Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody matematyczne w górnictwie otworowym
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
WGGO-1-304-s
Wydział:
Wiertnictwa, Nafty i Gazu
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Geoinżynieria i Górnictwo Otworowe
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. inż. Stopa Jerzy (stopa@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

obliczenie gradientu funkcji skalarnej i pochodnej kierunkowej
wyznaczenie pola prędkości i trajektorii ruchu cząstek płynu znając pole ciśnienia w złożu
stosowanie współrzędnych walcowych i sferycznych
formułowanie warunków początkowych i brzegowych dla typowych r.r.cz. występujących w eksploatacji otworowej
różniczkowanie funkcje wielu zmiennych i obliczanie różniczki zupełnej
obliczenia inżynierskie z użyciem funkcji specjalnych erf, erfc, Ei

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 (Zna i rozumie) pojęcia pochodnej cząstkowej i różniczki zupełnej, równania różniczkowego zwyczajnego i cząstkowego. GGO1A_W01 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_W002 (Zna i rozumie) pojęcia funkcji specjalnych i ich zastosowania w górnictwie nafty i gazu oraz geoinżynierii GGO1A_W02, GGO1A_W01 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 (Zna i rozumie) pojęcie pochodnej kierunkowej oraz pojęcie i interpretację fizykalną operatorów różniczkowych grad, div, równanie ciągłości przepływu w ośrodku porowatym, szczególne przypadki równań przepływu w ośrodku porowatym oraz interpretację warunków początkowych i brzegowych dla typowych przypadków występujących w górnictwie nafty i gazu oraz geoinżynierii GGO1A_W02, GGO1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 (Potrafi) obliczać gradient funkcji skalarnej i pochodne kierunkowe, wyznaczyć pola prędkości i trajektorie ruchu cząstek płynu znając pole ciśnienia w złożu, stosować współrzędne walcowe i sferyczne oraz zapisać operatory różniczkowe grad, div, lap w różnych układach współrzędnych i formułować warunki początkowe i brzegowe dla typowych r.r.cz. występujących w eksploatacji otworowej. GGO1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium
M_U002 (Potrafi) różniczkować funkcje wielu zmiennych i obliczać różniczki zupełne, stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach górnictwa naftowego, wykonywać obliczenia inżynierskie z użyciem funkcji specjalnych erf, erfc, Ei. GGO1A_U01, GGO1A_U02, GGO1A_U05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 15 15 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 (Zna i rozumie) pojęcia pochodnej cząstkowej i różniczki zupełnej, równania różniczkowego zwyczajnego i cząstkowego. + - - - - - - - - - -
M_W002 (Zna i rozumie) pojęcia funkcji specjalnych i ich zastosowania w górnictwie nafty i gazu oraz geoinżynierii + - - - - - - - - - -
M_W003 (Zna i rozumie) pojęcie pochodnej kierunkowej oraz pojęcie i interpretację fizykalną operatorów różniczkowych grad, div, równanie ciągłości przepływu w ośrodku porowatym, szczególne przypadki równań przepływu w ośrodku porowatym oraz interpretację warunków początkowych i brzegowych dla typowych przypadków występujących w górnictwie nafty i gazu oraz geoinżynierii + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 (Potrafi) obliczać gradient funkcji skalarnej i pochodne kierunkowe, wyznaczyć pola prędkości i trajektorie ruchu cząstek płynu znając pole ciśnienia w złożu, stosować współrzędne walcowe i sferyczne oraz zapisać operatory różniczkowe grad, div, lap w różnych układach współrzędnych i formułować warunki początkowe i brzegowe dla typowych r.r.cz. występujących w eksploatacji otworowej. - + + - - - - - - - -
M_U002 (Potrafi) różniczkować funkcje wielu zmiennych i obliczać różniczki zupełne, stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach górnictwa naftowego, wykonywać obliczenia inżynierskie z użyciem funkcji specjalnych erf, erfc, Ei. - + + - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 120 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 10 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 3 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1.Funkcje skalarne i wektorowe wielu zmiennych
2.Pochodne funkcji wielu zmiennych
3.Pochodne cząstkowe i różniczka zupełna, zastosowania w górnictwie naftowym.
4.Pochodna kierunkowa, zastosowanie pochodnej kierunkowej w górnictwie naftowym
5.Różniczkowanie funkcji niejawnych
6.Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i przykłady zastosowania w górnictwie naftowym
7.Funkcje specjalne i ich zastosowania w górnictwie naftowym
8.Gradient funkcji skalarnej i interpretacja fizykalna, własności gradientu, prawo filtracji Darcy’ego, wyznaczanie pola prędkości i trajektorii ruchu płynu
9.Elementy teorii pola, operatory różniczkowe, pole potencjalne, przykłady z górnictwa naftowego, twierdzenie Ostrogradskiego- Gaussa
10.Współrzędne walcowe i sferyczne, operatory różniczkowe w różnych układach współrzędnych
11.Pojęcie równania różniczkowego cząstkowego, przykłady zastosowań w górnictwie naftowym, klasyfikacja r.r. cz. rzędu drugiego, warunki brzegowe i początkowe
12.Wyprowadzenie równania ciągłości przepływu w ośrodku porowatym
13.Szczególne przypadki równań różniczkowych cząstkowych występujących górnictwie nafty i gazu: równanie filtracji cieczy nieściśliwej, słabo ściśliwej, gazu rzeczywistego
14.Formułowanie zagadnień różniczkowych opisujących przepływ w strefie przyotworowej dla różnych konstrukcji otworów wydobywczych i zatłaczających
15.Szczególne przypadki rozwiązań równań przepływu, obliczanie wydajności otworów eksploatacyjnych.

Ćwiczenia audytoryjne (15h):

1.Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych,
i różniczek zupełnych, praktyczne zastosowania w górnictwie naftowym.
2.Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu funkcji.
3. Różniczkowanie funkcji niejawnych
4. Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych zwyczajnych
5. Obliczenia inżynierskie z zastosowaniem funkcji specjalnych.
6.Zastosowanie prawa filtracji Darcy’ego do wyznaczania pola prędkości i trajektorii ruchu płynu
7. Zadania na wyznaczanie potencjału pola wektorowego.
8. Zapisywanie operatorów różniczkowych w różnych układach współrzędnych, szczególne przypadki równań przepływu w ośrodku porowatym.
9. Formułowanie zagadnień różniczkowych i szczególne przypadki rozwiązań równań przepływu, obliczanie wydajności otworów eksploatacyjnych.

Ćwiczenia laboratoryjne (15h):

1.Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych, pochodnych kierunkowych i gradientu funkcji z wykorzystaniem oprogramowania komputerowego.
2. Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych zwyczajnych.
3. Obliczenia inżynierskie z zastosowaniem funkcji specjalnych wbudowanych w specjalistyczne oprogramowania inżynierskie.
4. Rozwiązywanie z użyciem oprogramowania komputerowego zadań na wyznaczanie potencjału pola wektorowego.
5. Obliczanie wydajności otworów eksploatacyjnych.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
  • Ćwiczenia laboratoryjne: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadane problemy praktyczne przy użyciu odpowiednich narzędzi. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dopuszczenie do egzaminu: zaliczenie pozostałych form zajęć
Egzamin pisemny obejmujący część praktyczną i teoretyczną na podstawie wykładów
Zaliczenie laboratorium na podstawie wykonania i zaliczenia wszystkich ćwiczeń
Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na podstawie pozytywnego wyniku kolokwium

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia ważona ocen z egzaminu (50%), ćwiczeń audytoryjnych (20%) i laboratoryjnych (30%) pod warunkiem zaliczenia wszystkich rodzajów zajęć.
Do średniej wliczane są oceny niedostateczne z wcześniejszych terminów egzaminu. W przypadku gdy średnia ze względu na oceny niedostateczne z egzaminu jest niższa od 3.0, a ostatnia ocena z egzaminu jest pozytywna, ocena końcowa wynosi 3.0. Średnia zaokrąglana jest w dół, w przypadku aktywności studenta na wykładach, w górę.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

- Wykłady – obecność na wykładach zgodnie z Regulaminem Studiów.
- Ćwiczenia laboratoryjne i audytoryjne – po uzgodnieniu z prowadzącym uczestnictwo w zajęciach z tego samego przedmiotu z inną grupą. W przypadku braku grup, po uzgodnieniu z prowadzącym w terminie wskazanym na konsultacje.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczenie przedmiotu “matematyka”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

D.G. Zill, Calculus with Analytic Geometry,PWS Pub. 1985
D. L. Powers, Boundary Value Problems and Partial Differential Wquations, Elsevier, 2010
J. Hagoort, Fundamentals of Gas reservoir Engineering, Elsevier, 1988
T. Ahmed, D. N. Meehan, Advanced Reservoir Management and Engineering, Elsevier,2012

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Analytical model of cold water front movement in a geothermal reservoir / Jerzy STOPA, Paweł WOJNAROWSKI // Geothermics ; ISSN 0375-6505. — 2006 vol. 35 iss. 1, s. 59–69. — Bibliogr. s. 69, Abstr.. — Publikacja dostępna online od: 2005-12-20. — tekst: https://goo.gl/MqXiqP

Analytical model of water flow in coal with active matrix — Analityczny model przepływu wody w węglu z uwzględnieniem wpływu matrycy węglowej / Jakub SIEMEK, Jerzy STOPA // Archives of Mining Sciences = Archiwum Górnictwa ; ISSN 0860-7001. — 2014 vol. 59 no. 4, s. 1077–1086. — Bibliogr. s. 1086

A simplified semi-analytical model for water-coning control in oil wells with dual completions system / Jakub SIEMEK, Jerzy STOPA // Journal of Energy Resources Technology ; ISSN 0195-0738. — 2002 vol. 124 no. 4, s. 246–252. — Bibliogr. s. 251

Empirical modeling of two-phase CBM production using analogy to nature / Jerzy STOPA, Edyta MIKOŁAJCZAK // Journal of Petroleum Science & Engineering : an international journal devoted to integrated reservoir studies ; ISSN 0920-4105. — 2018 vol. 171, s. 1487–1495. — Bibliogr. s. 1495, Abstr.. — Publikacja dostępna online od: 2018-07-06. — tekst: https://www-1sciencedirect-1com-1000027py00e2.wbg2.bg.agh.edu.pl/science/article

Optimisation of the wells placement in gas reservoirs using SIMPLEX method / Jakub SIEMEK, Jerzy STOPA // Journal of Petroleum Science & Engineering : an international journal devoted to integrated reservoir studies ; ISSN 0920-4105. — 2006 vol. 54 iss. 3–4, s. 164–172. — Bibliogr. s. 172, Abstr.. — tekst: https://goo.gl/ExuC6f

Informacje dodatkowe:

Dane kontaktowe i godziny konsultacji podane zostaną podczas pierwszych zajęć.