Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Sterowanie Stochastyczne w Czasie Ciągłym
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-305-MF-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka finansowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Peszat Szymon (napeszat@cyf-kr.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego: Zasada programowania dynamicznego, równania HJB, zasada maksimum Pontriagina, różne typy zagadnień sterowania. Modelowanie.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, równania HJB , zasada maksimum Pontriagina, różne typy zagadnień sterowania) MAT2A_W05, MAT2A_W04 Kolokwium
M_W002 Zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego MAT2A_W08, MAT2A_W07 Kolokwium
M_W003 Zna najważniejsze metody rozwiązywania problemów w warunkach niepełnej informacji MAT2A_W05 Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów stochastycznych) w teorii sterowania MAT2A_U04 Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego MAT2A_U04, MAT2A_U02, MAT2A_U01, MAT2A_U18, MAT2A_U16 Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K01 Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii sterowania stochastycznego (zasada programowania dynamicznego, równania HJB , zasada maksimum Pontriagina, różne typy zagadnień sterowania) + - - - - - - - - - -
M_W002 Zna przykłady modelowania matematycznego wykorzystującego teorię sterowania stochastycznego + - - - - - - - - - -
M_W003 Zna najważniejsze metody rozwiązywania problemów w warunkach niepełnej informacji + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + - - - - - - - - - -
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (analiza, rachunek prawdopodobieństwa, teoria procesów stochastycznych) w teorii sterowania + - - - - - - - - - -
M_U003 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z teorii sterowania stochastycznego + - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 105 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Pojęcia wstępne: procesy Markowa w czasie ciągłym, procesy Levy’ego, generatory procesów zadanych przez stochastyczne równania różniczkowe.
2. Twierdzenie Bellmana dla deterministycznych problemów sterowania na skończonym i nieskończonym odcinku czasowym. Rozwiązanie problemu liniowo-kwadratowego (liniowa dynamika stanów i kwadratowy funkcjonał kosztu).
3. .Zasada maksimum Pontriagina dla deterministycznych problemów sterowania. Sterowanie impulsowe.
4. Twierdzenie weryfikacyjne dla stochastycznego problemu optymalnego sterowania.
5. Zastosowanie twierdzenia weryfikacyjnego do problemów inwestora.
6. Stochastyczna zasada maksimum.
7. Twierdzenie weryfikacyjne dla problemu optymalnego stopowania.
8. Przykłady zastosowań.
9. Sterowanie impulsowe.
10. Sterowanie impulsowe c.d.
11. Sterowanie osobliwe (singularne).
12. Rozwiązania lepkościowe dla równanie HJM optymalnego sterowania.
13. Zastosowania w superreplikacji.
14. Rozwiązania lepkościowe nierówności wariacyjnych i quasi-wariacyjnych.
15. Zastosowania w teorii optymalnego stopowania i sterowania singularnego.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/2 OPw + 1/2 OKZ,
    gdzie OPw jest oceną uzyskaną z zaliczenia pracy własnej, a OKZ jest oceną uzyskaną z kolokwium zaliczeniowego.
  2. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. W. Fleming, M. Soner, Controlled Markov processes and viscosity solutions, Springer 1993.
  2. B. Oksendal., Stochastic differential equations (an introduction with applications), Springer 1995.
  3. B. Oksendal, A. Sulem, Applied stochastic control of jump diffusions, Springer 2004.
  4. H. Pham, Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications, Springer 2009.
  5. J. Zabczyk, Zarys matematycznej teorii sterowania, PWN 1991.
  6. S. Peszat, Sterowanie stochastyczne w czasie ciągłym (notatki do wykładu w formie pliku pdf).
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Peszat, S.; Zabczyk, J.; Time regularity of solutions to linear equations with Lévy noise in infinite dimensions; Stochastic Processes Appl. 123, No. 3, 719-751 (2013).

2. Peszat, S.; Lévy-Ornstein-Uhlenbeck transition semigroup as second quantized operator; J. Funct. Anal. 260, No. 12, 3457-3473 (2011).

Informacje dodatkowe:

Brak