Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Discrete Models of Financial Markets
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-103-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski i Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

The student will understand mathematical models and the difficulties in making financial mathematics models relevant to real markets.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 The student will know how the basic properties of option prices follow from the "no arbitrage formula" MAT2A_U03, MAT2A_U14, MAT2A_W07, MAT2A_W01, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
M_W002 The student will know how the "no arbitrage" priciple can be used to derive pricing formulae in discrete markets for basic derivatives. MAT2A_U03, MAT2A_U14, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 speaks English at intermediate level (B2) and at a sufficient level to read professional literature MAT2A_U22 Aktywność na zajęciach
M_U002 The student will be able to use the CRR model to price basic derivatives (European/American calls and puts). MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_U10 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 The student will understand the limitations of mathematical models and the difficulties in making financial mathematics models relevant to real markets. MAT2A_U08, MAT2A_U15 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 The student will know how the basic properties of option prices follow from the "no arbitrage formula" + + - - - - - - - - -
M_W002 The student will know how the "no arbitrage" priciple can be used to derive pricing formulae in discrete markets for basic derivatives. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 speaks English at intermediate level (B2) and at a sufficient level to read professional literature + + - - - - - - - - -
M_U002 The student will be able to use the CRR model to price basic derivatives (European/American calls and puts). + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 The student will understand the limitations of mathematical models and the difficulties in making financial mathematics models relevant to real markets. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 175 godz
Punkty ECTS za moduł 7 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 42 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 66 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Introduction to discrete models

    Stocks, bonds/money market account. Short-selling. Portfolios of assets. Long/short positions. Derivatives: forwards, futures and options. Spot and extended markets. Arbitrage transactions: the single step single asset spot market model. Arbitrage in the extended market. The value of a forward contract.

  2. The numeraire approach

    Options to exchange assets. Numeraire. The general formula for European calls and puts. Radon-Nikodyn, Bayes and the numeraire change. Option prices and symmetry.

  3. Stopping times and American options

    The Snell envelope, stopping times, stopped processes, optimal stopping. Application to American options pricing and hedging.

  4. Complete and incomplete markets.

    Complete markets. The trinomial model as a simple example of the incomplete market. A parametrization of risk-neutral measures, superhedging.

  5. Pricing American options in the binomial model

    American options: early exercise. Pricing and replicating American options in the binomial model: a naive approach. Bermuda options and other exotic exercises.

  6. Extending CRR

    Dividends, dividend yields and storage costs. Forward price formulae. Arbitrage and no-arbitrage assets, market prices and the “no extra cash flows” condition. Pricing options on currencies, stock indices and dividend paying stocks in the CRR model.

  7. General multi-step discrete models

    Adapted and predictable processes. Trading strategies. Self-financing. Example: replicating forward contracts with futures. Arbitrage in multi-step and single-step worlds.

  8. Cox-Ross-Rubinstein and Black-Scholes

    The limit of European (vanilla) option prices in Cox-Ross-Rubinstein. Black-Scholes formulae. CRR callibration revisited.

  9. The Cox-Ross-Rubinstein model

    European options: pricing and hedging in the binomial model. The underlying asset volatility. Callibrating the CRR model.

  10. Multi-step models and the fundamental theorems

    The separation lemma. The two fundamental theorems of financial mathematics in general multi-asset multi-step models.

  11. Arbitrage pricing

    The arbitrage-free markets assumption. The pricing operator in arbitrage-free markets. Arbitrage and the basic properties of option prices (monotonicity, convexity, parity, arbitrage bounds, Lipschitz property, symmetry). Arbitrage and replication. Parity and synthetic options.

  12. Single step binomial model

    Risk-neutral probabilities and arbitrage. The existence of a unique risk-neutral measure. Replicating and pricing derivatives. Fundamental theorems of Financial Mathematics in the simplest, single step, single asset setup.

  13. Multi-asset single step models

    General single step models. The separation lemma and the fundamental theorems of financial mathematics. Derivatives pricing in complete markets.

  14. Conditional expectations in the discrete world

    Conditional probabilities. Discrete stochastic processes. Describing time and information: partitions, sigma-fields and filtered probability spaces. Conditional expectations: definition and basic properties. Discrete martingales.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Na ćwiczeniach realizowane będą zadania ilustrujące tematykę wykładów.

Wykłady z przedmiotu są prowadzone w jezyku angielskim, natomiast ćwiczenia w języku polskim.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Ćwiczenia z przedmiotu są zaliczane na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach. Dokładne kryteria w tym względzie ustala prowadzący ćwiczenia. W wypadku nie uzyskania zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie studentom przysługuje jeden termin (jedno kolokwium) poprawkowe.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.

3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1) M.Capinski, T.Zastawniak, Discrete Models of Financial Markets, Cambridge University Press (2011)

2) M.Capinski, T.Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer, London 2010.

3) S.Pliska, Introduction to Mathematical Finance. Discrete time models, Blackwell, Oxford 1997

4) R.Elliott, P.E.Kopp, Mathematics of Financial Markets, Springer 2006

5) S.Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, The Binomial Asset Pricing Model, Springer 2004.2.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. M.Capinski, T.Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer, London 2010.

2. M.Capinski, T.Zastawniak, Discrete Models of Financial Markets, Cambridge University Press (2011)

3. M.J. Capiński, Hedging conditional value at risk with options : short communication , European Journal of Operational Research (2015) vol. 242 iss. 2, s. 688–691.

4. M.J. Capiński, P.E. Kopp, Portfolio Theory and Risk Management, Cambridge University Press (2014)

5. M.J. Capińsk, T. Zastawniak, Numerical methods in finance with C++, Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

Informacje dodatkowe:

Brak