Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza niestacjonarnych szeregów czasowych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-404-MO-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka obliczeniowa i komputerowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium dla studiów magisterskich

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii niestacjonarnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej MAT2A_W05, MAT2A_W04 Referat
M_W002 Zna podstawowe metody resamplingowe dla danych niestacjonarnych MAT2A_W05, MAT2A_W04 Referat
M_W003 Zna najważniejsze wyniki zgodności metod resamplingowych dla danych niestacjonarnych MAT2A_W07, MAT2A_W08 Referat
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie dobrać metody resamplingowe, które mogą być użyte w analizie danego problemu MAT2A_U04, MAT2A_U02 Referat
M_U002 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka, procesy stochastyczne) MAT2A_U04, MAT2A_U02 Referat
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje MAT2A_U03, MAT2A_U02, MAT2A_K05, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach
M_K002 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. MAT2A_K04 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii niestacjonarnych szeregów czasowych o strukturze okresowej i prawie okresowej - - - - - + - - - - -
M_W002 Zna podstawowe metody resamplingowe dla danych niestacjonarnych - - - - - + - - - - -
M_W003 Zna najważniejsze wyniki zgodności metod resamplingowych dla danych niestacjonarnych - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie dobrać metody resamplingowe, które mogą być użyte w analizie danego problemu - - - - - + - - - - -
M_U002 Potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka, procesy stochastyczne) - - - - - + - - - - -
M_U003 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania - - - - - + - - - - -
M_K002 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 55 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 15 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

1. Przykłady niestacjonarnych szeregów czasowych, teoria spektralna operatorów unitarnych.
2. Stacjonarne ciągi losowe: teoria spektralna w przypadku jednowymiarowym.
3. Stacjonarne ciągi losowe: predykcja w przypadku jednowymiarowym.
4. Procesy harmonizowalne.
5. Rozwinięcie Fouriera funkcji kowariancji, harmonizowalność szeregów okresowo skorelowanych, biały szum okresowo skorelowany, asymptotyczna stacjonarność, spektrum funkcji wartości oczekiwanej szeregów okresowo skorelowanych.
6. Reprezentacja szeregów okresowo skorelowanych: reprezentacje Gladysheva, reprezentacja spektralna.
7. Predykcja dla szeregów okresowo skorelowanych: dekompozycja Wolda, innowacje, gęstości spektralne w modelu okresowym autoregresji rzędu 1, predykcja metodą najmniejszych kwadratów.
8. Estymacja funkcji wartości oczekiwanej i funkcji autokowariancji szeregów okresowo skorelowanych.
9. Estymacja spektralna: periodogram, koherencja.
10. Szeregi prawie okresowo skorelowane, estymacja funkcji wartości oczekiwanej i funkcji autokowariancji, rola bootstrapu w konstrukcji przedziałów ufności.
11. Metoda bootstrapu bloków ruchomych w problemie estymacji średniej ogólnej szeregu prawie okresowo skorelowanego.
12. Metody bootstrap używane w estymacji parametrów z dziedziny czasu i z dziedziny częstotliwości szeregów okresowo i prawie okresowo skorelowanych.
13. Subsampling dla niestacjonarnych szeregów czasowych.
14. Subsampling – metody wyboru długości bloku.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa ustalana jest na podstawie indywidualnego referatu i aktywności na zajęciach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Indywidualnie w zależności od przerabianego materiału i postępów studenta.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Hurd, H.L., Miamee, A.G. (2007). Periodically Correlated Random Sequences: Spectral. Theory and Practice. Wiley.
Lahiri, S.N. (2003). Resampling Methods for Dependent Data, Springer, New York.
Politis, D.N, Romano, J.P. and Wolf, M. (1999). Subsampling. Springer Series in Statistics. New York: Springer.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. A.E. Dudek, J. Leśkow, E. Paparoditis and D. Politis (2014). A generalized block bootstrap for seasonal time series, J. Time Ser. Anal., 35, 89-114.
2. D. Dehay, A. Dudek and J. Leśkow (2014). Subsampling for continuous-time nonstationary stochastic processes, J. Stat. Plan. Inf., 150, 142-158.
3. A.E. Dudek, M. Maiz and M. Elbadaoui (2014). Generalized Seasonal Block Bootstrap in frequency analysis of cyclostationary signals, Signal Process., 104C, 358-368.
4. A.E. Dudek (2015). Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series, Metrika, 78(3).
5. D. Dehay and A.E. Dudek (2015). Bootstrap method for Poisson sampling almost periodic process, J. Time Ser. Anal., 36(3), 327-351.
6. A.E. Dudek, E. Paparoditis and D. Politis (2016). Generalized Seasonal Tapered Block Bootstrap, Statistics and Probability Letters, 115, 27-35.
7. A.E. Dudek, H. Hurd and W. W\’{o}jtowicz (2016). Periodic autoregressive moving average methods based on Fourier representation of periodic coefficients, Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 8(3), 130-149.
8. A.E. Dudek (2016). First and second order analysis for periodic random arrays using block bootstrap methods, Electronic Journal of Statistics, 10(2), 2561-2583.
9. D. Dehay and A.E. Dudek (2017). Bootstrap for the second-order analysis of Poisson-sampled almost~periodic processes, Electronic Journal of Statistics, 11(1), 99–147.
10. A.E. Dudek and Ł. Lenart (2017) . Subsampling for nonstationary time series with non-zero mean function, Statistics and Probability Letters, 129, 252–259.

Informacje dodatkowe:

Brak