Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RIMM-1-203-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Mechaniczna i Materiałowa
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Wanat Magdalena (wanat@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej IMM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań IMM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych IMM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W004 Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych IMM1A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego IMM1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole IMM1A_U07 Aktywność na zajęciach
M_U003 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski IMM1A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U004 Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych IMM1A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się IMM1A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej IMM1A_K03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
90 45 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawy rachunku macierzowego i przykłady jego zastosowań + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania w szczególności do zagadnień optymalizacyjnych + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna metody zastosowania równań różniczkowych oraz sposoby ich rozwiązywania do opisu problemów geometrycznych, fizycznych i mechanicznych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi precyzyjnie formułować problemy i opisać je z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi pracować indywidualnie i w zespole + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł, dokonywać selekcji, interpretacji oraz wyciągać wnioski + + - - - - - - - - -
M_U004 Posługuje się pojęciami wektora, macierzy. Umie obliczać wyznaczniki, rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać pochodne cząstkowe i kierunkowe i rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i metod jego ewentualnego rozwiązania. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się + + - - - - - - - - -
M_K002 Ma świadomość ważności zachowania w sposób profesjonalny i przestrzegania etyki zawodowej + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 262 godz
Punkty ECTS za moduł 9 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 90 godz
Przygotowanie do zajęć 110 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (45h):

1. Liczby zespolone
Równania wielomianowe w dziedzinie zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. Równanie
kwadratowe o współczynnikach zespolonych.
2. Elementy przestrzeni wektorowych
Liniowa zależność i niezależność wektorów, ogólny iloczyn skalarny. Odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego.
3. Macierze
Algebra macierzy, wyznacznik, rząd, macierz odwrotna.
4. Zastosowanie rachunku macierzowego
Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Twierdzenie Cramera. Układy jednorodne.
5. Geometria analityczna w przestrzeni trójwymiarowej
Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni.
6. Funkcje wielu zmiennych
Metryki w przestrzeniach n-wymiarowych. Dziedzina, linie warstwicowe i wykresy funkcji wielu
zmiennych. Granice i ciągłość.
7. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient, różniczka pierwszego i wyższych rzędów.
Płaszczyzna styczna do powierzchni w przestzreni trójwymiarowej.
8. Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Zagadnienia optymalizacji – ekstrema lokalne i globalne. Badanie określoności macierzy.
Warunek konieczny i warunek wystarczający istnienia ekstremum dla funkcji n zmiennych.
Wzór Taylora.
9. Całki podwójne
Definicja i interpretacja geometryczna całki podwójnej. Obszary normalne. Zamiana całki podwójnej na całki iterowane.
Transformacja obszarów. Jakobian przekształcenia. Zmiana zmiennych w całce podwójnej.
10. Zastosowanie całek podwójnych
Zastosowania geometryczne – obliczanie objętości brył oraz obliczanie powierzchni pól
płatów powierzchniowych i powierzchni obszarów płaskich.
11. Równania różniczkowe zwyczajne
Wprowadzenie. Rozwiązanie ogólne i szczególne. Problem Cauchy’ego. Równania o zmiennych rozdzielonych i sprowadzalne do nich. Równania
różniczkowe liniowe pierwszego rzędu.
12. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
Twierdzenie o postaci rozwiązania ogólnego równania różniczkowego liniowego
niejednorodnego (dowolnego rzędu). Równanie różniczkowe liniowe jednorodne o stałych współczynnikach drugiego i wyższych rzędów – postać całki ogólnej.
13. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne drugiego rzędu o stałych współczynnikach
Metoda wariacji stałych i metoda przewidywań.
14. Równania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu. Metoda separacji zmiennych.
Wybrane równania różniczkowe opisujące konkretne problemy początkowe i brzegowe.

Ćwiczenia audytoryjne (45h):

Rozwiązywanie problemów dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Średnia arytmetyczna z wszystkich ocen z zaliczeń ćwiczeń i egzaminów zaokrąglona w górę.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Biegle opanowany materiał z zakresu matematyki na poziomie szkoły średniej, zaliczony kurs
“Matematyka 1”.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

W. Krysicki., L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, 1993.
W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I i II, PWN, 2001.
W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 2003.
S.Białas, A.Ćmiel, A.Fitzke, Matematyka dla studiów inżynierskich, Skrypt AGH, 2000.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak