Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algebra 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-009-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Moduł zawiera rozszerzenie kursu z algebry abstrakcyjnej.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebryabstrakcyjnej oraz ich dowody MAT2A_W01, MAT2A_W03 Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teoriikryptografii i informatyce MAT2A_W04, MAT2A_W03 Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniachinnych działów matematyki i dziedzin nauki MAT2A_U10, MAT2A_U04 Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowaniastruktur ilorazowych MAT2A_U04, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawićrozumowanie matematyczne MAT2A_U10, MAT2A_U17, MAT2A_U01 Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U004 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb MAT2A_U10 Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawianialaikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej MAT2A_K01, MAT2A_K05 Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowychzagadnień matematycznych MAT2A_K06, MAT2A_K07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna najważniejsze pojęcia i twierdzenia algebryabstrakcyjnej oraz ich dowody + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna niektóre zastosowania algebry w teoriikryptografii i informatyce + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Rozpoznaje struktury algebraiczne w zagadnieniachinnych działów matematyki i dziedzin nauki + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi stworzyć nowe obiekty drogą konstruowaniastruktur ilorazowych + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawićrozumowanie matematyczne + + - - - - - - - - -
M_U004 Umie operować najbardziej klasycznymi pojęciami teorii liczb + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawianialaikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej + + - - - - - - - - -
M_K002 Potrafi formułować opinie na temat podstawowychzagadnień matematycznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 158 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 46 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

WYKŁADY
- Zasadnicze twierdzenie o skończonych grupach abelowych (Kronecker).

- Rozszerzenia ciał.

Rozszerzenia proste. Rozszerzenia o skończoną liczbę elementów. Rozszerzenia skończone i algebraiczne. Rozszerzenia przestępne. Twierdzenie Cantora. Rząd ciała skończonego. Ciała skończone. Ciało Galois. Liczby konstruowalne. Przykłady liczb niekonstruowalnych – nierozwiązalność problemów kwadratury koła, trysekcji kąta, podwojenia sześcianu.

- Twierdzenia Sylowa.


Sprzężenie grupy. Centrum i centralizator grupy. Twierdzenie o rozkładzie na orbity. I, II i III twierdzenie Sylowa i wnioski z nich wynikające.

- Grupy rozwiązalne.


Definicja i przykłady grup rozwiązalnych i grup nierozwiązalnych. Komutator i komutant. Grupa pochoda. Warunki konieczne i wystarczające rozwiązalności grupy.


- Elementy teorii Galois.


Grupa Galois rozszerzenia prostego. Twierdzenie o rozszerzeniach skończonych. Grupa Galois rozszerzenia skończonego. Wielomiany i ciała rozdzielcze. Twierdzenie o elemencie prymitywnym. Twierdzenie Dedekinda-Artina. Rozszerzenie Galois. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois. Rozwiązalność równań algebraicznych.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE
Rozwiązywanie zadań i problemów teoretycznych ilustrujących tematykę wykładów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
2. Ocena z egzaminu jest średnią ocen egzaminu pisemnego i ustnego z tym, że przed przystąpieniem do egzaminu ustnego należy mieć zdany egzamin pisemny.
3. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z egzaminu i ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wstęp do matematyki, Algebra liniowa, Algebra abstrakcyjna, Analiza matematyczna.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1.A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1980.
2. J.A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra,Brooks/Cole 2013.
3. W.J. Gilbert i W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.
4. W.K. Nicholson, Introduction to Abstract Algebra, Wiley 2007.
5. Z. Opial, Algebra wyższa, PWN, Warszawa 1975.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. A. P. Wojda; Elementy programowania liniowego i metod sieciowych, Wydawnictwa AGH, 2015.

2. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

3. Fouquet, J.L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.M.; Wojda, A.P., On isomorphic linear partitions in cubic graphs; Discrete Mathematics ; 2009, vol. 309.

4. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

5. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

6. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

7. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

8. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Informacje dodatkowe:

Przedmiot jest przewidziany jako obieralny dla studentów stopnia pierwszego w wymiarze 30 godzin wykładów + 30 godzin ćwiczeń.

Moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).