Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody Obliczeniowe i ich Komputerowa Realizacja
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-103-MO-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka obliczeniowa i komputerowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Bożek Bogusław (bozek@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Zaawansowane techniki obliczeniowe wspomagające pracę matematyka i ich ograniczenia.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna zaawansowane techniki obliczeniowe wspomagające pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia. MAT2A_W08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna metody numeryczne przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych z naciskiem na znajomość metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. MAT2A_W11, MAT2A_W10 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_W003 Zna przykłady modeli matematycznych kilku zagadnień technicznych i fizycznych, algorytmy ich rozwiązania i przeprowadzenia symulacji komputerowych tych zagadnień. MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi konstruować algorytmy o dobrych własnościach numerycznych służące do rozwiązywania typowych zagadnień obliczeniowych. MAT2A_U20, MAT2A_U19 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U002 Umie napisać program komputerowy w języku C realizujący zadany algorytm obliczeniowy, umie skorzystać z bibliotek graficznych do przedstawienia wyników w postaci graficznej, umie skorzystać z gotowych pakietów obliczeniowych (Mathematica, Maple) MAT2A_U20, MAT2A_W12, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U003 Rozumie matematyczne podstawy analizy algorytmów i procesów obliczeniowych. MAT2A_U19, MAT2A_U21 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi pracować zespołowo MAT2A_K03 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt,
Zaangażowanie w pracę zespołu
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna zaawansowane techniki obliczeniowe wspomagające pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia. + - + - - - - - - - -
M_W002 Zna metody numeryczne przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych z naciskiem na znajomość metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. + - + - - - - - - - -
M_W003 Zna przykłady modeli matematycznych kilku zagadnień technicznych i fizycznych, algorytmy ich rozwiązania i przeprowadzenia symulacji komputerowych tych zagadnień. + - + - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi konstruować algorytmy o dobrych własnościach numerycznych służące do rozwiązywania typowych zagadnień obliczeniowych. + - + - - - - - - - -
M_U002 Umie napisać program komputerowy w języku C realizujący zadany algorytm obliczeniowy, umie skorzystać z bibliotek graficznych do przedstawienia wyników w postaci graficznej, umie skorzystać z gotowych pakietów obliczeniowych (Mathematica, Maple) + - + - - - - - - - -
M_U003 Rozumie matematyczne podstawy analizy algorytmów i procesów obliczeniowych. + - + - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi pracować zespołowo + - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 30 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Wprowadzenie do przedmiotu. Omówienie literatury i dostępnego oprogramowania numerycznego. Zagadnienie dynamicznej alokacji pamięci. Dostępne biblioteki graficzne. Proste algorytmy wykreślania krzywych, powierzchni, izolinii i izopowierzchni funkcji.
2. Kodowanie macierzy rzadkich. Algorytm Knutha kodowania rzadkich macierzy. Metoda gradientów sprzężonych rozwiązywania układu równań liniowych z rzadką macierzą symetryczną. Techniki informatyczne.
3. Oszacowanie błędu i kontrola długości kroku w metodach rozwiązywania problemu początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych.
4. Wektor (macierz) Nordsiecka. Sztywne układy równań różniczkowych.
5. Metoda elementu skończonego – wprowadzenie. Postać wariacyjna równań różniczkowych. Metoda Galerkina. Metoda elementu skończonego.
6. Jednowymiarowy przypadek równania Poissona i równania Fouriera-Kirchhoffa. Dyskretyzacja metodą elementu skończonego – wzory dla różnych wariantów warunków brzegowych.
7. Kontynuacja poprzedniego wykładu – twierdzenia o zbieżności metody i oszacowaniu błędu .
8. Jednowymiarowe zagadnienie dyfuzji wzajemnej mieszaniny spełniającej prawo Vegarda. Dyskretyzacja metodą elementu skończonego – wzory i metodą różnicową. Twierdzenia o zbieżności metody i oszacowaniu błędu.
9. Metody hp—adaptacyjne – wprowadzenie. Przypadek jednowymiarowy.
10. Kontynuacja – algorytm hp-adaptacji.
11. Automatyczne generatory siatek. Algorytm Delaunaya. Program EasyMesh – omówienie.
12. Stacjonarny rozkład temperatury w ośrodku niejednorodnym. Rozkład temperatury w bryle trójwymiarowej. Metoda elementu skończonego i …
13. … metoda spektralna.
14. Zachowawcze schematy różnicowe dla układu Nernsta-Plancka-Poissona.
15. Metody iteracyjne rozwiązywania układów algebraicznych równań liniowych i nieliniowych – przypomnienie. Obliczenia równoległe – przykładowe algorytmy

Ćwiczenia laboratoryjne (30h):

Na zajęciach laboratoryjnych oprogramowywanie kilku algorytmów rozwiązywania równań różniczkowych w języku C w środowisku MinGW + Relo lub Dev-Cpp.
Korzystanie z bibliotek numerycznych: Numerical Recipes i GSL, Korzystanie z bibliotek graficznych: GRX, DISLIN, Allegro.
Programu EasyMesh.
Pewne symulacje wspomagane programem Mathematica lub Maple.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia laboratoryjne: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń laboratoryjnych i projektu.
Dla studentów zdających egzamin, dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OL + 1/3 OPk + 1/3*OE* ,
    lub wzoru
    SW = 1/2 OL + 1/2 OPk ,
    gdzie OL jest oceną uzyskaną z ćwiczeń laboratoryjnych,
    a OPk jest oceną uzyskaną z projektu końcowego, OE – ocena z egzaminu.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. K. Atkinson, W. Han, Theoretical Numerical Analysis, A Functional Analysis Framework, Third Edition, Springer-Verlag New York, Inc., 2009.
  2. B. Bożek, Metody Obliczeniowe i Ich Komputerowa Realizacja, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 2005.
  3. R.L. Burden, J.D. Faires, Numerical Analysis third edition, Prindle, Weber & Schmidt, Boston 1988.
  4. R. Barret, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J.M. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout, R. Pozo, Ch. Romine, H. Vorst, Templates for the Solution of Linear Systems: Buildind Blocks for Iterative Methods, http://www.netlib.org:templates/templates/Templates.html.
  5. J. Descloux, Méthode des éléments finis, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse, 1973.
  6. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.
  7. P. Šolin, Partial Differential Equations and Finite Element Method, Wiley-Interscience, 2006.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Bożek B.; Mączka C., Calculation of distribution of temperature in three-dimensional solid changing its shape during the process, Opusc. Math. 25, No. 2, 169-179 (2005).

2. Bożek B., Discretization of the stationary distribution of heat in the non-homogeneous body,
Opusc. Math. 24, No. 1, 19-33 (2004).

3. Bożek B., Filipek R.,. Holly K., Ma̧czka C., Distribution of temperature in three-dimensional solids; Opusc. Math. 20, 27-40 (2000).

4. Bożek B., Holly K., Olajossy A., Stationary Navier-Stokes equations: On qualitative and numerical aspects of the Galerkin method; Zesz. Nauk. Akad. Górn.-Hutn. Stanisł. Staszica 1397, Opusc. Math. 11, 61 p. (1991).

5. Selective electrodifussion in nanochannels, 3; Katarzyna TKACZ-ŚMIECH, Bogusław BOŻEK, Marek DANIELEWSKI; Nanomaterials and nanotechnology / ed. Waqar Ahmed. — Manchester : One Central Press Ltd, 2016. — ISBN: 978-1-910086-16-2 ; e-ISBN: 978-1-910086-17-9. — S. 58–73

6. Bożek B., Danielewski M., Tkacz-Śmiech K., Zajusz M., Interdiffusion: compatibility of Darken and Onsager formalisms, Materials Science and Technology; ISSN 0267-0836. – 2015 vol. 31 no. 13B spec. iss. Applications of irreversible thermodynamics in metallurgy and materials science, pp. 1633-1641.

7. Danielewski M., Gusak A., Bożek B., Zajusz M., Model of diffusive interaction between two-phase alloys with explicit fine-tuning of the morphology evolution, Acta Materialia 108 (2016) 68-84.

8. Tkacz-Śmiech K., Danielewski M., Bożek B., Berent K., Zientara D., Zajusz M., Diffusive interaction between Ni-Cr-Al alloys, Metallurgical and Material Transactions. A, Physical Metallurgy and Materials; ISNN 1073-5623. – 2017 vol. 48 iss. 5, pp. 2633 – 2642, Online: 2017-03-09.

9. Sapa L., Bożek B., Danielewski M., Weak solutions to interdiffusion models with Vegard rule, AIP Conference Proceedings 1926, 020039 (2018).

10. Sapa L., Bożek B., Danielewski M., Existence, uniqueness and properties of global weak solutions to interdiffusion with Vegard rule, Topological Methods in Nonlinear Analysis, Vol. 52, No. 2, 2018, pp. 423 — 448.

11. Bożek B., Sapa L., Danielewski M., Difference methods to one and multidimensional interdiffusion models with Vegard rule, Mathematical Modelling and Analysis, Vol. 24, Iss. 2, pp. 276 — 296, 2019.

Informacje dodatkowe:

Brak