Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka w inżynierii akustycznej
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RIAK-1-403-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Akustyczna
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Snakowska Anna (anna.snakowska@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Celem modułu jest przygotowanie studentów do analizy zjawisk w polu akustycznym w oparciu o podstawowe modele matematyczne, w szczególności poprzez rozwiązanie równania falowego.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 ma wiedzę z wybranych działów matematyki, niezbędną do korzystania z podręczników akustyki analitycznej, a obejmującą w szczególności: podstawy rachunku pól wektorowych, teorii funkcji analitycznych, równań różniczkowych, funkcji specjalnych, transformat całkowych. IAK1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 umie zastosować poznane metody matematyczne do modelowej analizy procesów akustycznych oraz rozwiązań technicznych IAK1A_U02, IAK1A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 umie stosować poznany aparat matematyczny do opisu i analizy modelowych i rzeczywistych pól akustycznych, to znaczy umie korzystać z rachunku wektorowego pól, korzystać z zapisu zespolonego wielkości akustycznych, rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych, stosować podstawowe transformaty całkowe IAK1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 potrafi integrować wiedzę teoretyczną, w szczególności modele matematyczne z praktyką inżynierską IAK1A_U08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 ma świadomość poszerzania się naszej wiedzy i wynikającą stąd potrzebę stałego jej pogłębiania wcelu podnoszenia kompetencji zawodowych i społecznych IAK1A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
52 26 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 ma wiedzę z wybranych działów matematyki, niezbędną do korzystania z podręczników akustyki analitycznej, a obejmującą w szczególności: podstawy rachunku pól wektorowych, teorii funkcji analitycznych, równań różniczkowych, funkcji specjalnych, transformat całkowych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 umie zastosować poznane metody matematyczne do modelowej analizy procesów akustycznych oraz rozwiązań technicznych + + - - - - - - - - -
M_U002 umie stosować poznany aparat matematyczny do opisu i analizy modelowych i rzeczywistych pól akustycznych, to znaczy umie korzystać z rachunku wektorowego pól, korzystać z zapisu zespolonego wielkości akustycznych, rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych, stosować podstawowe transformaty całkowe + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi integrować wiedzę teoretyczną, w szczególności modele matematyczne z praktyką inżynierską + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 ma świadomość poszerzania się naszej wiedzy i wynikającą stąd potrzebę stałego jej pogłębiania wcelu podnoszenia kompetencji zawodowych i społecznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 129 godz
Punkty ECTS za moduł 5 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 52 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (26h):
Tematy wykładów podano poniżej

1. Pola fizyczne i ich analiza w układzie kartezjańskim i ortogonalnych układach krzywoliniowych: pole zachowawcze, źródłowe i wirowe, uogólniony opis pola fizycznego poprzez parę potencjałów – potencjał skalarny i wektorowy.
2. Pole akustyczne w ośrodkach płynnych i jego opis poprzez funkcje operatora nabla, w szczególności gradient, dywergencję i rotację w kartezjańskim i wybranych krzywoliniowych ortogonalnych układach współrzędnych; interpretacja fizyczna tych wielkości. 4. Równania ciągłości masy, pędu i energii. Postać różniczkowa i całkowa – twierdzenia Gaussa i Stokesa. Twierdzenie Greena i tożsamość Greena.
5. Elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych – równania liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach – przykłady w akustyce, równania liniowe rzędu drugiego o współczynnikach funkcyjnych – rozwiązanie metoda szeregu wokół punktu regularnego i osobliwego regularnego – metoda Frobeniusa.
6. Rozwiązanie równania Legendre’a wokół punktu regularnego i równania Bessela wokół punktu regularnego osobliwego, funkcje Bessela, Neumana i Hankela Zastosowanie w akustyce (tłok kołowy drgający w nieskończonej sztywnej odgrodzie jako model głośnika w obudowie.
7. Równanie falowe i równanie Helmholtza, przykłady zastosowań w akustyce: równanie drgań struny, membrany, pręta.
8. Rozwiązanie równania falowego i równania Helmholtza we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych i sferycznych. Metoda separacji zmiennych. Przykłady z akustyki. Warunki brzegowe i ich interpretacja w teorii pola akustycznego.
9. Metoda funkcji Greena. Funkcja Greena równania falowego i Helmholtza w przestrzeni jedno, dwu i trójwymiarowej.
10. Równanie własne i własności jego rozwiązań. Równanie Helmholtza jako równanie własne. Układy zupełne funkcji ortogonalnych/ortonormalnych we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i cylindrycznych (funkcje trygonometryczne, wielomiany Legendre’a, stowarzyszone funkcje Legendre’a, harmoniki sferyczne.
11. Iloczyn skalarny funkcji w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem modułu. Ortogonalizacja układu funkcji liniowo niezależnych – metoda Grama-Schmidta. Analogia z tworzeniem bazy ortonormalnej w przestrzeniach wektorowych.
12 Rozkład funkcji według funkcji bazowych – przykłady zastosowań w akustyce do opisu pól o określonej symetrii.
13. Podstawy teorii funkcji zmiennej zespolonej: liczby zespolone i funkcje elementarne, użyteczność zapisu zespolonego wielkości falowych w akustyce, wzór Eulera, podstawowe własności funkcji analitycznych, punkty osobliwe i residua, przykłady zastosowania funkcji analitycznych i metody residuów w teorii pola akustycznego.

Ćwiczenia audytoryjne (26h):
Tematykę ćwiczeń podano poniżej

1. Działania na wektorach (powtórzenie) i operatorze nabla, obliczanie gradientu, diwergencji, rotacji pól w układzie kartezjańskim, zastosowanie twierdzenia Gaussa i Stokesa oraz twierdzenia o gradiencie do przejścia z postaci całkowej do różniczkowej równań pola, w szczególności akustycznego.
2. Drugie pochodne operatora nabla, funkcja delta Diraca i delta Kroneckera, stosowanie współrzędnych krzywoliniowych w akustyce – przykłady zagadnień.
3. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe o stałych współczynnikach – jednorodne i niejednorodne.
4.Równania różniczkowe zwyczajne liniowe o współczynnikach funkcyjnych – rozwiązanie w postaci szeregu wokół punktu regularnego i osobliwego regularnego (metoda Frobeniusa).
5. Własności wybranych funkcji specjalnych ( wielomiany Legendre’a, harmoniki sferyczne, funkcje Bessela, Neumana i Hankela) i ich zastosowanie w akustyce.
6. Funkcje tworzące wybranych funkcji specjalnych i ich zastosowanie.
7. Rozwiązanie równania falowego dla pobudzenia harmonicznego w czasie, równanie Helmholtza, metoda separacji zmiennych dla równania w dwóch i trzech wymiarach, superpozycja rozwiązań i ich interpretacja fizyczna.
8. Warunki brzegowe narzucone na rozwiązanie równania Helmholtza – interpretacja w akustyce ośrodków płynnych
9. Równanie Helmholtza jako równanie własne – przykłady układów zupełnych funkcji liniowo niezależnych we współrzędnych kartezjańskich, sferycznych i cylindrycznych, ortogonalizacja i normowanie funkcji liniowo niezależnych, rozkład funkcji według funkcji bazowych – szereg Fouriera jako przykład takiego rozkładu; przykłady zastosowań w akustyce do opisu pól o szczególnej symetrii. Drgania struny, membrany.
10. Iloczyn skalarny funkcji w przestrzeni funkcji całkowalnych z kwadratem modułu. Ortogonalizacja układu funkcji liniowo niezależnych – metoda Grama-Schmidta. Analogia z tworzeniem bazy ortonormalnej w przestrzeniach wektorowych.
11. Rozkład funkcji według funkcji bazowych – przykłady zastosowań w akustyce do opisu pól o określonej symetrii.
12. Zastosowanie funkcji zmiennej zespolonej do opisu wielkości pola akustycznego (ciśnienie, natężenie pola, impedancja, moc akustyczna itp. ) badanie podstawowych własności funkcji analitycznych, wyznaczanie punktów osobliwych i residuów, obliczanie całek niewłaściwych.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunki zaliczenia ćwiczeń rachunkowych: Do uzyskania zaliczenia obliczane będą oceny z kolokwiów i testów sprawdzających oraz odpowiedzi w trakcie ćwiczeń sprawdzające przygotowanie Studenta do zajęć z zadanych wcześniej zadań, Każe z zadań, czy to na kolokwium, czy na teście sprawdzającym, czy też odpowiedź w trakcie ćwiczeń po samodzielnym zgłoszeniu chęci przedstawienia rozwiązania, będzie oceniane w skali 0-10 pkt.
Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia w I-szym terminie jest nieobecność nieusprawiedliwiona na co najwyżej dwóch zajęciach i uzyskanie 50% maksymalnej liczby punktów (do tej sumy wliczają się punkty za zadania na sprawdzianach i kolokwiach).

Do ewentualnego kolokwium zaliczeniowego zostaną dopuszczone tylko te osoby, które w trakcie zajęć zdobyły co najmniej 40% punktów oraz uczęszczały na wykłady (co najmniej 60% obecności). Kolokwium to odbędzie się już w trakcie sesji egzaminacyjnej, jednak przed II terminem egzaminu pisemnego.

Egzamin będzie ustny i pisemny. Możliwe będą zwolnienia z egzaminu ustnego przy braku wątpliwości co do samodzielnego napisania części pisemnej. Dla uzyskania oceny bardzo dobrej konieczne jest podejście do egzaminu ustnego.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

W ocenie końcowej brany będzie pod uwagę aktywny udział w wykładach i ćwiczeniach oraz ocena z ćwiczeń i egzaminu. W przypadku uzyskania pozytywnej oceny z egzaminu ocena końcowa może być podwyższona maksymalnie o 0.5 stopnia za aktywny udział w wykładach..

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student ma prawo do dwóch nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach, dopuszcza się też większą liczbę nieobecności usprawiedliwionych. Zaległości możliwe będą do wyrównania na konsultacjach z prowadzącym zajęcia.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Znajomośc treści wyłożonych na zajęciach z matematyki (Analiza matematyczna, Algebra) oraz fizyki (w szczególności z następujących działów: Mechanika – drgania i fale sprężyste)

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. D. McQuarrie: Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN
2. A. Lenda: Matematyczne metody fizyki, Wyd. AGH
3. K.A. Stroud, D. J. Booth: Engineering mathematics
4. R. J. Lopez: Advances Engineering Mathematics, Addison Wesley
5. http://phoebe.ifj.edu.pl/~golec/metmat.html (K. Golec-Biernat, Metody matematyczne, wykłady dla studentów)
6. E. Skudrzyk, Foundations of Acoustics, (rozdział zawierający podstawy matematyczne akustyki)Springer – Verlag
7. R. Wyrzykowski, Metody matematyczne fizyki, Wyd. Oświatowe FOSZE 1995
8. R. Wyrzykowski, Metody matematyczne w akustyce teoretycznej
9. F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN
10. W. I. Smirnow, Matematyka wyższa, PWN
11. G. N. Watson, Theory of Bessel Functions

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Monografie
1. Snakowska A., Teoria pola akustycznego zastosowana do badania układów o symetrii cylindrycznej, wyd. AGH, Kraków, 2018, s. 252
2. Snakowska A. Badania teoretyczne i eksperymentalne falowodów cylindrycznych, Postępy akustyki 2017, OSA Piekary Śląskie 2017, s.83-109
3. Snakowska A., Analiza pola akustycznego falowodu cylindrycznego z uwzględnieniem dyfrakcji na wylocie, Wydawnictwo UR, 2007, pp. 233.

Artykuły w czasopismach naukowych

1. Snakowska A., The acoustic far field of an arbitrary Bessel mode radiating from a semi-infinite unflanged cylindrical wave-guide, Acustica, vol. 77, no. 2, 1992, pp. 53–62.
2. Snakowska A., On the principle of equipartition of energy in the sound field inside and outside a circular duct, Acustica, vol. 79, no. 2, 1993, pp. 155–160.
3. Snakowska A., Idczak H., On a certain model for analysing the multimodal radiation from a circular duct, Acustica, vol. 82, suppl. 1, 1996, p. 95.
4. Snakowska A., Idczak H., Bogusz B., Modal analysis of the acoustic field radiated from an unflanged cylindrical duct – theory and measurement, Acustica, vol. 82, no. 2, 1996, pp. 201–206.
Snakowska A., Waves in ducts described by means of potentials, Archives of Acoustics, vol. 32, no. 4, 2007, pp. 13–28.
5. SnakowskaA., Wyrzykowski R., Zima K., Pole bliskie na osi głównej membrany o gaussowskim rozkładzie amplitudy prędkości drgań, Archiwum Akustyki, vol. 13, no. 3 1975, pp. 285–295.
6. Snakowska A, Wyrzykowski R., Calculation of the acoustical field of a semi-infinite cylindrical waveguide by means of the Green’s function expressed in cylindrical coordinates, Archives of Acoustics, vol. 11, no. 3, 1986, pp. 261-285, także w Archiwum Akustyki, vol. 21, no. 2, 1986, pp. 235-256.
7. Snakowska A., Jurkiewicz J., Gorazd Ł., A hybrid method for determination of the acoustic impedance of an unflanged cylindrical duct for multimode wave, Journal of Sound and, vol. 396, s. 325–339, 2017, pkt: 35

Informacje dodatkowe:

Brak