Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Analiza w Przestrzeniach Skończenie Wymiarowych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-037-MU-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka ubezpieczeniowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
prof. zw. dr hab. Cojuhari Petru (cojuhari@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstaw analizy funkcjonalnej. MAT2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Referat
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. MAT2A_U03, MAT2A_U02, MAT2A_K05, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Referat
M_U002 Student potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody, w których stosuje także narzędzia z innych działów matematyki. MAT2A_U14 Aktywność na zajęciach,
Referat
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. MAT2A_K02, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Referat
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student ma pogłębioną wiedzę z zakresu podstaw analizy funkcjonalnej. - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. - - - - - + - - - - -
M_U002 Student potrafi samodzielnie przeprowadzać dowody, w których stosuje także narzędzia z innych działów matematyki. - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze w językach obcych i zna ograniczenia swojej wiedzy. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

Seminarium poświęcone jest rozwiązywaniu i prezentowaniu przez studentów problemów pochodzących z książki I.M. Glazmana i Ju.I. Ljubiča zatytułowanej „Finite-Dimensional Linear Analysis”. Omawiane problemy stanowią doskonałą bazę dla podstawowego kursu analizy funkcjonalnej przewidzianego programem studiów oraz pokrewnych przedmiotów, wykładów monograficznych, etc. Na zajęciach omówione zostaną następujące zagadnienia:

Przestrzenie liniowe, operacje na przestrzeniach liniowych, przestrzenie ilorazowe, funkcjonały liniowe, funkcjonały liniowe i biliniowe, ortogonalność oraz biortogonalność układów, topologia i zbieżność w przestrzeniach skończenie wymiarowych, algebra operatorów liniowych, wartości własne i wektory własne operatora liniowego, alternatywa Fredholma, podprzestrzenie spektralne, rozkład Schura, liczby singularne, rezolwenta operatora i rachunek operatorowy, operator śladu, komutatory, wyznacznik operatorowy, operatory w przestrzeniach unitarnych, operatory samosprzężone, własności ekstremalne wartości własnych operatora samosprzężonego, transformata Cayley’a, rozkład polarny,
problem najlepszej aproksymacji, norma i promień spektralny operatora, normy w przestrzeni operatorów, iloczyn tensorowy operatorów, bazy Auerbacha, odwzorowania różniczkowalne, normy gładkie, różniczkowanie funkcji operatorowych, abstrakcyjne zagadnienie Cauchy’ego, klasy operatorów związanych z tym zagadnieniem, pewne zagadnienie z teorii sterowania, elementy teorii ergodycznej i inne zastosowania.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest oceną z aktywności na zajęciach i jakości prezentacji

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. I.M. Glazman, Ju.I. Ljubič, Finite-Dimensional Linear Analysis, Dover Publication, Inc., Mineola, New York, 2006.

2. F.R. Gantmacher, Matrix Theory, Chelsea Pub. Co., New York, 1960.

3. I.M. Gel’fand, Lectures on Linear Algebra, J. Wiley-Interscience, New York, 1961.

4. P.R. Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces,Von Nostrand, Princeton, 1958.

5. G.E. Shilov, Linear Algebra, Prentice-Hall, N.J., 1971.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Triplets of closely embedded Hilbert spaces, Integral Equations Oper. Theory 81, No. 1, 1-33 (2015).

2) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials, J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

3) Cojuhari, P.A.; On the discrete spectrum of a linear operator pencil arizing in transport theory,
Methods Funct. Anal. Topol. 20, No. 1, 10-16 (2014).

4) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Triplets of closely embedded Dirichlet type spaces on the unit polydisc, Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 5, 1525-1544 (2013).

5) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators, J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

6) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Embeddings, operator ranges, and Dirac operators,
Complex Anal. Oper. Theory 5, No. 3, 941-953 (2011).

7) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Closely embedded Kreĭn spaces and applications to Dirac operators, J. Math. Anal. Appl. 376, No. 2, 540-550 (2011).

8) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Closed embeddings of Hilbert spaces,
J. Math. Anal. Appl. 369, No. 1, 60-75 (2010).

9) Cojuhari, Petru A.; Nowak, Michał A. ;Projection-iterative methods for a class of difference equations,
Integral Equations Oper. Theory 64, No. 2, 155-175 (2009).

10) Cojuhari, Petru; Gheondea, Aurelian; Kreĭn spaces induced by symmetric operators.
J. Oper. Theory 61, No. 2, 347-367 (2009).

11) Cojuhari, P.A. Discrete spectrum in the gaps for perturbations of periodic Jacobi matrices.
J. Comput. Appl. Math. 225, No. 2, 374-386 (2009).

12) Cojuhari, Petru; Janas, Jan; Unbounded Jacobi matrices with empty absolutely continuous spectrum.
Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 56, No. 1, 39-51 (2008).

13) Cojuhari, P.A.; Gomilko, A.M.; On the characterization of scalar type spectral operators.
Stud. Math. 184, No. 2, 121-132 (2008).

14) Cojuhari, P.A. On the spectrum of a class of block Jacobi matrices.
Bakonyi, Mihály (ed.) et al., Operator theory, structured matrices, and dilations. Tiberiu Constantinescu memorial volume. Bucharest: Theta (ISBN 978-973-87899-0-6). Theta Series in Advanced Mathematics 7, 137-152 (2007).

15) Cojuhari, Petru A.; Janas, Jan
Discreteness of the spectrum for some unbounded Jacobi matrices; Acta Sci. Math. 73, No. 3-4, 649-667 (2007).

16) Cojuhari, Petru A. Finiteness of eigenvalues of the perturbed Dirac operator;
Janas, Jan (ed.) et al., Operator theory, analysis and mathematical physics. Mainly the lectures of the international conference on operator theory and its applications in mathematical physics, OTAMP 2004, Bedlewo, Poland, July 6–11, 2004. Basel: Birkhäuser (ISBN 978-3-7643-8134-9/hbk; 978-3-7643-8135-6/e-book). Operator Theory: Advances and Applications 174, 1-7 (2007).

17) Cojuhari, P.A. Estimates of the discrete spectrum of a linear operator pencil; J. Math. Anal. Appl. 326, No. 2, 1394-1409 (2007).

18) Majdak, Witold; Secelean, Nicolae-Adrian; Suciu, Laurian; Ergodic properties of operators in some semi-Hilbertian spaces, Linear Multilinear Algebra 61, No. 2, 139-159 (2013).

19) Majdak, Witold; Stochel, Jan; A local lifting theorem for jointly subnormal families of unbounded operators, Integral Equations Oper. Theory 69, No. 2, 233-246 (2011).

20) Majdak, Witold, A lifting theorem for unbounded quasinormal operators. (English) Zbl 1123.47011
J. Math. Anal. Appl. 332, No. 2, 934-946 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak