Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania różniczkowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
EAiR-1-202-s
Wydział:
Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Góra Michał (gora@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Celem modułu jest zapoznanie studenta z podstawowymi metodami rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz z prostą analizą stabilności punktów równowagi.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna metody rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych i układów równań różniczkowych ujętych w treściach programowych modułu. AiR1A_W01 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Jest świadom ograniczeń poznanych metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. AiR1A_W01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Traktuje równanie różniczkowe jako matematyczny model dynamiki procesu. Potrafi nadać właściwą interpretację warunkom początkowym. Właściwie interpretuje rozwiązanie problemu początkowego. AiR1A_W01 Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi znaleźć rozwiązania podstawowych typów równań różniczkowych ujętych w treściach programowych modułu. AiR1A_U01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U002 Potrafi zastosować transformatę Laplace’a do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych. AiR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U003 Potrafi przeprowadzić analizę stabilności punktów równowagi liniowych układów równań różniczkowych zwyczajnych ujętych w treściach programowych modułu. AiR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Jest świadom praw autorskich do treści pozyskiwanych na wykładzie, z internetu. Docenia wartość wiedzy jako towaru. AiR1A_K03 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach
M_K002 Zdaje sobie sprawę z tego, że wiedza przekazywana na studiach nie jest pełna (ze względu na ograniczenia czasowe). Czuje potrzebę samodokształcania. AiR1A_K01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach
M_K003 Potrafi dokonać obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. Cechuje się sceptyzmem i wyważeniem w stosunku do tzw. sensacji w nauce (np. "Odkryto, że 0=1"). AiR1A_K01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
28 14 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna metody rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych i układów równań różniczkowych ujętych w treściach programowych modułu. + + - - - - - - - - -
M_W002 Jest świadom ograniczeń poznanych metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Traktuje równanie różniczkowe jako matematyczny model dynamiki procesu. Potrafi nadać właściwą interpretację warunkom początkowym. Właściwie interpretuje rozwiązanie problemu początkowego. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi znaleźć rozwiązania podstawowych typów równań różniczkowych ujętych w treściach programowych modułu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi zastosować transformatę Laplace’a do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych. + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi przeprowadzić analizę stabilności punktów równowagi liniowych układów równań różniczkowych zwyczajnych ujętych w treściach programowych modułu. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Jest świadom praw autorskich do treści pozyskiwanych na wykładzie, z internetu. Docenia wartość wiedzy jako towaru. + - - - - - - - - - -
M_K002 Zdaje sobie sprawę z tego, że wiedza przekazywana na studiach nie jest pełna (ze względu na ograniczenia czasowe). Czuje potrzebę samodokształcania. + + - - - - - - - - -
M_K003 Potrafi dokonać obiektywnej oceny wiarygodności zdobytej informacji w świetle poznanych wcześniej faktów. Cechuje się sceptyzmem i wyważeniem w stosunku do tzw. sensacji w nauce (np. "Odkryto, że 0=1"). + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 90 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 28 godz
Przygotowanie do zajęć 15 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 15 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 25 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (14h):
  1. Równania różniczkowe zwyczajne – wprowadzenie

    Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych zwyczajnych. Formalna definicja równania różniczkowego i jego rozwiązania. Równania autonomiczne i nieautonomiczne. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania różniczkowego rzędu pierwszego.

  2. Układy liniowych równań różniczkowych zwyczajnych

    Układy równań liniowych rzędu pierwszego: rozwiązanie szczególne, macierz
    fundamentalna e^tA, układ równań niejednorodnych.

  3. Metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

    Transformata Laplace’a oraz wybrane jej własności. Sprowadzanie równania różniczkowego do równania algebraicznego. Wyznaczanie transformaty na podstawie równania różniczkowego oraz wyznaczanie funkcji na podstawie jej transformaty.

  4. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych

    Definicja punktu równowagi (oraz ich rodzaje). Stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.

  5. Informacje na temat równań różnczkowych cząstkowych (o ile czas pozwoli)

    Informacje na temat równań różniczkowych cząstkowych. Równanie przewodnictwa cieplnego jako przykład równania różniczkowego cząstkowego.

  6. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego – metody rozwiązywania

    Przedstawienie podstawowych typów równań różniczkowych rzędu pierwszego (o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych, zupełnych) oraz metod ich rozwiązywania.

  7. Równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach

    Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach oraz metody ich rozwiązywania (metody przewidywania oraz uzmienniania stałych)

Ćwiczenia audytoryjne (14h):

Rozwiązywanie zadań i problemów związanych z tematyką wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym do zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w zajęciach ćwiczeniowych oraz uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego. W przypadku uzyskania oceny negatywnej z kolokwium zaliczeniowego studentowi przysługuje prawo do dwukrotnej poprawy oceny negatywnej (w terminie wskazanym przez prowadzącego zajęcia, z ograniczeniami wynikającymi z Regulaminu studiów AGH).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa odpowiada pozytywnej ocenie uzyskanej z kolokwium zaliczeniowego. Niewielkie odstępstwa od tej zasady są możliwe w zależności od:
a) aktywności studenta podczas zajęć;
b) terminu uzyskania pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zaległości powstałe wskutek nieobecności studenta na zajęciach student nadrabia we własnym zakresie (jeżeli to możliwe i zasadne może uczestniczyć w zajęciach innej grupy ćwiczeniowej).

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, umiejętność rozwiązywania równań algebraicznych, układów równań liniowych oraz problemu własnego (wyznaczanie wartości i wektorów własnych).

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  • Fichtenholz G.M. Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy 1-2, PWN
  • Gewert M, Skoczylas Z. Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Ofic. Wyd. GIS
  • Palczewski A. Równania różniczkowe zwyczajne, WNT
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Góra M. Some methods of construction of a common Lyapunov solution to a finite set of complex systems, Linear Algebra and its Applications, 2017 vol. 530, s. 77-93
2. Białas S., Góra M. On the existence of a common solution to the Lyapunov equations; Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2015 vol. 63 no. 1, s. 163–168
3. Góra M., Mielczarek D. Comments on “Necessary and sufficient stability condition of fractional-order interval linear systems” [Automatica 44 (2008), 2985-2988]; Automatica, 2014 vol. 50

Informacje dodatkowe:

Brak