Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody Algebraiczne w Kombinatoryce i Teorii Grafów 2
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-037-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Prowadzący moduł:
prof. zw. dr hab. Wojda Adam Paweł (wojda@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń współczesnej kombinatoryki. MAT2A_W06, MAT2A_W01, MAT2A_W03 Referat,
Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi sformułować problemy i twierdzenia kombinatoryki ekstremalnej. MAT2A_U10, MAT2A_U17, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Referat
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń kombinatoryki wykorzystując aparat algebry abstrakcyjnej i liniowej. MAT2A_U03, MAT2A_U10, MAT2A_U04, MAT2A_U01, MAT2A_U13 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Referat
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu kombinatoryki i teorii grafów. MAT2A_K06, MAT2A_W06 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Referat
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada wiedzę na temat podstawowych twierdzeń współczesnej kombinatoryki. - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi sformułować problemy i twierdzenia kombinatoryki ekstremalnej. - - - - - + - - - - -
M_U002 Umie przedstawić dowody twierdzeń kombinatoryki wykorzystując aparat algebry abstrakcyjnej i liniowej. - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie odszukać w literaturze, na ogół angielskojęzycznej, współczesne twierdzenia z zakresu kombinatoryki i teorii grafów. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

Problemy ekstermalne kombinatoryki i teorii grafów.
1. Maksymalna liczba zbiorów, których przecięcia parami są równoliczne.
2. Teoria Ramseya. Twierdzenie van der Waerdena.
3. Twierdzenie Erdosa-Szkeresa o górnym ograniczeniu na liczbę Ramseya R(s,t).
4. Rodziny przecięć z ograniczeniami – twierdzenie Ray-Chaudhuriego – Wilsona.
5. Klasyczne twierdzenia ekstremalne: Spencera i Erdosa-Ko-Rado
6. Praski wymiar grafu. Twierdzenie Lovasza-Nesetrila-Pultra.
7. Konstrukcje grafów Ramseya.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Każdy referat uczestnika seminarium jest oceniany. Ostateczna ocena jest średnią otrzymanych ocen z poszczególnych referatów. Obecność na seminariach jest obowiązkowa.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Brak wymagań dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Babai L. & Frankl P., Linear Algebra Methods in Combinatorics, Department of Computer Science, The University of Chicago, Preliminary version 2, 1992.
2. Diestel R., Graph Theory, Springer 2005.
3. C.D. Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman & Hall, 1993.
4. Jukna St., Extremal Combinatorics, Springer 2011.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. A. P. Wojda; Elementy programowania liniowego i metod sieciowych, Wydawnictwa AGH, 2015.

2. Gosselin, Shonda; Szymański, Artur; Wojda, Adam Pawel
Cyclic partitions of complete nonuniform hypergraphs and complete multipartite hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 15, No. 2, 215-222, electronic only (2013).

3. Fouquet, J.L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.M.; Wojda, A.P.; On isomorphic linear partitions in cubic graphs; Discrete Mathematics ; 2009, vol. 309.

4. Fouquet, Jean-Luc; Thuillier, Henri; Vanherpe, Jean-Marie; Wojda, Adam Paweł
On (K q ,k) stable graphs with small k.
Electron. J. Comb. 19, No. 2, Research Paper P50, 10 p., electronic only (2012).

5. Fouquet, J.-L.; Thuillier, H.; Vanherpe, J.-M.; Wojda, A.P.
On (K q ,k) vertex stable graphs with minimum size.
Discrete Math. 312, No. 14, 2109-2118 (2012).

6. Szymanski, Artur; Wojda, A.Paweł
Cyclic partitions of complete uniform hypergraphs. (English) Zbl 1204.05066
Electron. J. Comb. 17, No. 1, Research Paper R118, 12 p., electronic only (2010).

7. Adamus, Lech; Orchel, Beata; Szymański, Artur; Wojda, A.Paweł; Zwonek, Małgorzata
A note on t-complementing permutations for graphs.
Inf. Process. Lett. 110, No. 2, 44-45 (2009).

8. Szymański, Artur; Wojda, Adam Paweł
Self-complementing permutations of k-uniform hypergraphs;
Discrete Math. Theor. Comput. Sci. 11, No. 1, 117-124, electronic only (2009).

Informacje dodatkowe:

Podczas semestru każdy uczestnik seminarium referuje co najmniej dwukrotnie.
Około 50% czasu zajęć poświęcone jest przypomnieniu bądź uzupełnieniu wiadomości z zakresu algebry i algebry liniowej, niezbędnych dla zrozumienia zajęć, które w dużej mierze stanowią zastosowania tych wiadomości i umiejętności w kombinatoryce i teorii grafów.
Biorący udział w seminarium studenci ostatniego roku studiów referują pod koniec semestru stan zaawansowania przygotowywanej pracy magisterskiej (na referat ten zapraszany(a) jest promotor(ka) rozprawy).