Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Algorytmy i Złożoność dla Zadań Ciągłych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-405-MO-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka obliczeniowa i komputerowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. dr hab. Kacewicz Bolesław (kacewicz@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Posiada wiedzę na temat zasad poprawnego formułowania definicji i twierdzeń matematycznych oraz zasad poprawnej prezentacji dowodów matematycznych MAT2A_W06, MAT2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Praca dyplomowa
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje MAT2A_U03, MAT2A_U02, MAT2A_K05, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Praca dyplomowa,
Prezentacja
M_U002 Potrafi prezentować i przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki MAT2A_U14 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Praca dyplomowa,
Prezentacja
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. MAT2A_K01, MAT2A_K06, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna,
Praca dyplomowa,
Prezentacja
M_K002 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. MAT2A_K04 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Posiada wiedzę na temat zasad poprawnego formułowania definicji i twierdzeń matematycznych oraz zasad poprawnej prezentacji dowodów matematycznych - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - - - - - + - - - - -
M_U002 Potrafi prezentować i przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. - - - - - + - - - - -
M_K002 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):
Zajęcia seminaryjne:

1. Złożoność zadań ciągłych – informacje wstępne, model błędu najgorszego przypadku, podstawowe twierdzenia (Lemat Smolyaka) i definicje.

2. Model asymptotyczny – definicja, twierdzenie Trojana, porównanie z błędem najgorszego przypadku.

3. Całkowanie wielowymiarowe – postawienie problemu, oszacowania z góry i z dołu na złożoność, konstrukcja algorytmu optymalnego.

4. Model najgorszego przypadku dla równań różniczkowych zwyczajnych – sformułowanie problemu obliczeniowego, oszacowania z góry.

5. Model najgorszego przypadku dla równań różniczkowych zwyczajnych – oszacowania z dołu i algorytmy optymalne.

6. Model asymptotyczny dla równań różniczkowych zwyczajnych – oszacowania z góry.

7. Model asymptotyczny dla równań różniczkowych zwyczajnych – oszacowania z dołu i algorytmy optymalne.

8. Złożoność obliczeniowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z osobliwościami – sformułowanie problemu obliczeniowego w przypadku osobliwej funkcji prawej strony, konstrukcja algorytmu optymalnego wykrywającego osobliwość.

9. Złożoność obliczeniowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z osobliwościami – ograniczenia z dołu.

10. Podstawowe informacje dotyczące całkowania stochastycznego w sensie Itô – konstrukcja całki Itô, izometria Itô, formuła Itô.

11. Złożoność całkowania stochastycznego w sensie Itô w przypadku informacji standardowej o procesie Wienera – informacje wstępne o modelu średnim, oszacowania z góry i z dołu, optymalność algorytmu Milsteina.

12. Złożoność całkowania stochastycznego w sensie Itô w przypadku informacji całkowej o procesie Wienera – oszacowania z góry i z dołu, optymalność algorytmu Wagnera-Platena.

13. Złożoność całkowania stochastycznego w sensie Itô funkcji deterministycznych regularnych – oszacowania z góry i z dołu, optymalność algorytmu Itô-Taylora.

14. Złożoność całkowania stochastycznego w sensie Itô funkcji deterministycznych osobliwych- oszacowania z góry i z dołu, optymalność algorytmu Itô-Taylora z adaptacyjną siatką.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa OK jest oceną z aktywności na zajęciach i jakości prezentacji OZ.
OK = OZ

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Monografie i artykuły naukowe opublikowane w ostatnich latach z tej dziedziny.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Kacewicz B., Przybyłowicz P. (2008) „Optimal adaptive solution of initial-value problems with unknown singularities” , Journal of Complexity 24, 455–476.

2. Kacewicz B., Przybyłowicz P. (2014), „Optimal solution of a class of non-autonomous initial-value problems with unknown singularities”, Journal of Computational and Applied Mathematics 261, 364-377,

3. Kacewicz B., Przybyłowicz P. (2014), „Optimal adaptive solution of piecewise regular systems of IVPs with unknown switching hypersurface”, Applied Mathematics and Computation 228, 116-127

4. Kacewicz B., Przybyłowicz P. (2015), „Complexity of the derivative-free solution of systems of IVPs with unknown singularity hypersurface”, Journal of Complexity 31, 75-97

5. Kacewicz, Bolesław; Almost optimal solution of initial-value problems by randomized and quantum algorithms; J. Complexity 22, No. 5, 676-690 (2006).

6. Kacewicz, Bolesław; Improved bounds on the randomized and quantum complexity of initial-value problems; J. Complexity 21, No. 5, 740-756 (2005).

7. Przybyłowicz, Paweł; Optimality of Euler-type algorithms for approximation of stochastic differential equations with discontinuous coefficients; Int. J. Comput. Math. 91, No. 7, 1461-1479 (2014).

Informacje dodatkowe:

Brak