Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
IETP-1-106-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Elektronika i Telekomunikacja
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Górska Joanna (gorska@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Liczby zespolone. Algebra liniowa. Geometria analityczna.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej ETP1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego, wie co to podprzestrzeń wektorowa, jej baza, wymiar ETP1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze ETP1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni ETP1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały ETP1A_K05 Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna pojęcie liczby zespolonej, umie działać na liczbach zespolonych i rozwiązywać równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma wiedzę z rachunku wektorowego, wie co to podprzestrzeń wektorowa, jej baza, wymiar + + - - - - - - - - -
M_W003 Ma wiedzę z rachunku macierzowego, umie działać na macierzach, diagonalizować macierze, interpretować odwzorowania liniowe i układy równań liniowych poprzez macierze, umie rozwiązywać układy równań liniowych wykorzystując macierze + + - - - - - - - - -
M_W004 Ma wiedzę z podstaw geometrii analitycznej w przestrzeni + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Ma świadomość kultury matematycznej; podejmuje starania, aby przekazywać zdobytą wiedzę w sposób powszechnie zrozumiały - + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 15 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 25 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

Zajęcia w ramach modułu prowadzone są w postaci wykładu (30 godzin) oraz ćwiczeń audytoryjnych (30 godzin)

WYKŁADY

1.Liczby zespolone
Potrzeba rozszerzenia zbioru liczb rzeczywistych – brak pierwiastków z liczb ujemnych. Definicja liczby zespolonej. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych i działań na liczbach zespolonych (w szczególności dodawania, mnożenia i pierwiastkowania) . Zasadnicze twierdzenie algebry (tw. Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
2. Przestrzenie wektorowe
Działania na wektorach w przestrzeni wektorowej. Podprzestrzenie wektorowe. Liniowa niezależność wektorów. Generowanie przestrzeni wektorowej przez układ wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy.
3.Teoria macierzy
Definicja macierzy. Podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a, tw. Cauchy’ego). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania. Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej.
4.Układy równań liniowych
Definicja układu. Zapis macierzowy. Układy kwadratowe i tw. Cramera. Tw. Kroneckera-Capallego i tw. o układach niesprzecznych. Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań. Tw. o rozwiązaniach układów jednorodnych i niejednorodnych.
5.Odwzorowania liniowe
Definicja odwzorowania liniowego i przykłady. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Pojęcie monomorfizmu, epimorfizmu, endomorfizmu. Działania na odwzorowaniach liniowych.
6.Macierz odwzorowania liniowego
Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym reprezentowanym przez tę macierz. Macierz przejścia. Zmiana macierzy odwzorowania przy zmianie baz w dziedzinie i przeciwdziedzinie.
7.Diagonalizacja macierzy
Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. WKW na diagonalizowalność endomorfizmu. Diagonalizacja endomorfizmu i diagonalizacja macierzy.
8.Geometria analityczna w przestrzeni
Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Równania płaszczyzny i prostej w R^3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

1.Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań w dziedzinie zespolonej.
2.Działania na wektorach. Znajdywanie baz i wymiarów podprzestrzeni wektorowych.
3.Rachunek macierzowy.
4.Rozwiązywanie układów równań.
5.1. kolokwium.
6.Odwzorowania liniowe i ich interpretacja macierzowa.
7.Diagonalizacja macierzy.
8.Geometria analityczna w przestrzeni.
9.2. kolokwium.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1.Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2.Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 0,49SOC+0,51SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeśli SW >4.75, to OK:=5.0 (bdb) w przeciwnym przypadku
jeśli SW >4.25, to OK:=4.5 (db) w przeciwnym przypadku
jeśli SW >3.75, to OK:=4.0 (db) w przeciwnym przypadku
jeśli SW >3.25, to OK:=3.5 (dst) w przeciwnym przypadku OK:=3 (dst)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
1.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004

2.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2004
3.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2000
4.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2000
5.Z.Furdzik, J. Maj-Kluskowa, A. Kulczycka, M. Sękowska, Nowoczesna matematyka dla inżynierów, Część I Algebra, Wydawnictwa AGH, Kraków, 1993

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak