Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
IETP-1-107-s
Wydział:
Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Elektronika i Telekomunikacja
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Figura Bogdan (figura@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł zapoznaje studenta z podstawowymi technikami rachunku różniczkowego i całkowego jednej zmiennej rzeczywistej niezbędnymi do zrozumienia wiedzy i przyswojenia umiejętności zawartych w modułach inżynierskich.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. ETP1A_W04, ETP1A_W02, ETP1A_W01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna związki między całkami nieoznaczoną i oznaczoną ETP1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji. ETP1A_W04, ETP1A_W02, ETP1A_W01 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Posługuje się pojęciem zbieżności i granicy. Potrafi na średnim poziomie trudności wyznaczać granice ciągów i funkcji. ETP1A_U07, ETP1A_U06 Odpowiedź ustna,
Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. ETP1A_U03, ETP1A_U04, ETP1A_U02 Odpowiedź ustna,
Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi w sposób zrozumiały i precyzyjny formułować pytania i odpowiedzi, służące komunikacji z zespołem lub pogłębieniu własnego zrozumienia danego zagadnienia. ETP1A_K04, ETP1A_K03, ETP1A_K01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
M_K002 Potrafi precyzyjnie posługiwać językiem analizy matematycznej w celu formułowania i wyszukiwania brakujących elementów rozwiązań inżynierskich. ETP1A_K04, ETP1A_K05, ETP1A_K01 Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma wiedzę z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna związki między całkami nieoznaczoną i oznaczoną + + - - - - - - - - -
M_W003 Potrafi wykorzystać wiedzę z rachunku różniczkowego w zadaniach optymalizacyjnych, w obliczeniach przybliżonych, w badaniu funkcji. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posługuje się pojęciem zbieżności i granicy. Potrafi na średnim poziomie trudności wyznaczać granice ciągów i funkcji. + + - - - - - - - - -
M_U002 Rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi w sposób zrozumiały i precyzyjny formułować pytania i odpowiedzi, służące komunikacji z zespołem lub pogłębieniu własnego zrozumienia danego zagadnienia. + + - - - - - - - - -
M_K002 Potrafi precyzyjnie posługiwać językiem analizy matematycznej w celu formułowania i wyszukiwania brakujących elementów rozwiązań inżynierskich. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 112 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Elementy logiki i teorii mnogości.

    • Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory.
    • Prawa de Morgana dla zdań logicznych.
    • Pojęcie warunku koniecznego i warunku wystarczającego – zasada kontrapozycji.
    • Prawa de Morgana dla zbiorów.
    • Iloczyn kartezjański zbiorów.
    • Podstawowe podzbiory zbioru liczb rzeczywistych – suma i iloczyn nieskończonej rodziny zbiorów. Zbiory otwarte i zbiory domknięte w R.
    • Zasada indukcji matematycznej.
    • Element największy i najmniejszy w zbiorze – kresy zbioru liczbowego.

  2. Funkcje. Przegląd funkcji elementarnych.

    • Definicja funkcji – pojęcie dziedziny, przeciwdziedziny, obrazu i przeciwobrazu zbioru.
    • Własności funkcji – różnowartościowośc, suriektwność, ograniczoność, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość.
    • Wykres funkcji – restrykcja funkcji.
    • Składanie funkcji, funkcja odwrotna.
    • Funkcje elementarne – wielomiany, f.wymierne, f.potęgowe, f.wykładnicze i logarytmiczne, f.trygonometryczn i cyklometryczne.

  3. Ciągi i ich granice.

    • Definicja ciągu – przykłady ciągów: c.arytmetyczny, geometryczny, Fibonacciego i innych.
    • Własności ciągów – ograniczoność, monotoniczność.
    • Definicja granicy ciągu liczbowego i jej interpretacja geometryczna
    • Granica niewłaściwa.
    • Działania arytmetyczne na granicach ciągów – symbole nieoznaczone.
    • Twierdzenia o zbieżności ciągu:
      – liczba Eulera e;
      – twierdzenie o trzech ciągach;
      – twierdzenie d’Alemberta.

  4. Granice i ciągłość funkcji.

    • Otoczenie i sąsiedztwo punktu – punkty skupienia zbioru.
    • Definicje Cauchy’ego i Heinego granicy funkcji – granice niewłaściwe.
    • Działania arytmetyczne na granicach.
    • Twierdzenia o granicach funkcji:
      – twierdzenie o trzech funkcjach;
      – twierdzenia o składaniu granic;
      – granice jednostronne.
    • Definicja funkcji ciągłej – ciągłość jednostronna.
    • Ciągłość złożenia funkcji – twierdzenie o ciągłości funkcji odwrotnej.
    • Własności funkcji ciągłych:
      – twierdzenie Weierstraβa o osiąganiu kresów;
      – twierdzenie Darboux;
      – twierdzenie o lokalnym zachowaniu znaku funkcji ciągłej.

  5. Pochodna funkcji.

    • Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja geometryczna – pochodne jednostronne.
    • Różniczka funkcji i różniczkowalność funkcji – obliczanie przybliżonej wartości funkcji, przybliżone rozwiązywanie równań.
    • Różniczkowalność a ciągłości funkcji.
    • Różniczkowanie działań arytmetycznych.
    • Pochodna złożenia funkcji – pochodna funkcji odwrotnej.
    • Pochodne funkcji elementarnych.

  6. Własności funkcji różniczkowalnych.

    • Reguła de l’Hospitala i jej zastosowanie w obliczaniu granic funkcji.
    • Asymptoty pionowe i ukośne wykresu funkcji.
    • Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej – badanie monotoniczności funkcji.

  7. Pochodne wyższych rzędów.

    • Definicja n-tej pochodnej – klasy C(n).
    • Funkcje wypukłe – punkty przegięcia.
    • Twierdzenie Taylora – wzór Maclaurina.
      – wyliczenie przybliżonych wartości funkcji;
      – twierdzenie Fermata – warunek konieczny istnienia ekstremum;
      – warunki wystarczające istnienia ekstremum.
    • Ekstrem globalne (wartości największe i najmniejsze) funkcji w zadanym zbiorze – zadania optymalizacyjne.
    • Procedura badania przebiegu funkcji.

  8. Funkcje hiperboliczne.

    Definicje, wykresy, własności.

  9. Całka nieoznaczona.

    • Definicja funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej – całki nieelementarne.
    • Podsawowe wzory – najprostsze metody całkowania;
      – liniowość całki;
      – całkowanie przez części;
      – całkowanie przez podstawienie.
    • Algorytm całkowania funkcji wymiernych – ułamki proste.
    • Całkowanie funkcji niewymiernych.
      – podstawienia Eulera;
      – metoda Ostrogradskiego współczynników nieoznaczonych;
      – całkowanie wielomianów trygonometrycznych.

  10. Całka oznaczona Riemanna.

    • Definicja całki oznaczonej Riemanna.
    • Twierdzenia o całkowalności funkcji.
    • Podstawowe własności całki oznaczonej – liniowość, addytywność.
    • Twierdzenie całkowe o wartości średniej.
    • Funkcja górnej granicy całkowania.
    • Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – wzór Newtona.
    • Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną.
    • Całki zależne od parametru.

  11. Przykłady zastosowań całki oznaczonej.

    • Zastosowania geometryczne.
    • Zastosowania w fizyce.
    • Zastosowania w naukach inżynierskich, ekonomicznych i innych.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Rozwiązywanie zadań rachunkowych i prostych problemów dedukcyjnych związanych z tematyką wykładów.

  1. Przypomnienie wiadomości ze szkoły średniej – logika, zbiory, funkcje.
  2. Ciągi i ich granice.
  3. Funkcje i ich granice. Ciągłość funkcji.
  4. Pierwsza praca kontrolna.
  5. Pochodne funkcji jednej zmiennej i ich zastosowania.
  6. Druga praca kontrolna.
  7. Całki nieoznaczone.
  8. Całki oznaczone
  9. Trzecia praca kontrolna.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do zdawania egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń.
  2. Jeżeli student nie uzyskał pozytywnej oceny z ćwiczeń w terminie podstawowym, to dwukrotnie może ubiegać się o uzyskanie pozytywnej oceny w terminie poprawkowym.
  3. Punktu 2. nie stosuje się w przypadków studentów, którzy nie uzyskali zaliczenia ćwiczeń z powodu nieobecności na ćwiczeniach.
  4. W przypadku trzech lub większej ilości opuszczonych zajęć z ćwiczeń student uzyskuje ocenę nzal. i traci prawo do ubiegania się o ocenę w terminie poprawkowym.
  5. Pierwszy termin zaliczenia ćwiczeń w trybie poprawkowym powinien się odbyć przed terminem pierwszego egzaminu poprawkowego. Drugi termin zaliczenia poprawkowego powinien się odbyć przed terminem drugiego egzaminu poprawkowego.
  6. Ocena końcowa OK jest ustalana na podstawie średniej ważonej wyznaczanej według wzoru
    .
             SW = 0,4 SOC+0,6 SOE ,
    .
    gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach egzaminacyjnych do których student przystępował.
    – Jeżeli student nie przystąpił do żadnego terminu egzaminacyjnego, to należy przyjąć SOE = 0.
    – Jeżeli student we wszystkich terminach egzaminacyjnych otrzymał ocenę 2,0, to należy przyjąć SW = 2,0.
  7. Ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
    Jeżeli SW > 4,75, to wówczas OK = 5,0 (bdb);
    Jeżeli 4,75 ≥ SW > 4,25, to OK = 4,5 (+db);
    Jeżeli 4,25 ≥ SW > 3,75, to OK = 4.0 (db);
    Jeżeli 3,75 ≥ SW > 3,25, to OK = 3,5 (dst);
    Jeżeli 3,25 ≥ SW >2,00, to OK = 3,0 (dst);
    Jeżeli 2,00 ≥ SW, to OK = nzal..
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza matematyczna z zakresu szkoły średniej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka cz. 1, WNT, Warszawa, 2018
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 2015
  3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2009
  4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
  5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 2015
  6. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
  7. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa, 2018
  8. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Książka Naukowa, Lublin 1993
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak