Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Topologiczna teoria grafów
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-028-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące topologicznej teorii grafów(włożenie grafu w powierzchnie, układ obrotowy, rodzaj grafu, wzór Eulera) MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Referat
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące miar nieplanarności grafu i sposobów ich oszacowania MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Referat
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące nakryć grafów MAT2A_W05, MAT2A_W04, MAT2A_W02, MAT2A_W07, MAT2A_W06 Referat
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, topologia) w teorii grafów Potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologicznej teorii grafów Potrafi przygotować referat na podstawie przeczytanego artykułu MAT2A_U14 Referat
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące topologicznej teorii grafów(włożenie grafu w powierzchnie, układ obrotowy, rodzaj grafu, wzór Eulera) - - - - - + - - - - -
M_W002 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące miar nieplanarności grafu i sposobów ich oszacowania - - - - - + - - - - -
M_W003 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia dotyczące nakryć grafów - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, topologia) w teorii grafów Potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologicznej teorii grafów Potrafi przygotować referat na podstawie przeczytanego artykułu - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 50 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 20 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

Zajęcia seminaryjne poświęcone są następującym zagadnieniom:

1. Wielościany i kompleksy, triangulacja powierzchni.

2. Klasyfikacja powierzchni domkniętych orientowalnych i nieorientowalnych.

3. Komórkowe włożenia grafów w powierzchnie domknięte.

4. Układy obrotowe na grafach. Twierdzenie Hefftera-Edmondsa.

5. Rodzaj minimalny i maksymalny grafu. Zakres komórkowego włożenia grafu w powierzhcnie.

6. Inne miary nieplanarności grafu — liczba skrzyżowań, indeks krawędziowy, ich oszacowanie w szczególnych przypadkach.

5. Relacje miedzy różnymi miarami nieplanarności grafu.

6. Złożoność problemu rodzaju grafa, innych miar nieplanarności grafu.

7. Nakrycia grafów i sposoby ich przedstawienia za pomocą grafów napięcia. Twierdzenia Grossa-Tuckera.

8. Rozgałęzione nakrycia powierzchni. Obrotowe grafy napięcia.

8. Hypoteza Heawooda.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z referatu i aktywności na zajęciach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń topologii i teorii grafów

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. G. Ringel, Map Color Theorem, Springel-Verlag, Berlin, 1974
2. J.L.Gross , T.W.Tucker, The topological graph theory, Dover Publications Inc., New
York, 2012
3. B. Mohar, C. Thomaassen, Graph on Surfaces, The Johns Hopkins University Press,
Baltimore & London 2001
4. Yanpei Liu, Topological Theory of Graphs, De Gruyter, 2017
5. Marcus Schaefer, Crossing number of graphs, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2018

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. L.Plachta, On measures of nonplanarity of cubic graphs, Proceedings of the
International Geometry Center, 11, no. 2, (2018) pp. 16–47.
2. L.Plachta, Voltage graphs , weight systems and odd symmetry
Discrete Mathematics 236 (2001) 287–313

Informacje dodatkowe:

Brak