Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza matematyczna 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RIAK-1-201-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Akustyczna
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Żak Andrzej (zakandrz@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych IAK1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych IAK1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 posiada podstawową wiedzę dotyczącą równań różniczkowych, szeregów Fouriera i podstawowych transformat całkowych IAK1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 umie stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zadaniach optymalizacyjnych IAK1A_U01, IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 umie stosować całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe w zagadnieniach fizycznych i geometrycznych IAK1A_U01, IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe (w tym stosować transformatę Laplace'a w rachunku operatorowym) IAK1A_U01, IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U004 umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera IAK1A_U01, IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań IAK1A_K03 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu IAK1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 posiada wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W002 posiada wiedzę z zakresu rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych + + - - - - - - - - -
M_W003 posiada podstawową wiedzę dotyczącą równań różniczkowych, szeregów Fouriera i podstawowych transformat całkowych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 umie stosować rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych w zadaniach optymalizacyjnych + + - - - - - - - - -
M_U002 umie stosować całki wielokrotne, krzywoliniowe i powierzchniowe w zagadnieniach fizycznych i geometrycznych + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe (w tym stosować transformatę Laplace'a w rachunku operatorowym) + + - - - - - - - - -
M_U004 umie rozwijać funkcje w szereg Fouriera + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań + + - - - - - - - - -
M_K002 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1.(2h) Granica ciągu o wartościach w R^k. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych – przykłady, wykresy funkcji dwóch zmiennych. Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej wielu zmiennych.
2.(4h) Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, gradient. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej. Różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych.
3.(4h) Zastosowanie pochodnych funkcji wielu zmiennych: ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum, ekstrema globalne, funkcje uwikłane jednej zmiennej i ekstrema funkcji uwikłanych. Ekstrema warunkowe.
4.(6h) Całki wielokrotne. Definicja całki podwójnej i potrójnej, twierdzenie o zamianie na całkę iterowaną, zmiana zmiennych w całce. Zastosowania geometryczne i fizyczne.
5.(4h) Całka krzywoliniowa skierowana, całka powierzchniowa zorientowana, twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego.
6.(2h) Transformata Laplace’a (skrótowo)
Oryginał i całka Laplace’a, transformata odwrotna, podstawowe własności transformaty Laplace’a, najważniejsze oryginały i ich transformaty.
7.(5h) Równania różniczkowe: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu I (metoda uzmienniania stałej), równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach (metoda przewidywań), wykorzystanie transformacji Laplace’a.
8.(3h) Szeregi Fouriera, transformata Fouriera.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Rozwiązywanie zadań rachunkowych związanych z tematyką wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

2.Ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:

jeśli ½ x E + ½ A > 4.75, to OK:=5.0 (bdb)
jeśli 4.75 >= ½ x E + ½ A > 4.25, to OK:=4.5 (db)
jeśli 4.25 >= ½ x E + ½ A > 3.75, to OK:=4.0 (db)
jeśli 3.75 >= ½ x E + ½ A > 3.25, to OK:=3.5 (dst)
jeśli 3.25 >= ½ x E + ½ A >= 3.0, to OK:=3.0 (dst),

przy czym E jest oceną z egzaminu, a A oceną z ćwiczeń audytoryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza z przedmiotów: Analiza matematyczna 1 i Algebra

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  • W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. 2, WNT, Warszawa, 1974
  • W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. 4, WNT, Warszawa, 1995
  • G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa, 1999
  • W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa, 1993
  • W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 2001
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak