Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Elementy teorii różniczkowań lokalnie nilpotentnych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-031-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Karaś Marek (mkaras@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń dotyczących własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów, pierścieni szeregów formalnych i ciał funkcji wymiernych MAT2A_U10, MAT2A_W01 Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi sformułować i zinterpretować twierdzenia dotyczące różniczkowań i różniczkowań lokalnie nilpotentnych MAT2A_U03, MAT2A_U04, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń, wskazać kluczowe miejsca tych dowodów oraz podać przyczyny dla których założenia danych twierdzeń nie dają się osłabić. MAT2A_U03, MAT2A_U04, MAT2A_U01, MAT2A_W06 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu tematyki omawianej na zajęciach. MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń dotyczących własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów, pierścieni szeregów formalnych i ciał funkcji wymiernych - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi sformułować i zinterpretować twierdzenia dotyczące różniczkowań i różniczkowań lokalnie nilpotentnych - - - - - + - - - - -
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń, wskazać kluczowe miejsca tych dowodów oraz podać przyczyny dla których założenia danych twierdzeń nie dają się osłabić. - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu tematyki omawianej na zajęciach. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

1. Ogólne pojęcie różniczkowania w pierścieniach przemiennych (i nieprzemiennych)

2. Podstawowe własności różniczkowań w pierścieniach przemiennych

3. Twierdzenia o rozszerzaniu różniczkowań

4. Informacje o różniczkowaniach w pierścieniach wielomianów, w pierścieniach szeregów formalnych oraz w ciałach funkcji wymiernych

5. Pojęcie różniczkowania lokalnie nilpotentnego

6. Pierścienie stałych różniczkowań lokalnie nilpotentnych i związki z XIV problemem Hilberta

7. Odwzorowanie exp dla różniczkowań lokalnie nilpotentnych i związki z automorfizmami wielomianowymi

8. Różne otwarte problemy dotyczące różniczkowań, różniczkowań lokalnie nilpotentnych i ich zastosowań

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Każdy referat uczestnika seminarium jest oceniany. Ostateczna ocena jest średnią otrzymanych ocen z poszczególnych referatów. Obecność na seminariach jest obowiązkowa.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

- Gene Freudenburg, Algebraic Theory of Locally Nilpotent Derivations, Springer-Verlag, (2006),

- Andrzej Nowicki, Polynomial Derivations and their Rings of Constants, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń (1991)

- A. Van den Essen, Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture, Birkhauser, Boston (2000)

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Karaś, Marek;
A note on triangular automorphisms. Zesz. Nauk. Uniw. Jagiell. 1303, Univ. Iagell. Acta Math. 46, 69-72 (2008).

2. Karaś, Marek;
A note on geometric degree of finite extensions of mappings from a smooth variety.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 56, No. 2, 105-108 (2008).

3. Karaś, Marek;

Geometric degree of finite extensions of mappings from a smooth variety. (English) Zbl 1131.14066
J. Pure Appl. Algebra 212, No. 5, 1145-1148 (2008).

4. Karaś, Marek;
Extension of polynomial mappings with a given Łojasiewicz exponent.
Zesz. Nauk. Uniw. Jagiell. 1298, Univ. Iagell. Acta Math. 45, 77-79 (2007).

5. Karaś, Marek;
Locally nilpotent monomial derivations.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 52, No. 2, 119-121 (2004).

Informacje dodatkowe:

Brak