Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Ryzyko Kredytowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-106-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Capiński Marek (capinski@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania MAT2A_W09 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi dowodzić twierdzeń z analizy stochastycznej oraz stosować je do wyceny instrumentów finansowych MAT2A_U13, MAT2A_U14, MAT2A_U15, MAT2A_U11 Kolokwium,
Aktywność na zajęciach
M_U002 zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych MAT2A_U11 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Esej,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi dowodzić twierdzeń z analizy stochastycznej oraz stosować je do wyceny instrumentów finansowych + + - - - - - - - - -
M_U002 zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Model strukturalny (Mertona) dyskretny – przedstawienie głównej idei. Analiza przypadku: konflikt akcjonariusze-obligatariusze.

2. Model strukturalny w jednym kroku z ciągłym rozkładem.

3. Model z barierą. Wykorzystanie opcji barierowych.

4. Model zredukowany – prosty przypadek bezryzykownego rynku nienarażonego na bankructwo. Narzędzia opisu momentu bankructwa. Pojęcie funkcji hazardu i intensywności. Cena obligacji narażonej na bankructwo. Kalibracja. Rola miary martyngałowej i miary fizycznej.

5. Opis filtracji generowanej przez moment bankructwa. Wzór na wartość oczekiwaną warunkową. Proces cen obligacji z zerowym odzyskiem. Cena przed bankructwem, wyprowadzenie równania.

6. Własności martyngałowe kluczowych procesów.

7. Twierdzenie o reprezentacji.

8. Replikacja jako narzędzie wyceny bardziej złożonych instrumentów.

9. Przypadek rozbudowanego rynku wolnego od bankructwa. Pojęcie poszerzonej filtracji. Wzór na warunkową wartość oczekiwaną i jego zastosowanie.

10. Hipoteza H. Jej dowód w prostym przypadku. Kontrprzykłady.

11. Twierdzenie o reprezentacji dla rozszerzonego rynku i replikacja instrumentów.

12. Wycena podstawego instrumentu: CDS. Proces cen i jego charakteryzacja przez równanie stochastyczne. Inne kredytowe instrumenty pochodne.

13. Metoda oparta na równaniach cząstkowych.14. Realistyczny model strukturalny oparty na przepływach gotówki, jeden krok.

15. Model oparty na przepływach gotówki, wiele kroków i przypadek ciągły.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Ćwiczenia realizują powyższe zagadnienia w formie analizy praktycznych problemów.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

średnia oceny ćwiczeń i egzaminu ustnego

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczenie kursu: Model Blacka-Scholesa

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1) Bielecki, Rutkowski, Credit Risk, Springer 2004.

2) Capiński, Zastawniak, Credit Risk, Cambridge 2013.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Capiński, Marek; Zastawniak, Tomasz; No arbitrage in a simple credit risk model; Appl. Math. Lett. 37, 39-42 (2014).

2. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; Traple, Janusz;
Stochastic calculus for finance.
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; The Black-Scholes model;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capinski, Marek; Kopp, Ekkehard; Derivative pricing methodology in continuous-time models.
Appl. Math. Lett. 25, No. 12, 2137-2139 (2012).

4. Capiński, Marek; Kopp, Ekkehard; Discrete models of financial markets; Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

5. Capiński, Marek; Zastawniak, Tomasz; Mathematics for finance. An introduction to financial engineering. 2nd ed.; Springer Undergraduate Mathematics Series. New York, NY: Springer (2011).

6. Capinski, Marek; A model of credit risk based on cash flow; Comput. Math. Appl. 54, No. 4, 499-506 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak