Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
EAiR-1-106-s
Wydział:
Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr inż. Cmiel Adam (cmiel@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Poznanie podstawowych pojęć i metod analizy matematycznej użytecznych w naukach technicznych i przyrodniczych

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna pojęcia i metody analizy matematycznej i dostrzega ich przydatność do opisu zjawisk fizycznych i zagadnień technicznych. Rozpoznaje ograniczenia tych metod w przypadku ich numerycznej realizacji. AiR1A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W002 zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe pojęcia związane z funkcjami, zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności AiR1A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W003 Zna pojęcie granicy ciągu oraz granicy funkcji, zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. AiR1A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W004 Zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej, zna pojęcie całki Riemanna i metody jej obliczania, zna pojecie całki wielokrotnej, sposoby jej obliczania i zastosowania AiR1A_W01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_W005 Zna metodologię uogólnienia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej na przypadek funkcji wielu zmiennych AiR1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W006 Zna pojęcie szeregu liczbowego i funkcyjnego oraz rodzaje i kryteria jego zbieżności. Zna szeregi potęgowe i i szeregi Fouriera oraz ich zastosowania AiR1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi podać podstawowe własności nowych obiektów matematycznych w oparciu o samodzielnie zdobyte materiały dydaktyczne. Dokonuje obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. AiR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych AiR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U003 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną oraz całkę Riemanna i stosować ją do zagadnień geometrycznych i fizycznych AiR1A_U01 Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U004 potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych do opisu podstawowych zjawisk fizycznych i technicznych AiR1A_U01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
84 42 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna pojęcia i metody analizy matematycznej i dostrzega ich przydatność do opisu zjawisk fizycznych i zagadnień technicznych. Rozpoznaje ograniczenia tych metod w przypadku ich numerycznej realizacji. + + - - - - - - - - -
M_W002 zna standardową symbolikę matematyczną; zna podstawowe pojęcia związane z funkcjami, zna podstawowe funkcje elementarne i ich własności + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna pojęcie granicy ciągu oraz granicy funkcji, zna definicję pochodnej oraz jej interpretacje geometryczną i fizyczną; zna zastosowania rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania funkcji i do obliczeń przybliżonych. + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna pojęcie funkcji pierwotnej i metody wyznaczania całki nieoznaczonej, zna pojęcie całki Riemanna i metody jej obliczania, zna pojecie całki wielokrotnej, sposoby jej obliczania i zastosowania + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna metodologię uogólnienia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej na przypadek funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W006 Zna pojęcie szeregu liczbowego i funkcyjnego oraz rodzaje i kryteria jego zbieżności. Zna szeregi potęgowe i i szeregi Fouriera oraz ich zastosowania + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi podać podstawowe własności nowych obiektów matematycznych w oparciu o samodzielnie zdobyte materiały dydaktyczne. Dokonuje obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi obliczyć granice nieskomplikowanych ciągów i funkcji, rozumie pojęcie przejścia granicznego i asymptotykę funkcji. umie wykorzystywać narzędzia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej do badania własności funkcji i do obliczeń przybliżonych + + - - - - - - - - -
M_U003 umie wyznaczać całkę nieoznaczoną oraz całkę Riemanna i stosować ją do zagadnień geometrycznych i fizycznych + + - - - - - - - - -
M_U004 potrafi wykorzystać rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych do opisu podstawowych zjawisk fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 192 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 84 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 4 godz
Inne 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (42h):

1. Podstawowe pojęcia związane z funkcjami – dziedzina, przeciwdziedzina, obcięcie funkcji, obraz i przeciwobraz (własności).Ważne typy funkcji: injekcja, surjekcja, bijekcja. Złożenie funkcji i funkcje odwrotne. Porządkowe własności zbiorów liczbowych – dobre uporządkowanie N i jego konsekwencja zasada indukcji matematycznej,- gęste uporządkowanie W- ciągłe uporządkowanie R i zasada ciągłości. Funkcje rzeczywiste-działania na funkcjach. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej i pojęcia z nimi związane : funkcja rosnąca, malejąca , okresowa parzysta, nieparzysta.
Równoliczność zbiorów: zbiory skończone i nieskończone, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Iloczyn kartezjański zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny. Q jest przeliczalny (jako wniosek). R jest nieprzeliczalny (3h).

2. Ciągi liczbowe: granica, twierdzenia o zbieżności, warunek Cauchy’ego, arytmetyka granic, nierówności w przejściach granicznych, twierdzenie o trzech ciągach (3h).

3. Granica funkcji w punkcie-definicje Heinego i Cauchy’ego granicy, własności arytmetyczne granic funkcji o argumentach i wartościach rzeczywistych, granice w nieskończoności i niewłaściwe, granice jednostronne, nieskończenie małe
Ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe twierdzenia o funkcjach ciągłych (3h).

5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, Pochodna i różniczka, obliczanie pochodnych (różniczkowanie a działania arytmetyczne, różniczkowanie funkcji złożonej, odwrotnej, pochodne funkcji elementarnych, tw. o wartości średniej, maksima i minima, tw. Rolle’a, tw. de 1’Hospitala, warunki konieczny i dostateczny posiadania ekstremum lokalnego. Pochodne wyższych rzędów, tw. Taylora, wklęsłość i wypukłość, punkt przegięcia, asymptoty. (5h).

6. Rachunek całkowy. Całki nieoznaczone, wzory podstawowe, całkowanie przez zamianę zmiennej i przez części. Wzory rekurencyjne. Całkowanie funkcji wymiernych i wybranych klas funkcji niewymiernych. Całka oznaczona Riemanna, całki górna i dolna, całkowalność funkcji ciągłych i monotonicznych, warunek konieczny i dostateczny całkowalności w sensie Riemanna. Związek całkowania i różniczkowania, podstawowe tw. rachunku całkowego, tw. o wartości średniej. Całkowanie przez zamianę zmiennej i przez części dla całki oznaczonej. Zastosowania całki Riemanna: pole obszaru płaskiego, objętość bryły obrotowej, krzywe prostowalne. Całki niewłaściwe (o granicach nieskończonych i całki z funkcji nieograniczonych). Kryteria zbieżności, zbieżność bezwzględna i warunkowa (7h)

7. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, pochodna (różniczka) Frecheta. Gradient. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Przykłady. Reguły różniczkowania. Różniczkowanie odwzorowań, macierz Jacobiego, różniczkowanie odwzorowania złożonego, tw. o wartości średniej, tw. o funkcji odwrotnej, tw. o funkcji uwikłanej. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, tw. Schwarza, wzór Taylora z pochodnymi drugiego rzędu, funkcje klasy C2. Ekstrema lokalne, warunek konieczny i dostateczny, ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe, tw. o mnożnikach Lagrange’a (7h)

8. Całki podwójne i potrójne. Miara Jordana zbioru, definicja całki, zamiana na całkę iterowaną, zmiana zmiennych. Współrzędne biegunowe, sferyczne i walcowe. Zastosowania całek wielokrotnych (3h).

9. Szeregi liczbowe. Szeregi liczbowe o wyrazach nieujemnych – kryteria zbieżności- porównawcze, ilorazowe, całkowe, d’Alamberta, Cauchy’ego. Zbieżność bezwzględna i warunkowa, szeregi naprzemienne i kryterium Leibnitza. Iloczyn Cauchy’ego szeregów. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność jednostajna, związek z ciągłością, całkowaniem i różniczkowaniem, szeregi potęgowe, funkcje analityczne.
Szeregi ortogonalne w przestrzeniach unitarnych. Szeregi Fouriera, nierówność Bessela, równość Parsevala, zbieżność w normie L2. Szeregi trygonometryczne Fouriera w postaci rzeczywistej i zespolonej. Twierdzenie Dirichleta o zbieżności punktowej (6h)

10.Całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane w R2 i R3, orientacja krzywej, tw. Greena. Całki powierzchniowe niezorientowane, zamiana na całkę podwójną. Płaty powierzchniowe zorientowane, całki powierzchniowe zorientowane, tw. Gaussa-Ostrogradskiego, tw. Stokesa (5h).

Ćwiczenia audytoryjne (42h):

Utrwalanie metod analizy matematycznej poznanych na wykładzie – zgodnie z programem wykładu.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunki zaliczenia ćwiczeń ustala prowadzący ćwiczenia. Warunkiem przystąpienia do pierwszego terminu egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Szczegółowe informacje będą podane na pierwszym wykładzie

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa = 1/3 * ocena z ćwiczeń + 2/3 * ocena końcowa z egzaminu,
gdzie ocena z końcowa egzaminu to:
- ocena z egzaminu, jeżeli egzamin zdany w pierwszym terminie;
- min(4,0; ocena z egzaminu), jeżeli egzamin zdany w drugim terminie;
- min (3,5; ocena z egzaminu), jeżeli egzamin zdany w trzecim terminie

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Sposób wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach będzie ustalony po zapoznaniu się z powodem nieobecności, stanem zdrowia studenta i innymi istotnymi informacjami

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

•Fichtenholz G.M. Rachunek różniczkowy i całkowy tom 1-3.
•Gewert M, Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1 i 2. Ofic.wyd. GIS (dla studentów Pol.Wrocł.)Definicje twierdzenia i wzory , Przykłady i zadania, Kolokwia i egzaminy
•Rudin W. Podstawy analizy matematycznej
•Kołodziej W. Analiza matematyczna (seria Matematyka dla Politechnik)
•Mączyński M., Muszynski J., Traczyk T., Żakowski W. Matematyka – podręcznik podstawowy dla WST
•Leja F. Rachunek różniczkowy i całkowy
•Żakowski W. i inni Matematyka e

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak