Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Stochastyczne Stopy Procentowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-302-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych). Modelowanie z tego zakresu.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna najważniejsze modele (modele na dzrewach, model HJM, model HL, model stopy LIBOR) MAT2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego cen obligacji MAT2A_W08, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward,, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych ) MAT2A_W05, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna) w teorii stóp procentowych MAT2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna najważniejsze modele (modele na dzrewach, model HJM, model HL, model stopy LIBOR) - - - - + - - - - - -
M_W002 zna przykłady modelowania matematycznego cen obligacji - - - - + - - - - - -
M_W003 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii stóp procentowych (stopy zwrotu, stopy forward,, stopy krótkiej, obligacji kuponowych I zerokuponowych ) - - - - + - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń - - - - + - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę - - - - + - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna) w teorii stóp procentowych - - - - + - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania - - - - + - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 106 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 4 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Konwersatorium (30h):
  1. Modele stochastycznych stóp procentowych.
  2. Wzór Blacka.
  3. Model rynkowy. Wyprowadzenie równania na stopy LIBOR.
  4. Zmiana numeratora: miary forward.
  5. Twierdzenie o niezależności miary martyngałowej od momentu zapadalności.
  6. Model HJM (Heath-Jarrow-Morton), warunek braku arbitrażu.
  7. Podstawowe modele stóp natychmiastowych: Vasicek, Cox-Ingersol-Ross, wzory na ceny, modele uogólnione. Modele afiniczne.
  8. Różne opisy dynamiki stóp procentowych: równania na stopy forward, ceny obligacji, stopy zwrotu do wykupu.
  9. Modele stochastycznych stóp procentowych w czasie ciągłym.
  10. Wycena kontraktu zamiany i opcji na zamianę (swaption).
  11. Wycena instrumentów pochodnych na stopy procentowe (cap, floor).
  12. Modele wieloczynnikowe.
  13. Drzewo dwumianowe cen obligacji zerokuponowych.

    Problemy z budową modelu wolnego od arbitrażu.

  14. Wycena instrumentów pochodnych.
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Konwersatorium: Nie określono
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Konwersatorium:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Nie określono
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OPR + 1/3 OL + 1/3 OE,
    gdzie OPR jest oceną uzyskaną z prezentacji przedstawionej podczas konserwatorium, OL jest oceną z pracy własnej wykonanej w trakcie laboratorium, OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. S.Shreve, Stochastic Calculus for Finance II, Continuous-Time Models, Springer 2004.
  2. T.Bjork, Arbitrage theory in continuous time, Oxford 2004.
  3. S. Peszat, Modele stóp procentowych (notatki do wykładu w formie pliku pdf).
  4. D. Gątarek, P. Bachert, R. Maksymiuk, The LIBOR market model in practice, Wiley 2006.
  5. J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT 2006.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Peszat, S.; Zabczyk, J.; Time regularity of solutions to linear equations with Lévy noise in infinite dimensions; Stochastic Processes Appl. 123, No. 3, 719-751 (2013).

2. Peszat, S.; Lévy-Ornstein-Uhlenbeck transition semigroup as second quantized operator; J. Funct. Anal. 260, No. 12, 3457-3473 (2011).

3. Szymon PESZAT, Samy Tindel; Stochastic heat and wave equations on a Lie group,
Stochastic Analysis & Applications 2010 vol. 28 iss. 4, s. 662–695.

Informacje dodatkowe:

Brak