Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
GIGR-1-101-s
Wydział:
Górnictwa i Geoinżynierii
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Górnicza
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Malejki Maria (malejki@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowy kurs analizy matematycznej-rachunek różniczkowy

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. IGR1A_W01 Egzamin
M_W002 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. IGR1A_W01 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. IGR1A_W01 Egzamin
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. IGR1A_W01 Egzamin
M_U003 Student umie posługiwać się zasadami logicznego rozumowania w analizie procesów fizycznych i technicznych. IGR1A_W01 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
105 45 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student zna funkcje elementarne i ich podstawowe własności. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student ma uporządkowaną wiedzę z zakresu podstaw rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi zbadać podstawowe własności krzywych będących wykresami funkcji za pomocą pochodnych pierwszego i drugiego rzędu. - + - - - - - - - - -
M_U002 Student umie korzystać z rachunku różniczkowego do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych i obliczeń przybliżonych. + - - - - - - - - - -
M_U003 Student umie posługiwać się zasadami logicznego rozumowania w analizie procesów fizycznych i technicznych. + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 248 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 105 godz
Przygotowanie do zajęć 60 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 80 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 1 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb
rzeczywistych, pojęcie relacji dwuczłonowej.

2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów metody
obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone, sumowanie ciągu geometrycznego.

3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.

4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.

5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne,
funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.

6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.

7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości
największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.

8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji
złożonej i funkcji odwrotnej).

9. Pochodne funkcji elementarnych.

10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de
l’Hospitala.

11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie
wartości przybliżonych.

12. Wypukłość funkcji.

13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym.

Ćwiczenia audytoryjne (60h):

1. Elementy logiki i teorii mnogości: zbiory i operacje na zbiorach . Zbiór i podzbiory liczb
rzeczywistych, pojęcie relacji dwuczłonowej.

2. Ciągi liczbowe i ich własności: monotoniczność, ograniczoność, zbieżność. Granice ciągów metody
obliczania, ciągi specjalne i symbole nieoznaczone, sumowanie ciągu geometrycznego.

3. Definicja funkcji, podstawowe własności funkcji (różnowartościowość) i funkcja odwrotna.

4. Własności funkcji rzeczywistych: dziedzina, monotoniczność, okresowość, wypukłość.

5. Przegląd funkcje elementarnych: wielomiany, funkcje trygonometyczne i cyklometryczne,
funkcje wykładnicze i logarytmy. Wykresy funkcji elementarnych i ich własności.

6. Definicja i obliczanie granic funkcji i asymptoty.

7. Funkcje ciągłe, własności funkcji ciągłych: własność Darboux, przyjmowanie wartości
największej i najmniejszej na przedziale ograniczonym i domkniętym.

8. Rachunek różniczkowy. Pochodna (definicja i własności, twierdzenie o pochodnej funkcji
złożonej i funkcji odwrotnej).

9. Pochodne funkcji elementarnych.

10. Ekstrema funkcji i monotoniczność na przedziałach dla funkcji różniczkowalnych. Reguła de
l’Hospitala.

11. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora i obliczanie
wartości przybliżonych.

12. Wypukłość funkcji.

13. Badanie przebiegu zmienności funkcji określonej wzorem analitycznym.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena średnia z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu wyrównania zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Zadania z matematyki wyższej cz. I, II; R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne.

2. Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1, 2; W. Krysicki, L. Włodarski; Wyd. Naukowe PWN.

3. Analiza matematyczna 1, Przykłady i zadania; M. Gewart, Z. Skoczylas; Oficyna Wydawnicza GiS.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:
1) A note on the Conley attractors of lower semicontinuous multifunctions / Grzegorz GUZIK // Journal of Difference Equations and Applications ; ISSN 1023-6198. — 2018 vol. 24 iss. 5, s. 656–666.tekst: https://www-1tandfonline-1com-15qtywsw101fe.wbg2.bg.agh.edu.pl/doi/pdf/10.1080/10236198.2017.1293048

2) On a class of cocycles having attractors which consist of singletons / Grzegorz GUZIK // Topological Methods in Nonlinear Analysis ; ISSN 1230-3429. — 2017 vol. 50 no. 2, s. 727–739. — Bibliogr. s. 738–739,— tekst: https://goo.gl/dY2BZ1

3) Semiattractors of set-valued semiflows / Grzegorz GUZIK // Journal of Mathematical Analysis and Applications ; ISSN 0022-247X. — 2016 vol. 435 iss. 2, s. 1321–1334. — Bibliogr. s. 1334, Abstr.. — Publikacja dostępna online od: 2015-11-12. — tekst: http://www.sciencedirect.com.atoz.wbg2.bg.agh.edu.pl/science/article/pii/S0022247X15010665/pdfft?md5=c1002d6898f06fd8645b3602e1812b31&pid=1-s2.0-S0022247X15010665-main.pdf

Informacje dodatkowe:

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych.