Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka dla inżynierów
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
OKWP-2-101-WP-s
Wydział:
Odlewnictwa
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Wirtualizacja Procesów Odlewniczych
Kierunek:
Komputerowe wspomaganie procesów inżynierskich
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
dr Żak Paweł (pawelzak@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

W ramach przedmiotu student poznaje praktyczne zastosowanie wybranych metod matematycznych w zagadnieniach związanych z branżą odlewniczą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Rozumie pojęcie modelu matematycznego. Zna sens operatorów dywergencji i gradientu, równań różniczkowych cząstkowych oraz potrafi je poprawnie dobierać do matematycznego opisu procesów fizycznych. KWP2A_W03, KWP2A_W01 Odpowiedź ustna
M_W002 Rozumie na czym polega dopasowanie krzywej do dyskretnych punktów. Zna problemy i zagrożenia związane z dopasowaniem krzywej do danych eksperymentalnych. KWP2A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003 Zna fizyczny sens całki oznaczonej oraz interpretację pochodnej funkcji. Wie w jakich zagadnieniach z obszaru metalurgii i odlewnictwa stosuje się oblicznia oparte na całkach oznaczonych. KWP2A_W03, KWP2A_W01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi zapisywać układy równań liniowych w postaci macierzowej oraz rozwiązywać je przy użyciu podstawowych algorytmów, np. metoda Gaussa, metoda Cramera. Potrafi znaleźć macierz odwrotną do danej i wykorzystać ją podczas rozwiązywania układów równań oraz budowie algorytmów numerycznych. KWP2A_U08, KWP2A_U01 Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Umie zastosować metodę interpolacji wielomianowej, w szczególności do przybiżania przebiegu funkcji opisujących parametry modelu. Zna metodę najmniejszych kwadratów i potrafi ją stosować w celu wyznaczenia krzywej aproksymującej dane dyskretne uzyskane podczas eksperymentu. KWP2A_U08, KWP2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Prezentacja
M_U003 Wie jak stosować metody przybliżonego rozwiązywania całek oznaczonych. Umie rozwiązywać typowe zagadnienia odlewnicze, w których pojawia się całka oznaczona. Potrafi podać przybliżenie pochodnej funkcji, dla której znane są jedynie dyskretne wartości. KWP2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 15 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Rozumie pojęcie modelu matematycznego. Zna sens operatorów dywergencji i gradientu, równań różniczkowych cząstkowych oraz potrafi je poprawnie dobierać do matematycznego opisu procesów fizycznych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Rozumie na czym polega dopasowanie krzywej do dyskretnych punktów. Zna problemy i zagrożenia związane z dopasowaniem krzywej do danych eksperymentalnych. + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna fizyczny sens całki oznaczonej oraz interpretację pochodnej funkcji. Wie w jakich zagadnieniach z obszaru metalurgii i odlewnictwa stosuje się oblicznia oparte na całkach oznaczonych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi zapisywać układy równań liniowych w postaci macierzowej oraz rozwiązywać je przy użyciu podstawowych algorytmów, np. metoda Gaussa, metoda Cramera. Potrafi znaleźć macierz odwrotną do danej i wykorzystać ją podczas rozwiązywania układów równań oraz budowie algorytmów numerycznych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie zastosować metodę interpolacji wielomianowej, w szczególności do przybiżania przebiegu funkcji opisujących parametry modelu. Zna metodę najmniejszych kwadratów i potrafi ją stosować w celu wyznaczenia krzywej aproksymującej dane dyskretne uzyskane podczas eksperymentu. + + - - - - - - - - -
M_U003 Wie jak stosować metody przybliżonego rozwiązywania całek oznaczonych. Umie rozwiązywać typowe zagadnienia odlewnicze, w których pojawia się całka oznaczona. Potrafi podać przybliżenie pochodnej funkcji, dla której znane są jedynie dyskretne wartości. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 75 godz
Punkty ECTS za moduł 3 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 22 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 21 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (15h):
  1. Ogólny opis przedmiotu

    Celem realizacji przedmiotu jest prezentacja matematycznych procedur, algorytmów i wzorów, które mają kluczowe znaczenie podczas rozwiązywania problemów inżynierskich. Pojęcia oraz metody będą prezentowane jako narzędzia, które stosowane są podczas rozwiązywania problemów, z którymi można się spotkać w otaczającym nas świecie. Szczególny nacisk położony będzie na zastosowanie metod matematycznych w problemach metalurgicznych.

  2. Zagadnienia poruszane na wykładzie:

    • Ogólne informacje dotyczące przedmiotu oraz źródeł literaturowych.
    • Zapis układu równań w postaci macierzowej (analiza pod kątem stosowania macierzy w algorytmach numerycznych). Algorytmy rozwiązywania układów równań.
    • Pojęcie modelu matematycznego.
    • Omówienie wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych.
    • Geometryczna interpretacja problemu początkowego Cauchy’ego.
    • Omówienie wybranych typów równań różniczkowych cząstkowych.
    • Interpretacja oraz przykłady zastosowań operatorów różniczkowych.
    • Zastosowanie metody interpolacji wielomianowej do aproksymacji zmiennych parametrów modelu (np. parametry termofizyczne materiałów).
    • Dopasowanie funkcji do punktów uzyskanych podczas eksperymentu. Niedokładności pomiaru oraz te wynikające z zastosowanych metod.
    • Krzywa regresji – kryterium najmniejszych kwadratów.
    • Numeryczne wyznaczanie pochodnej funkcji.
    • Numeryczne wyliczanie wartości całki oznaczonej dla funkcji zapisanej przy pomocy zbioru par punktów.
    • Podsumowanie poznanych metod oraz wskazanie obszarów ich stosowania w odlewnictwie.

Ćwiczenia audytoryjne (15h):

Podczas ćwiczeń audytoryjnych poruszane będą praktyczne aspekty zagadnień podanych podczas wykładu. Zaprezentowane będą przykłady problemów podobnych do tych, które pojawiają się w metalurgii i odlewnictwie. Zostaną podane przykłady stosowania: pochodnych, metody Cramera, metody eliminacji Gaussa, dopasowania wielomianu, wyznaczania krzywej regresji prezentującej zależność liniową oraz potęgową. Studenci poznają metody całkowania oraz różniczkowania numerycznego. Szczególny nacisk położony zostanie na zastosowanie metod numerycznych w zagadnieniach związanych z odlewnictwem.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dopuszczenie do egzaminu na podstawie pozytywnej oceny z laboratorium.
Podczas laboratoriów planowanych jest pięć kolokwiów sprawdzających postępy w przyswajaniu kolejnych porcji materiału. Ocena z laboratorium ustalana jest zgodnie ze wzorem:
OL = (k1 + k2 + k3 + k4 + k5)/5, gdzie: k# oznacza ocenę uzyskaną przez studenta podczas kolokwium o numerze #. Nie jest możliwe uzyskanie oceny pozytywnej jeżeli którakolwiek z ocen k# była negatywna. W takim wypadku student ma prawo podejść do kolokwium poprawkowego: w pierwszym terminie zalicza tylko te kolokwia, z których uzyskał oceny negatywne, w kolejnych terminach całość materiału wymaganego do zdobycia zaliczenia laboratoriów.

Egzamin przeprowadzony zostanie w formie ustnej (ocena z egzaminu OE).

Ocena końcowa zostanie ustalona zgodnie ze wzorem:
OK = (OL + 2*OE)/3

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z ćwiczeń audytoryjnych wyznaczona zostanie na podstawie średniej arytmetycznej ocen uzyskanych z kolokwiów przeprowadzonych w trakcie semestru.

Przewiduje się egzamin pisemny obejmujący całość materiału objętego tym przedmiotem.

Ocena końcowa wyliczana na podstawie oceny z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych oraz ocen z
egzaminu zgodnie ze wzorem: (ocena_ćw+2*ocena_E)/3

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

W przypadku nieobecności studenta na zajęciach laboratoryjnych konieczne jest spotkanie podczas konsultacji pracownika dydaktycznego, które ma na celu ocenę powodu nieobecności i określenie sposobu zaliczenia zajęć przez studenta:
- odrobienie zajęć z inną grupą;
- napisanie testu z zagadnień poruszanych na tych laboratoriach;
- kwestia obniżenia oceny z zaliczenia;
- przygotowanie dodatkowego projektu.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych jest uzyskanie pozytywnej oceny z każdego kolokwium. W razie braku zaliczenia w terminie student może poprawić ocenę z kolokwium, którego nie zaliczył podczas kolokwium zaliczeniowego.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. Część I. Wydawnictwo naukowe PWN.
2. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. Część II. Wydawnictwo naukowe PWN.
3. Leja F.: Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do rówań różniczkowych. PWN
4. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne
5. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.: Numerical recipes in C. The Art of Scientific Computation. Cambridge University Press.
6. B.Mochnacki, J.S. Suchy,Numerical methods in computations of foundry processes, Ed. By Polish Foundrymen’s Technical Association, Krakow
7. E. Majchrzak, B. Mochnacki: Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

www.bg.agh.edu.pl

Informacje dodatkowe:

Brak