Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka II
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
SENR-1-202-s
Wydział:
Energetyki i Paliw
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Energetyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Zabawa Tomasz (zabawa@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Całka nieoznaczona. Całka oznaczona funkcji jednej zmiennej. Liczby zespolone. Macierze i układy równań liniowych. Geometria analityczna. Funkcje wielu zmiennych i pochodna cząstkowa.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii całki nieoznaczonej, - teorii całki oznaczonej, - teorii liczb zespolonych, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych dwóch i więcej zmiennych rzeczywistych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. ENR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_W002 Student zna: - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania, - podstawowe własności całek oznaczonych (pojedynczych) i ich zastosowania, - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - własności pochodnych cząstkowych i ich zastosowanie do badania własności funkcji dwóch zmiennych. ENR1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. ENR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Wykonanie ćwiczeń
M_U002 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. ENR1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
M_U003 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. ENR1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Wykonanie ćwiczeń
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. ENR1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Wykonanie ćwiczeń
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student dysponuje wiedzą w zakresie podstaw: - teorii całki nieoznaczonej, - teorii całki oznaczonej, - teorii liczb zespolonych, - teorii macierzy i rozwiązywania układów równań liniowych, - geometrii analitycznej w przestrzeni, - rachunku różniczkowego funkcji liczbowych dwóch i więcej zmiennych rzeczywistych. Zna podstawowe definicje i twierdzenia. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna: - zna własności całek nieoznaczonych i podstawowe metody ich obliczania, - podstawowe własności całek oznaczonych (pojedynczych) i ich zastosowania, - podstawowe własności i postacie liczb zespolonych, ich interpretację geometryczną oraz metody rozwiązywania prostych równań zespolonych, - podstawy rachunku macierzy oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych, - podstawy rachunku wektorowego oraz postacie równań prostych i płaszczyzn w przestrzeni, - własności pochodnych cząstkowych i ich zastosowanie do badania własności funkcji dwóch zmiennych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi dobierać i zastosować odpowiednie narzędzia matematyczne przydatne do rozwiązywania konkretnych zadań dotyczących poznanych zagadnień. Student potrafi formułować definicje i wykorzystywać poznane twierdzenia do rozwiązywania prostych problemów teoretycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student potrafi wyciągać wnioski dostępnych informacji i wykorzystywać je do rozwiązywania postawionego problemu oraz potrafi poprawnie formułować argumenty w dyskusji. + + - - - - - - - - -
M_U003 Student potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z różnych źródeł oraz wykorzystywać je do rozwiązania postawionego problemu. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę dokształcania się oraz podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 236 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 100 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 44 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):
  1. Treść wykładu

    1. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Podstawowe metody całkowania. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych.

    2. Całki oznaczone. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja całki oznaczonej. Twierdzenia o całkach oznaczonych. Zastosowanie całki oznaczonej w geometrii.

    3. Całki niewłaściwe. Całki niewłaściwe I rodzaju. Całki niewłaściwe II rodzaju.

    4. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

    5. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna.

    6. Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Metoda Gaussa.

    7. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzny i proste w przestrzeni.

    8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

  2. Egzamin

    Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Na ćwiczeniach audytoryjnych studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując definicje, twierdzenia oraz pozostałą wiedzę uzyskaną na wykładzie. Studenci również dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest zaokrągloną średnią ważoną pozytywnych ocen z egzaminu i zaliczenia z ćwiczeń (1/3 oceny zaliczenia + 2/3 oceny z egzaminu). Ocena końcowa jest obniżana o pół stopnia (z wyjątkiem oceny 3,0), gdy egzamin zostanie zdany w drugim lub trzecim terminie. Pozytywna ocena końcowa jest wystawiana, tylko jeżeli student uzyskał pozytywną ocenę zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych i pozytywną ocenę z egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego zajęcia w czasie jego konsultacji i ustalić sposób wyrównania zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Znajomość materiału przedmiotu Matematyka I.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. G. M. Fichtencholz Rachunek różniczkowy i całkowy, Wydawnictwo Naukowe PWN
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS
5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN
6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Tomasz S. Zabawa, Existence of solutions of the Dirichlet problem for an infinite system of nonlinear differential-functional equations of elliptic type, Opuscula Math. 25, no. 2 (2005), 333-343
2) Tomasz S. Zabawa, Stability of solutions of infinite systems of nonlinear differential-functional equations of parabolic type, Opuscula Math. 26, no. 1 (2006), 173-183

Informacje dodatkowe:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest pozytywna ocena zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych. Nieuzyskanie zaliczenia na ocenę pozytywną nie jest usprawiedliwieniem nieobecności na egzaminie.

Obecność na ćwiczeniach audytoryjnych jest obowiązkowa. Podstawowym terminem uzyskania zaliczenia jest koniec zajęć w danym semestrze. Ocena podstawowego terminu zaliczenia jest wystawiana na podstawie osiągnięć studenta w trakcie ćwiczeń audytoryjnych. Student ma prawo do dwukrotnego przystąpienia do zaliczenia poprawkowego w terminach wyznaczonych przez prowadzącego ćwiczenia audytoryjne. Nieusprawiedliwiona nieobecność na zaliczeniu poprawkowym w danym terminie powoduje utratę tego terminu. Szczegółowe warunki zaliczenia ogłasza prowadzący ćwiczenia audytoryjne na pierwszych zajęciach.