Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Portfela i Zarządzanie Ryzykiem
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-204-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Pojęcia i twierdzenia teorii portfela: portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii portfela (portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność) MAT2A_W09, MAT2A_W06, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii teorii portfela oraz wybrane nierozwiązane zagadnienia MAT2A_W09, MAT2A_W02 Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi stosować analizy matematycznej i statystyki do rozwiazywania zagadnień zarzadzania ryzykiem i konstrukcji portfeli MAT2A_U18, MAT2A_U16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U002 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody konstrukcji portfeli z uwzględnieniem różnych miar ryzyka MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_U15 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w teorii zarządzania ryzykiem MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_U15 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K03, MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii portfela (portfel rynkowy, brzeg efektywny, model CAPM, wartość narażona na ryzyko, użyteczność) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii teorii portfela oraz wybrane nierozwiązane zagadnienia + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi stosować analizy matematycznej i statystyki do rozwiazywania zagadnień zarzadzania ryzykiem i konstrukcji portfeli + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody konstrukcji portfeli z uwzględnieniem różnych miar ryzyka + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w teorii zarządzania ryzykiem + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 157 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Teoria Markowitza

    Miary ryzyka i zwrotu. Wariancja portfela dla dwóch walorów, charakteryzacja zbioru portfeli osiągalnych. Uwzględnienie waloru wolnego od ryzyka i optymalizacji opartej na krzywych obojętności.

  2. Twierdzenie o separacji Wyznaczenie portfela rynkowego. Uwzględnienie stopy lokaty różnej od stopy pożyczki.
  3. Przypadek dowolnej liczby walorów

    Wzór na ryzyko portfela. Wyznaczenie brzegu efektywnego i linii rynku kapitałowego.

  4. Twierdzenie o redukcji do dwóch walorów

    Uwzględnienie ograniczeń na krótkie pozycje.

  5. Model CAPM

    Definicja współczynnika beta, twierdzenie o postaci oczekiwanego zwrotu; premia za ryzyko.

  6. CAPM w modelu dwumianowym

    Wersja wzoru dająca wartość waloru, pojęcie równoważnika pewności.

  7. Równoważności CAPM z teorią Schweizera

    Pokazanie równoważności CAPM z teorią Schweizera minimalizacji ryzyka; problem ujemnych cen. Zastosowanie CAPM i teorii portfela do zarządzania finansami firm.

  8. Miary ryzyka

    Pojęcie koherentnych miar ryzyka, aksjomaty, przykłady i kontrprzykłady. Pojęcie dominacji stochastycznej. Zbiory dopuszczalne, twierdzenia o równoważności.

  9. Wartości narażonej na ryzyko (VaR)

    Definicja wartości narażonej na ryzyko (VaR)i budowa koherentnych modyfikacji (warunkowy VaR). Wykorzystanie opcji sprzedaży do zarządzania VaR.

  10. Rynki niezupełne

    Funkcje użyteczności, użyteczność von Neumana-Morngensterna. Twierdzenie o równoważności problemu optymalizacji i braku arbitrażu. Walory Arrow-Debreu.

  11. Funkcje użyteczności

    Przykłady funkcji użyteczności, zgodność z klasyczną teoria portfela. Uwzględnienie konsumpcji, wycena w stanie równowagi, optymalność w sensie Pareto.

  12. Awersja do ryzyka

    Miara awersji do ryzyka (współczynnik Arrowa-Pratta). Wycena instrumentów pochodnych z wykorzystaniem funkcji użyteczności.

  13. Sterowanie stochastyczne w przypadku dyskretnym

    Elementy sterowania stochastycznego w przypadku dyskretnym: przykłady numeryczne problemów optymalizacji w zarządzaniu ryzykiem.

  14. Portfele optymalnego wzrostu

    Problem maksymalizacji stopy zwrotu, logarytmiczna funkcja użyteczności. Strategia Kelly’ego. Strategia pompowania. Obszar dopuszczalny, twierdzenie o dwóch portfelach.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Rozwiązywanie problemów ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny z zaliczenia w I terminie jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwiów (tj. suma punktów uzyskanych przez studenta z wszystkich pisanych przez niego w trakcie semestru kolokwiów musi wynosić przynajmniej połowę liczby punktów, które można było uzyskać z wszystkich przeprowadzonych w trakcie tego semestru kolokwiów).

Ćwiczenia z przedmiotu są zaliczane na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach. Dokładne kryteria w tym względzie ustala prowadzący ćwiczenia. W wypadku nie uzyskania zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie studentom przysługuje jeden termin (jedno kolokwium) poprawkowe.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. 1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  1. 2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 2/3 OC + 1/3 OE, gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń, a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  1. 3. OC jest średnią z ocen z wszystkich terminów zaliczenia z jednym wyjątkiem: jeśli z ostatniego terminu zaliczenia student uzyskał ocenę pozytywną, a średnia jest niższa od 3.0, to przyjmuje się OC=3.0.
  1. 4. OE jest średnią z ocen z wszystkich terminów egzaminu z jednym wyjątkiem: jeśli z ostatniego terminu egzaminu student uzyskał ocenę pozytywną, a średnia jest niższa od 3.0, to przyjmuje się OE=3.0.
  1. 5. Nieobecności nieusprawiedliwione na egzaminie są traktowane przy wyliczaniu OE jako oceny niedostateczne.
  1. 6. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej jest: OC ≥ 3.0 oraz OE ≥ 3.0.
  1. 7. Gdy został spełniony warunek OC ≥ 3.0 oraz OE ≥ 3.0, ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  1. 8. Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny z zaliczenia w I terminie jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwiów (tj. suma punktów uzyskanych przez studenta z wszystkich pisanych przez niego w trakcie semestru kolokwiów musi wynosić przynajmniej połowę liczby punktów, które można było uzyskać z wszystkich przeprowadzonych w trakcie tego semestru kolokwiów).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. M.J. Capiński; P.E. Kopp, Portfolio Theory and Risk Management, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press (2014)
  2. E.J.Elton, M.J.Gruber, Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG Press 2002.
  3. G.Luenberger, Teoria inwestycji finansowych, PWN 2003.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Dehay, Dominique; Dudek, Anna E.; Block bootstrap for Poisson-sampled almost periodic processes; J. Time Ser. Anal. 36, No. 3, 327-351 (2015).

2. Dudek, A.E.; Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series; Metrika 78, No. 3, 313-335 (2015).

3. Dudek, Anna E.; Leśkow, Jacek; Paparoditis, Efstathios; Politis, Dimitris N.; A generalized block bootstrap for seasonal time series.; J. Time Ser. Anal. 35, No. 2, 89-114 (2014).

4. Dehay, Dominique; Dudek, Anna; Leśkow, Jacek;
Subsampling for continuous-time almost periodically correlated processes; J. Stat. Plann. Inference 150, 142-158 (2014).

5. Dudek, Anna; Leśkow, Jacek; A bootstrap algorithm for data from a periodic multiplicative intensity function; Commun. Stat., Theory Methods 40, No. 8, 1468-1489 (2011).

6. Dudek, Anna; Smoothed estimator of the periodic hazard function; Opusc. Math. 29, No. 3, 229-251 (2009).

7. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

8. Hedging conditional value at risk with options : short communication , Maciej J. CAPIŃSKI; European Journal of Operational Research (2015) vol. 242 iss. 2, s. 688–691.

9. Maciej Capiński; Ekkehard Kopp; Portfolio Theory and Risk Management; Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press (2014)

Informacje dodatkowe:

Brak