Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka 1
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
RIME-1-101-s
Wydział:
Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Poziom studiów:
Studia I stopnia
Specjalność:
-
Kierunek:
Inżynieria Mechatroniczna
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Szybowski Jacek (szybowsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł służy zapoznaniu studentów z podstawami matematyki wyższej niezbędnymi w dalszych studiach inżynierskich.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań IME1A_U07, IME1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego IME1A_U07, IME1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych IME1A_U07, IME1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych procesów fizycznych i technicznych IME1A_U07, IME1A_W01 Kolokwium,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
150 60 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz jego zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W002 Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie algebry liniowej, w szczególności liczb zespolonych i rachunku macierzowego + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystać poznany aparat matematyczny do opisu i analizy podstawowych zagadnień fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie posługiwać się regułami ścisłego, logicznego myślenia w analizie elementarnych procesów fizycznych i technicznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 362 godz
Punkty ECTS za moduł 13 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 150 godz
Przygotowanie do zajęć 60 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 150 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (60h):

1. Elementy logiki i zbiory liczbowe
Podstawowe funktory logiczne i kwantyfikatory, działania na zbiorach, liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, przedziały, zbiór skończony i nieskończony, ograniczony i nieograniczony
2. Funkcje
Definicja, wykresy, własności (ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, monotoniczność, iniekcje, suriekcje, bijekcje), funkcje odwrotne, funkcje złożone, przegląd funkcji elementarnych i ich własności (funkcje stałe, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne, wartość bezwzględna, wielomiany, funkcje wymierne).
3. Ciągi
Ciąg ograniczony, monotoniczny, granica ciągu i jej własności (działania arytmetyczne na granicach ciągów, twierdzenie o 3 ciągach i o 2 ciągach), symbole nieoznaczone, metody obliczania granic ciągów.
4. Granice funkcji
Granica funkcji i jej własności (twierdzenie o 3 funkcjach i o 2 funkcjach), granice jednostronne i niewłaściwe.
5. Ciągłość funkcji
Ciągłość – definicja i własności (tw. Weierstrassa, tw. Darboux), metoda bisekcji.
6. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych
Pochodna, różniczka funkcji, pochodne funkcji elementarnych, pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu, złożenia, funkcji odwrotnej, pochodne jednostronne, pochodne wyższych rzędów, tw. Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora i jego zastosowanie (wzór Maclaurina, przybliżone obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych).
7. Zastosowania rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistych
Zastosowanie pochodnych: ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, styczne, asymptoty, reguła de l’Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji, zastosowania w fizyce.
8. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona – definicja, całka nieoznaczona funkcji elementarnych, całkowanie przez podstawienie, przez części, przykłady, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych, niewymiernych.
9. Całka oznaczona
Całka oznaczona – definicja, własności, związek z całką nieoznaczoną, całka jako funkcja górnej granicy całkowania, całkowanie przez części i przez podstawienie dla całki oznaczonej, zastosowanie w geometrii (długość krzywej, pole obszaru, objętość i pole powierzchni brył obrotowych), zastosowanie w fizyce (droga, praca), całki niewłaściwe i ich zastosowanie.
10. Szeregi
Szereg jako granica ciągu sum częściowych, kryteria zbieżności szeregów (warunek konieczny, kryteria całkowe, porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), szereg potęgowy, przedział zbieżności.
11. Liczby zespolone
Operacje arytmetyczne, sprzężenie zespolone, moduł i argument liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza, pierwiastek, wzory de Moivre’a, równanie kwadratowe.
12. Macierze
Definicja macierzy, działania na macierzach, wyznacznik – definicja i własności, obliczanie, macierz odwrotna, rząd macierzy, wartości i wektory własne, określoność macierzy, Twierdzenie Sylwestera.
13. Układy równań liniowych
Układy równań liniowych – układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capellego.
14. Geometria analityczna
Wektory, długość, iloczyn skalarny, kąt między wektorami, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany – przykłady zastosowania (pole trójkąta, objętość równoległościanu i czworościanu), równanie prostej i płaszczyzny w R3, rzut i odległość punktu od prostej i płaszczyzny, odległość między prostymi, kąt między prostymi i płaszczyznami.

Ćwiczenia audytoryjne (90h):

Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów. Przewidziane są 3 kolokwia w ciągu semestru.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Po obliczeniu oceny średniej ważonej według wzoru SW = 1/3*OC+2/3*SOE, gdzie SOC jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach zaliczeń z ćwiczeń, a SOE jest średnią arytmetyczną ocen uzyskanych we wszystkich terminach z egzaminu, ocena końcowa OK jest obliczana według zależności:
jeśli SW < 2,75 to OK:=2.0 (ndst)
jeśli SW należy do przedziału [2,75;3,25) to OK:=3,0 (dst)
jeśli SW należy do przedziału [3,25;3,75) to OK:=3,5 (dst)
jeśli SW należy do przedziału [3,75;4,25) to OK:=4,0 (db)
jeśli SW należy do przedziału [4,25;4,75) to OK:=4,5 (db)
jeśli SW należy do przedziału [4,75;5,0) to OK:=5,0 (bdb)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2003
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2002
3. W. Krysicki, L. Włodarski, _Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, 1993
4. W. Stankiewicz, _Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN, 2001

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

Nie podano dodatkowych publikacji

Informacje dodatkowe:

Brak