Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody matematyczne w grafice komputerowej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
EINF-2-203-GK-s
Wydział:
Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Grafika komputerowa
Kierunek:
Informatyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Bielecki Andrzej (bielecki@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

W ramach przedmiotu studenci zapoznają się z matematycznymi podstawami wektorowej grafiki komputerowej 2D oraz 3D

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe struktury algebraiczne, ze szczególnym uwzględnieniem przestrzeni wektorowych i afinicznych. INF2A_W01 Egzamin
M_W002 Zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej, w szczególności odnoszące się do prostych i płaszczyzn. INF2A_W01 Egzamin
M_W003 Zna metody parametrycznego opisu krzywych i powierzchni. INF2A_W01 Egzamin
M_W004 Zna podstawowe metody transformacji obiektów graficznych na potrzeby ich reprezentacji na ekranie komputera INF2A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykonywać podstawowe operacje na wektorach, macierzach i kwaternionach. INF2A_U05 Egzamin
M_U002 Potrafi wykonywać podstawowe przekształcenia afiniczne na płaszczyźnie i w przestrzeni R3, potrafi składać przekształcenia. INF2A_U05 Egzamin
M_U003 Potrafi posługiwać się różnymi metodami reprezentacji krzywych i powierzchni, w tym reprezentacjami parametrycznymi. INF2A_U05 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe struktury algebraiczne, ze szczególnym uwzględnieniem przestrzeni wektorowych i afinicznych. + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia geometrii analitycznej, w szczególności odnoszące się do prostych i płaszczyzn. + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna metody parametrycznego opisu krzywych i powierzchni. + - - - - - - - - - -
M_W004 Zna podstawowe metody transformacji obiektów graficznych na potrzeby ich reprezentacji na ekranie komputera + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykonywać podstawowe operacje na wektorach, macierzach i kwaternionach. + - - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wykonywać podstawowe przekształcenia afiniczne na płaszczyźnie i w przestrzeni R3, potrafi składać przekształcenia. + - - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi posługiwać się różnymi metodami reprezentacji krzywych i powierzchni, w tym reprezentacjami parametrycznymi. + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 56 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 28 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (28h):
Tematyka wykładów

1. Struktury algebraiczne (2 godz.)
działania wewnętrzne i zewnętrzne, własności działań, grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie wektorowe
2. Operacje na wektorach i macierzach. Przestrzenie afiniczne (2 godz.)
układ współrzędnych, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, działania na macierzach, przestrzeń afiniczna, operacje w przestrzeni afinicznej
3. Przekształcenia afiniczne (4 godz.)
przekształcenia afiniczne, współrzędne jednorodne, przestrzeń unormowana, twierdzenie Banacha o odwzorowaniach zwężających, metryka Hausdorffa i przestrzeń fraktali, układy iterowanych odwzorowań, podstawowe przekształcenia afiniczne na płaszczyźnie i w przestrzeni, obroty Eulera, składanie przekształceń, zmiana układu współrzędnych
4. Kwaterniony (2 godz.)
kwaterniony, działania na kwaternionach, własności kwaternionów, zapis obrotów z użyciem kwaternionów
5. Geometria analityczna (4 godz.)
równania prostej na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, punkt przecięcia dwóch odcinków, położenie punktu względem trójkąta, odległość punktu od prostej i od płaszczyzny, symetryczne odbicie względem prostej, złoty podział, równania płaszczyzny w przestrzeni, wzajemne położenie płaszczyzn w przestrzeni, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, kąty między płaszczyznami i prostymi
6. Krzywe parametryczne (4 godz.)
reprezentacja parametryczna krzywej, zadanie interpolacyjne Lagrange’a, krzywe Béziera, algorytm de Casteljau, wielomiany Bernsteina, podwyższanie i obniżanie stopnia krzywej Béziera, jednorodne i wymierne krzywe Béziera, krzywe stożkowe
7. Powierzchnie parametryczne (2 godz.)
płat powierzchni, prostokątne płaty powierzchni Béziera, podwyższanie stopnia płata Béziera, podział płata, wymierne płaty Béziera, płaty trójkątne
8. Krzywe i powierzchnie sklejane (2 godz.)
krzywe sklejane, krzywe kubiczne, krzywe Hermite’a, ciągłość parametryczna i geometryczna krzywych, łączenie krzywych Hermite’a i Béziera, krzywe B-sklejane, jednorodne i niejednorodne krzywe B-sklejane, NURBS, powierzchnie B-sklejane
9. Rzutowanie (4 godz.)
rzut równoległy, metoda aksonometryczna, rzut środkowy, ostrosłup widzenia, przestrzeń kamery, współrzędne biegunowe, cylindryczne i sferyczne
10. Elementy geometrii różniczkowej (4 godz.)
reprezentacja krzywej na płaszczyźnie, styczna i normalna do krzywej na płaszczyźnie, krzywizna krzywej, punkty przegięcia, punkty osobliwe krzywej, reprezentacja krzywej w przestrzeni, trójścian Freneta, reprezentacja powierzchni w przestrzeni, płaszczyzna styczna do powierzchni, krzywizna powierzchni, zastosowania całek oznaczonych w geometrii

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Możliwość zdawania egzaminu w terminie poprawkowym.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Przedmiot kończy się egzaminem. W przypadku zdania egzaminu w pierwszym terminie, jako ocena końcowa przepisywana jest ocena z egzaminu. W przypadku zdania egzaminu w terminie poprawkowym, ocena końcowa wyznaczana jest jako średnia arytmetyczna z ocen z wszystkich dotychczasowych terminów, przy czym wystawiana jest ocena co najmniej 3,0. W przypadku nieusprawiedliwionego opuszczenia danego terminu egzaminu, przyjmowane jest, że w danym terminie student uzyskał ocenę 2,0.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zapoznanie się z tematyka omawiana na opuszczonych zajęciach.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

znajomość środowiska Octave (Matlab), znajomość podstaw analizy matematycznej (w tym rachunek różniczkowy i całkowy)

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1 John Vince: Mathematics for Computer Graphics. Springer, Second Edition, 2006
2 Przemysław Kiciak: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. WNT, Warszawa, 2005
3 Michał Jankowski: Elementy grafiki komputerowej. WNT, Warszawa, 2006
4 Jacek Kudrewicz: Fraktale i chaos. WNT, Warszawa, 1996

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak