Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Statystyka Matematyczna ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-034-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. inż. Szkutnik Zbigniew (szkutnik@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Pogłębiona wiedza w zakresie statystyki matematycznej. Główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia. Podstawowe pakiety statystyczne.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 ma pogłębioną wiedzę w zakresie statystyki matematycznej, zna jej główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia, zna podstawowe pakiety statystyczne MAT2A_W12, MAT2A_W06, MAT2A_W01, MAT2A_W04, MAT2A_W03 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie dowodzić twierdzeń statystyki matematycznej i badać teoretyczne własności procedur MAT2A_U01, MAT2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Umie formułować i rozwiązywać problemy estymacji i testowania i stosować uzyskane rozwiązania w praktyce MAT2A_U12, MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_U13, MAT2A_U11 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia MAT2A_K01, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
M_K002 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom efektów badań statystycznych MAT2A_K05 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 ma pogłębioną wiedzę w zakresie statystyki matematycznej, zna jej główne pojęcia, koncepcje i twierdzenia, zna podstawowe pakiety statystyczne + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie dowodzić twierdzeń statystyki matematycznej i badać teoretyczne własności procedur + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie formułować i rozwiązywać problemy estymacji i testowania i stosować uzyskane rozwiązania w praktyce + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie ograniczoność własnej wiedzy i potrzebę dalszego kształcenia + + - - - - - - - - -
M_K002 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom efektów badań statystycznych + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 107 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 35 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Dystrybuanta empiryczna, nierówność Dworetzky’ego-Kiefera-Wolfowitza (bd.), twierdzenie Gliwienki-Cantellego, przestrzeń statystyczna, modele parametryczne i nieparametryczne.

2. Problemy statystyczne jako problemy decyzyjne. Reguły niedopuszczalne i dopuszczalne, klasy istotnie zupełne. Statystyka, eksperyment generowany przez statystykę.

3. Statystyki swobodne i statystyki dostateczne. Twierdzenie o rozkładzie warunkowym próby względem wektora statystyk pozycyjnych.

4. Minimalne statystyki dostateczne. Kryterium faktoryzacji. Twierdzenie Rao-Blackwella.

5. Bayesowskie reguły decyzyjne. Twierdzenie o dopuszczalności bayesowskich reguł decyzyjnych. Postać estymatorów bayesowskich parametru skalarnego.

6. Minimaksowe reguły decyzyjne. Twierdzenie o minimaksowości reguł bayesowskich o stałej funkcji ryzyka. Estymator Rubina-Steinhausa.

7. Pojęcie nieobciążonej reguły decyzyjnej. Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji.

8. Wykładnicze rodziny rozkładów, statystyki dostateczne w rodzinach wykładniczych, statystyki zupełne, twierdzenie o minimalności statystyki dostatecznej i zupełnej, twierdzenie o zupełności statystyk dostatecznych w rodzinach wykładniczych. Twierdzenie Basu i twierdzenie Fishera.

9. Twierdzenie o wyznaczaniu estymatorów nieobciążonych o minimalnej wariancji. Nierówność Cramera-Rao i informacja Fishera.

10. Twierdzenie o osiąganiu dolnego ograniczenia dla wariancji w nierówności Cramera-Rao. Macierz informacji Fishera. Wektorowa wersja nierówności Cramera-Rao. Przedziały i zbiory ufności.

11. Estymatory asymptotycznie normalne, asymptotyczna nierówność typu Cramera-Rao dla estymatorów asymptotycznie normalnych, program Fishera, asymptotyczna efektywność.

12. Metoda największej wiarogodności. Twierdzenia o własnościach estymatorów w próbach skończonych i twierdzenie o asymptotycznym istnieniu i normalności przy warunkach typu Cramera.

13. Metoda najmniejszych kwadratów (MNK). Model liniowy. Twierdzenie Gaussa-Markowa. Własności estymatorów w modelu z losowymi zmiennymi objaśniającymi. MNK dla modeli nieliniowych.

14. Teoria i lemat Neymana-Pearsona. Testy najmocniejsze w rodzinach z monotonicznym ilorazem wiarogodności. Testy nieobciążone. Test Kołmogorowa-Smirnowa. Test Wilcoxona. Test Kołmogorowa. Testy normalności Lillieforsa i Shapiro-Wilka. Test chi-kwadrat. Test ilorazu wiarogodności.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie zadań ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa terminy zaliczeń poprawkowych.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest oceną z zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczony kurs „Rachunek prawdopodobieństwa”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. J.Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1989.
  2. C.R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982.
  3. M. Krzyśko, Statystyka matematyczna, Wydawnictwo UAM, 1996.
  4. E.L.Lehman, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.
  5. A.Jokiel-Rokita, R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej w zadaniach, GiS, 2005.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Nosek, Konrad; Szkutnik, Zbigniew Change-point detection in a shape-restricted regression model;
Statistics 48, No. 3, 641-656 (2014).

2. Szkutnik, Zbigniew; Grzyb, Łukasz; A note on consistent estimation of Kullback-Leibler discrepancy in Poisson regression; J. Stat. Plann. Inference 142, No. 6, 1619-1622 (2012).

3. Szkutnik, Zbigniew; On the Durbin-Wagle randomization device and some of its applications;
J. Multivariate Anal. 109, 103-108 (2012).

4. Majerski, P.; Szkutnik, Z.; A note on asymptotic expansions for the power of perturbed tests;
J. Stat. Plann. Inference 141, No. 12, 3736-3743 (2011).

5. Szkutnik, Zbigniew; A note on minimax rates of convergence in the Spektor-Lord-Willis problem;
Opusc. Math. 30, No. 2, 203-207 (2010).

6. Majerski, Piotr; Szkutnik, Zbigniew
Approximations to most powerful invariant tests for multinormality against some irregular alternatives;
Test 19, No. 1, 113-130 (2010).

7. Nosek, K.; Szkutnik, Z.; A power study of k-linear-r-ahead recursive residuals test for change-point in finite sequences; J. Stat. Comput. Simulation 78, No. 11-12, 1201-1213 (2008).

8. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

9. Szkutnik, Zbigniew; Unfolding spheres size distribution from linear sections with B-splines and EMDS algorithm; Opusc. Math. 27, No. 1, 151-165 (2007).

10. Szkutnik, Zbigniew
B-splines and discretization in an inverse problem for Poisson processes.
J. Multivariate Anal. 93, No. 1, 198-221 (2005).

Informacje dodatkowe:

Brak