Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Optymalizacja i metody numeryczne
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RAIR-2-201-RT-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Robotyka
Kierunek:
Automatyka i Robotyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. inż. Paćko Paweł (pawel.packo@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł poświęcony jest poznaniu i wykorzystaniu złożonych procedur numerycznych w rozwiązywaniu praktycznych problemów inżynierskich oraz zagadnień optymalizacji w mechanice, automatyce i robotyce. Poruszane zagadnienia dotyczą konstrukcji i doboru klasycznych i nieklasycznych metod opisu oraz przybliżonego rozwiązywania problemów statycznych i dynamicznych oraz zagadnień wrażliwości i metod optymalizacyjnych, w tym zagadnień gradientowych i bezgradientowych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna numeryczne metody aproksymacji i rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w kontekście zagadnień statycznych, dynamicznych (modalnych i harmonicznych), oceny jakości rozwiązania oraz zbieżności oraz badania uwarunkowania rozwiązywanych zagadnień, których znajomość jest niezbędna do rozwiązywania praktycznych zagadnień automatyki i robotyki. AIR2A_W04, AIR2A_U05 Kolokwium
M_W002 Ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę dotyczącą metod numerycznych i optymalizacji, konieczną do rozwiązywania zagadnień automatyki i robotyki. AIR2A_W04 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi identyfikować i oceniać złożoność obliczeniową (wybranych) algorytmów metod numerycznych oraz metod optymalizacji i na tej podstawie oceniać ich przydatność do rozwiązywanych zadań inżynierskich. AIR2A_U05 Aktywność na zajęciach
M_U002 Zdobytą wiedzę dotyczącą zastosowań metod numerycznych i optymalizacyjnych potrafi wykorzystać do opisu i badania własności układów automatyki i robotyki AIR2A_U05 Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Potrafi wykorzystać wiedzę z zakresu formułowania i doboru metod numerycznych dla określonych typów problemów fizycznych. AIR2A_U05 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
52 26 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna numeryczne metody aproksymacji i rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w kontekście zagadnień statycznych, dynamicznych (modalnych i harmonicznych), oceny jakości rozwiązania oraz zbieżności oraz badania uwarunkowania rozwiązywanych zagadnień, których znajomość jest niezbędna do rozwiązywania praktycznych zagadnień automatyki i robotyki. + - - - - - - - - - -
M_W002 Ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę dotyczącą metod numerycznych i optymalizacji, konieczną do rozwiązywania zagadnień automatyki i robotyki. + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi identyfikować i oceniać złożoność obliczeniową (wybranych) algorytmów metod numerycznych oraz metod optymalizacji i na tej podstawie oceniać ich przydatność do rozwiązywanych zadań inżynierskich. + - + - - - - - - - -
M_U002 Zdobytą wiedzę dotyczącą zastosowań metod numerycznych i optymalizacyjnych potrafi wykorzystać do opisu i badania własności układów automatyki i robotyki - - + - - - - - - - -
M_U003 Potrafi wykorzystać wiedzę z zakresu formułowania i doboru metod numerycznych dla określonych typów problemów fizycznych. - - + - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 115 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 52 godz
Przygotowanie do zajęć 21 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (26h):
  1. Wprowadzenie do metod numerycznych.

    Podstawowe pojęcia oraz zakres zastosowań analizy numerycznej. Nomenklatura, systemy zapisu oraz podstawowe zagadnienia dotyczące obliczeń numerycznych w mechanice konstrukcji oraz zagadnieniach automatyki i robotyki.

  2. Wprowadzenie do metod elementów skończonych

    Wprowadzenie notacji oraz zagadnień interpolacji z wykorzystaniem koncepcji elementu skończonego. Podstawowe własności zbioru funkcji interpolujących.

  3. Zagadnienie zbieżności w procedurach numerycznych

    Omówienie i definicja zbieżności oraz metod jej weryfikacji. Zagadnienia zgodności oraz sformułowania kompletnego dla metod elementów skończonych.

  4. Sformułowania silne i słabe w kontekście metod numerycznych

    Omówienie sposobu definicji problemów mechaniki z wykorzystaniem sformułowań silnych i słabych, podstawowe różnice pomiędzy nimi oraz konsekwencje w aspekcie obliczeń numerycznych. Omówienie podstawowych zasad opisu problemów fizycznych prowadzących do sformułowań silnych i słabych. Zasada Hamiltona.

  5. Zagadnienia całkowania w procedurach numerycznych

    Uzasadnienie stosowania procedur całkowania, ich złożoności obliczeniowej oraz omówienie podstawowych procedur całkowania – kwadratury Newtona-Cotesa oraz Gaussa.

  6. Zagadnienia obliczeń macierzowych w procedurach numerycznych

    Omówienie zagadnień budowania globalnych systemów równań oraz metod ich rozwiązań dla zagadnień statyki i dynamiki.

  7. Wprowadzenie do metod różnicowych

    Podstawowe pojęcia, formuły różnicowe oraz metody ich budowania. Zastosowanie metod różnicowych w dyskretyzacji zmiennych przestrzennych i czasowych. Omówienie podstawowych różnic pomiędzy MRS i MES.

  8. Zbieżność i stabilność w metodach różnicowych

    Zagadnienie stabilności obliczeń, definicja. Warunki stabilności. Zagadnienie zbieżności w MRS: spójność i stabilność. Twierdzenie Lax’a.

  9. Inne metody przybliżonego rozwiązania równań różniczkowych

    Zarys wybranych metod rozwiązań zagadnień mechaniki: metody objętości skończonych, automatów komórkowych i metod cząstek. Omówienie podstawowych założeń, różnic i konsekwencji w kontekście zagadnień numerycznych (złożoność obliczeniowa, zagadnienia stabilności i zbieżności).

  10. Wprowadzenie do optymalizacji

    Wprowadzenie, omówienie pojęć podstawowych: zmiennych, funkcji celu, algorytmów. Klasyfikacja problemów optymalizacji w kontekście zagadnień mechaniki, automatyki i robotyki.

  11. Analiza wrażliwości i deterministyczne metody optymalizacji

    Podstawowe zagadnienia analizy wrażliwości. Analiza wrażliwości w oparciu o zasadę efektów elementarnych. Metody gradientowe optymalizacji.

  12. Stochastyczne metody optymalizacji – optymalizacja z zastosowaniem algorytmów genetycznych

    Omówienie podstawowych pojęć optymalizacji stochastycznej. Optymalizacja z wykorzystaniem algorytmów genetycznych – podstawowe definicje zmiennych oraz procedura rozwiązania.

  13. Metody szacowania błędów rozwiązań przybliżonych

    Rodzaje i źródła błędów w rozwiązaniach przybliżonych. Liczba uwarunkowania. Metody ekstrapolacji rozwiązań.

Ćwiczenia laboratoryjne (26h):
  1. Wprowadzenie do metod i procedur numerycznych

    Omówienie sposobów zapisu dla problemów mechaniki, nomenklatura tensorowa i macierzowa. Sposoby zapisu oraz powszechnie stosowane operatory.

  2. Koncepcja interpolacji z wykorzystaniem elementu skończonego

    Budowa funkcji kształtu i weryfikacji ich poprawności. Budowa algorytmów generowania złożonych schematów interpolacyjnych oraz ich weryfikacja.

  3. Interpolacja funkcji w oparciu o siatkę punktów węzłowych

    Budowa generatorów chmur punktów oraz siatek elementów. Interpolacja pomiędzy punktami węzłowymi.

  4. Zagadnienia interpolacji dla funkcji rozpiętej na siatce punktów

    Interpolacja pomiędzy punktami węzłowymi, określenie wartości funkcji pomiędzy punkami węzłowymi w wykorzystaniem koncepcji elementu skończonego.

  5. Budowa macierzy elementarnych dla elementów kończonych

    Ekstrakcja danych węzłowych i budowa macierzy elementarnych. Przekształcenie izoparametryczne.

  6. Agregacja i budowa macierzy globalnych

    Omówienie zagadnień implementacyjnych oraz implementacja programów agregacji dla stworzonych siatek elementów. Rozwiązanie bezpośrednie dla zagadnień statycznych.

  7. Kolokwium

    Sprawdzenie wiedzy z zakresu metod interpolacji, sformułowań zagadnień mechaniki, automatyki i robotyki oraz sposobów ich rozwiązań.

  8. Rozwiązanie równań z wykorzystaniem metod różnicowych – I

    Dyskretyzacja równań za pomocą formuł różnicowych. Omówienie struktury równań iteracyjnych pod kątem ich późniejszej implementacji w programach obliczeniowych.

  9. Rozwiązanie równań z wykorzystaniem metod różnicowych – II

    Omówienie struktury programu obliczeniowego dla MRS oraz jego implementacja dla zagadnień statycznych. Omówienie i implementacja rozwiązań bezpośrednich i iteracyjnych.

  10. Rozwiązanie równań z wykorzystaniem metod różnicowych – III

    Omówienie struktury programu obliczeniowego dla MRS dla zagadnień dynamicznych. Implementacja z wykorzystaniem jawnych metod całkowania. Badanie stabilności układu. Implementacja warunków początkowych i brzegowych.

  11. Wprowadzenie do optymalizacji. Optymalizacja gradientowa.

    Wybór zmiennych oraz definicja funkcji celu – implementacja z wykorzystaniem zbudowanych wcześniej programów obliczeniowych opartych o MRS/MES. Definicja problemu optymalizacji z wykorzystaniem algorytmów gradientowych.

  12. Optymalizacja bezgradientowa

    Omówienie zagadnień optymalizacji bezgradientowej. Definicja przestrzeni przeszukiwania, zmiennych oraz kryteriów optymalizacji. Wykorzystanie zbudowanych na wcześniejszych zajęciach programów MRS/MES w optymalizacji. Optymalizacja z wykorzystaniem algorytmów genetycznych.

  13. Zaliczenie ćwiczeń, kolokwium.

    Sprawdzenie wiedzy z zakresu metod różnicowych oraz metod optymalizacji.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia laboratoryjne: Podczas zajęć laboratoryjnych studenci rozwiązują zagadnienia zgodnie z programem laboratoriów oraz z wykorzystaniem podstawowych metod programowania (np. Matlab, python, C/C++ lub podobnych). Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Ocena końcowa z zajęć laboratoryjnych jest średnią arytmetyczną z (dwóch) kolokwiów oraz średniej z ocen uzyskanych w trakcie laboratoriów (z odpowiedzi). W przypadku korzystania ze studenta z terminów poprawkowych kolokwiów, do średniej wliczane są wszystkie oceny uzyskane w trakcie semestru ze wszystkich kolokwiów (również te, w których nie uzyskał zaliczenia).
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnych ocen z obydwu kolokwiów zaliczeniowych, tj. zaliczenie niezależnie każdej z dwóch części materiału.
Pod koniec semestru odbywa się kolokwium poprawkowe umożliwiające poprawę jednego lub dwóch kolokwiów. Kolokwia oraz ich poprawy mają charakter pisemny.
Egzamin końcowy odbywa się w formie ustnej.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią ważoną oceny z egzaminu i oceny końcowej z zajęć laboratoryjnych. Oceną z egzaminu jest ostatnia ocena uzyskana w dowolnym terminie przewidzianym regulaminem studiów (tj. terminie podstawowym lub poprawkowym).

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student zobowiązany jest nadrobić materiał omawiany na zajęciach, na których był nieobecny (niezależnie czy nieobecność została usprawiedliwiona); w szczególności zobowiązany jest do uzupełnienia kodów programów i zadań, które będą niezbędne w dalszym toku zajęć.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Podstawowa znajomość programowania w środowisku Matlab, Python, C/C++ lub podobnym.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. A. Milenin, Podstawy metody elementów skończonych.
2. J. Łuksza, Mechanika ośrodków ciągłych – wybrane zagadnienia.
3. S. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. 4. M. M. Woolfson, G. J. Pert, An Introduction to Computer Simulation.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Generalized semi-analytical finite difference method for dispersion curves calculation and numerical dispersion analysis for Lamb waves, P. Paćko, T. Uhl, W. J. Staszewski. Journal of the Acoustical Society of America; ISSN 0001-4966. 2014 vol. 136 iss. 3, s. 933–1002.
Lamb wave propagation modelling and simulation using parallel processing architecture and graphical cards, P. Paćko, T. Bielak, A. B. Spencer, W. J. Staszewski, T. Uhl, K. Worden. Smart Materials and Structures; ISSN 0964-1726. 2012 vol. 21 no. 7, s. 075001-1–075001-13.
Multiscale approach to structure damage modelling — Wieloskalowe podejście do modelowania uszkodzeń konstrukcji, P. Paćko, T. Uhl, Journal of Theoretical and Applied Mechanics; ISSN 1429-2955. 2011 vol. 49 no. 1, s. 243–264.
Numerical simulations of elastic wave propagation using graphical processing units – comparative study of high-performance computing capabilities, P. Paćko, T. Bielak, A. B. Spencer, T. Uhl, W. J. Staszewski, K. Worden, T. Barszcz, P. Russek, K. Wiatr. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering; ISSN 0045-7825. 2015 vol. 290, s. 98–126
Optimization of a bolt forming process by means of numerical simulation, M. Paćko, T. Śleboda, S. Macioł, P. Paćko. Metal Forming 2012: proceedings of the 14th international conference on Metal Forming: September 16–19, 2012, Krakow, Poland / eds. Jan Kusiak, Janusz Majta, Danuta Szeliga. Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, S. 195–198.

Informacje dodatkowe:

Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności. W celu uzyskania zaliczenia, student musi być obecny na co najmniej 7 z 13 laboratoriów.