Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Obliczenia Kwantowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-202-MO-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka obliczeniowa i komputerowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Kacewicz Bolesław (kacewicz@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Matematyczne podstawy obliczeń kwantowych. Algorytmy kwantowe.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna zaawansowane techniki obliczeniowe, wspomagające pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia MAT2A_W08 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna metody numeryczne stosowane do znajdowania rozwiązań zagadnień matematycznych np. w kryptografii MAT2A_W10 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Rozumie matematyczne podstawy analizy algorytmów i procesów obliczeniowych MAT2A_U19 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu zagadnień matematycznych MAT2A_U10 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna zaawansowane techniki obliczeniowe, wspomagające pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna metody numeryczne stosowane do znajdowania rozwiązań zagadnień matematycznych np. w kryptografii + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Rozumie matematyczne podstawy analizy algorytmów i procesów obliczeniowych + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi stosować metody algebraiczne w rozwiązywaniu zagadnień matematycznych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 157 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 65 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Krótka historia obliczeń kwantowych i numerycznych algorytmów kwantowych. Motywacja budowy komputera kwantowego. Istotne prawa dla obliczeń kwantowych. Notacja Diraca. Bity kwantowe. Sfera Blocha. Pomiar stanu bitu kwantowego.

2. Matematyczne podstawy obliczeń kwantowych. Przypomnienie podstawowych wiadomości o przestrzeniach Hilberta, operatorach w tych przestrzeniach. Reprezentacja spektralna operatorów normalnych (dowód). Funkcje operatorów.

3. Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych i przekształceń liniowych. Rejestr kwantowy. Bramki kwantowe (jedno, dwu-kubitowe i działające na większą liczbę kubitów).

4. Pomiar stanu rejestru kwantowego (w bazie obliczeniowej i ogólnie). Stany splątane. Kwantowa teleportacja. Kodowanie supergęste. Twierdzenie o nieklonowaniu.

5. Wyrocznia kwantowa. Przykład algorytmu kwantowego – algorytm Deutscha-Jozsa.

6.Twierdzenie o uniwersalnym zbiorze bramek kwantowych (dowód).

7.Przybliżanie operatorów unitarnych i ciąg dalszy dowodu uniwersalności pewnego zbioru bramek.

8. Kwantowa transformata Fouriera, jej realizacja i koszt.

9.Algorytm estymacji fazy.

10. Elementy teorii liczb (powtórzenie) – tw. Fermata, Eulera, chińskie o resztach, funkcja Eulera. Ułamki łańcuchowe i ich własności.

11. Algorytm Shora rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Prawdopodobieństwo sukcesu i koszt.

12. Kwantowy algorytm znajdowania rzędu elementu w grupie. Prawdopodobieństwo sukcesu i koszt.

13.Algorytm Grovera przeszukiwania bazy danych. Interpretacja geometryczna operacji Grovera.

14.Dowód optymalności algorytmu Grovera.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Rozwiązywanie problemów dotyczących treści przekazywanych na wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

Ocena końcowa jest obliczana w zasadzie jako 2/3 oceny z egzaminu + 1/3 oceny z ćwiczeń.

Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiadomości z algebry liniowej i elementów teorii liczb w zakresie studiów I stopnia

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

[1.] M.A.Nielsen, I.L.Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, 2000

[2.] M.Hirvensalo, Algorytmy kwantowe, WSiP, W-wa, 2004

[3.] K.Giaro, M.Kamiński, Wprowadzenie do algorytmów kwantowych, Exit, W-wa, 2003.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Kacewicz, Bolesław; On the quantum and randomized approximation of linear functionals on function spaces; Quantum Inf. Process. 10, No. 3, 279-296 (2011).

2. Kacewicz, Bolesław; Przybyłowicz, Paweł; Optimal adaptive solution of initial-value problems with unknown singularities; J. Complexity 24, No. 4, 455-476 (2008).

3. Kacewicz, Bolesław; Almost optimal solution of initial-value problems by randomized and quantum algorithms; J. Complexity 22, No. 5, 676-690 (2006).

4. Kacewicz, Bolesław; Improved bounds on the randomized and quantum complexity of initial-value problems; J. Complexity 21, No. 5, 740-756 (2005).

5. Kacewicz, Bolesław; Randomized and quantum algorithms yield a speed-up for initial-value problems;
J. Complexity 20, No. 6, 821-834 (2004).

6. Goćwin, Maciej; Szczȩsny, Marek; Randomized and quantum algorithms for solving initial-value problems in ordinary differential equations of order k; Opusc. Math. 28, No. 3, 247-277 (2008).

7. Goćwin, Maciej; On the complexity of searching for a maximum of a function on a quantum computer;
Quantum Inf. Process. 5, No. 1, 31-41 (2006).

Informacje dodatkowe:

Brak