Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RIAK-1-102-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Akustyczna
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Orchel Beata (orchel@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Celem wykładu jest poznanie studentów z rachunkiem macierzowym i jego zastosowaniami do rozwiązywania układów równań liniowych oraz badania własności przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych. Studenci poznają również liczby zespolone i elementy geometrii analitycznej w przestrzeni.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna definicje macierzy, rzedu macierzy, wyznacznika oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych. IAK1A_W02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Wynik testu zaliczeniowego,
Egzamin
M_W002 Zna definicje i własności odwzorowan liniowych oraz ich związek z rachunkiem macierzowym. Zna definicje i twierdzenia zwiąane z diagonalizacją macierzy. IAK1A_W02 Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna równania prostej i płaszczyzny w R3. Zna definicje i wlasnośći ilaczybu sklarnego, wektorowego i skalarnego. IAK1A_W02 Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 1. Sprawnie posługuje się rachunkiem macierzowym. Rozwiązuje układy równań liniowych. Rozpoznaje odwzorowania liniowe. Wykorzystuje rachunek macierzowy do reprezentacji odwzorowań liniowych. Potrafi diagonalizować macierze. IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Sprawnie wykonuje działania w zbiorze licz zespolonych. Rozwiązuje równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych IAK1A_U02, IAK1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna definicje macierzy, rzedu macierzy, wyznacznika oraz metody rozwiązywania układów równań liniowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna definicje i własności odwzorowan liniowych oraz ich związek z rachunkiem macierzowym. Zna definicje i twierdzenia zwiąane z diagonalizacją macierzy. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna równania prostej i płaszczyzny w R3. Zna definicje i wlasnośći ilaczybu sklarnego, wektorowego i skalarnego. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 1. Sprawnie posługuje się rachunkiem macierzowym. Rozwiązuje układy równań liniowych. Rozpoznaje odwzorowania liniowe. Wykorzystuje rachunek macierzowy do reprezentacji odwzorowań liniowych. Potrafi diagonalizować macierze. + + - - - - - - - - -
M_U002 Sprawnie wykonuje działania w zbiorze licz zespolonych. Rozwiązuje równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 162 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 80 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
Algebra wyższa

1. Liczby zespolone (6h)
Działania na liczbach zespolonych danych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej. Równania zespolone. Podstawowe twerdzenie algebry.

2. Macierze i wyznaczniki (4h)
Podstawowe typy macierzy.Działania na macierzach Wyznacznik i jego własności. Rząd macierzy.
Macierz odwrotna.

3. Układy równań liniowych (2h)
Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Capellego. Rozwiązywanie układów równan metodą Gaussa.

4. Podstawowe struktury algebraiczne (2)
Definicja i własnośći działań wewnętrznych, grupy, pierścienia i ciała.

5. Przestrzen wektorowa, jej baza i wymiar (2h)
Pzestrzeń i podprzestrzeń wektorowa. WEktory liniowo niezależne. Baza przestrzeni. Współrzędne wektora w bazie.

6. Odwzorowania liniowe i ich rezperentacja macierzowa (6)
Definicja odwzorowania liniowego. Przykłady odzorowań liniowych. Macierz odwzorowania liniowego w różnych bazach.

7. Zagadnienie własne dla macierzy i endomorfizmów (2h)
Wektowy własne, wartośći własne. Twierdzenie o diagonalizowalności macierzy.

8. Elementy geometrii analitycznej w R3 (4h)
Równania prostych i płaszczyzn w R3. Iloczys skalarny, wektorowy i mieszany, definicje, własności i zastososanie.

9. Formy kwadratowe (2h).
Bdanie określoności form kwadratowych.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Algebra wyższa

Program ćwiczeń dokłdnie odpowiada tematyce aktualnego wykładu.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie co najmniej (w sumie) 23 punktów z trzech prac pisemnych na ćwiczeniach i tym samym zaliczenie ćwiczeń. Osoby, które nie uzyskały zaliczenia, a mają odpowiednią liczbę obecności na ćwiczeniach, mogą przystąpić do drugiego i trzeciego terminu egzaminu.
Zaliczenie ćwiczeń następuje wraz ze zdaniem egzaminu.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

W ramach zajęć można uzyskać 0- 45 punktów – punktów w ramach prac pisemnych na ćwiczeniach oraz
0 -55 punktów na egzaminie.
Ocena końcowa ustalana wg skali obowiązującej na AGH na podstawie sumy uzyskanych powyżej punktów.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Zaległości powstałe wskutek nieobecności studenci wyrównują we własnym zakresie.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Dobra znajomośc matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak