i geometria analityczna”, GiS, Wrocław 2008
  2. T, Jurlewicz, Z. Skoczylas: “Algebra liniowa 2”, GiS, Wrocław 2008
  3. M. Góra: “Wykład z algebry liniowej”, http://home.agh.edu.pl/~gora/index.php?m=1
  4. M. Góra: “Zadania z algebry liniowej”, http://home.agh.edu.pl/~gora/index.php?m=1
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Góra Michał; Some methods of construction of a common Lyapunov solution to a finite set of complex systems; Linear Algebra and its Applications 530 (2017) 77–93

2. Białas Stanisław, Góra Michał; A few results concerning the Hurwitz stability
of polytopes of complex polynomials, Linear Algebra and its Applications 436 (2012) 1177–1188

3. Białas Stanisław, Góra Michał; Some properties of zeros of polynomials with vanishing
coefficients; Linear Algebra and its Applications 430 (2009) 1976–1991

4. Góra Michał, Mielczarek Dominik, Comments on ‘‘Necessary and sufficient stability condition of
fractional-order interval linear systems’’ [Automatica 44 (2008), 2985–2988]; Automatica 50 (2014) 2734–2735

Informacje dodatkowe:

Brak