Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Matematyka Ubezpieczeń na Życie
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-201-MU-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka ubezpieczeniowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć
Podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej. Powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej.
Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej MAT2A_W09 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi konstruować modele matematyczne wykorzystywane w zaawansowanych zastosowaniach matematyki MAT2A_U12, MAT2A_U11, MAT2A_U16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać MAT2A_K03, MAT2A_U15, MAT2A_U16 Egzamin
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej MAT2A_K05 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna powiązania zagadnień aktuarialnych z innymi działami matematyki stosowanej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi konstruować modele matematyczne wykorzystywane w zaawansowanych zastosowaniach matematyki + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 32 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 51 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Model probabilistyczny. Funkcja przeżycia, dalsza długość trwania życia, ciągła i dyskretna, intensywność umieralności, rozkłady umieralności, przykłady. Tablice długości trwania życia: selektywne, końcowe, sumaryczne.

2. Założenia o umieralności w okresach ułamkowych (jednostajny rozkład, założenie Balducciego, stała intensywność umieralności). Oczekiwana dalsza
długość trwania życia, wariancja dalszej długości trwania życia (przypadek ciągły i dyskretny).

3. Ubezpieczenia na życie. Ubezpieczenie na całe
życie, na dożycie, mieszane, ubezpieczenia odroczone, ubezpieczenia o zmiennych płatnościach, wersje ciągła i dyskretna. Wariancja wartości obecnej świadczeń.

4. Zależność między ubezpieczeniami ciągłymi i dyskretnymi. Ogólne ubezpieczenia na życie. Zależności rekurencyjne i różniczkowe dla ubezpieczeń dyskretnych i ciągłych.

5. Renty życiowe. Renty życiowe dyskretne i ciągłe. Renty dyskretne płatne rocznie i częściej niż rocznie.

6. Renty dożywotnie, terminowe, odroczone.
Wariancja wartości obecnej różnych rodzajów rent. Renty dyskretne i ciągłe o zmiennych płatnościach.

7. Zależności rekurencyjne. Wartości rent zaczynających się w okresach ułamkowych.

8. Składki netto. Różne zasady obliczania składki
netto. Zasada równoważności. Składki dyskretne okresowe i płatne w sposób ciągły. Zależność między jednorazową składką netto a składkami okresowymi.

9. Składki dyskretne płatne $m$ razy do roku. Wariancja straty ubezpieczyciela. Składki dla poszczególnych typów ubezpieczeń w różnych wersjach. Przykłady składek. Ogólny przypadek świadczeń i składek.

10. Obliczanie składki za pomocą funkcji użyteczności, porównanie z zasadą równoważności. Składki brutto, typowe koszty ubezpieczenia. Informacja o funkcjach komutacyjnych.

11. Rezerwy matematyczne. Rezerwy ciągłe i dyskretne, formuła w terminach przyszłych świadczeń i składek, formuła retrospektywna.

12. Różne wzory na rezerwy (w terminach świadczeń, formuła `rentowa’, formuła `składkowa’). Rezerwy w przypadku ogólnych świadczeń i składek, przykłady.

13. Rezerwy dla składek płatnych m razy do roku, związek z rezerwami w przypadku składek rocznych. Wzory rekurencyjne dla rezerw dyskretnych.

14. Rezerwy w okresach ułamkowych. Zależność różniczkowa dla rezerw ciągłych.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Zadania rachunkowe ilustrujące treść wykładów

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

Ocena końcowa jest obliczana w zasadzie jako 2/3 oceny z egzaminu + 1/3 oceny z ćwiczeń.

Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Elementarne wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics , Springer Verlag, 1990.

2. N.L. Bowers et al, Actuarial Mathematics , The Society of Actuaries, 1986.

3. M. Skałba, Ubezpieczenia na Życie , WNT, 1999.

4. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy Matematyki Ubezpieczeń na Życie , WNT, 2004.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Kacewicz, Bolesław; On the quantum and randomized approximation of linear functionals on function spaces; Quantum Inf. Process. 10, No. 3, 279-296 (2011).

2. Kacewicz, Bolesław; Almost optimal solution of initial-value problems by randomized and quantum algorithms; J. Complexity 22, No. 5, 676-690 (2006).

3. Kacewicz, Bolesław; Optimal and suboptimal algorithms in set membership identification;
Math. Comput. Model. Dyn. Syst. 11, No. 2, 159-169 (2005).

4. Kacewicz, Bolesław; Randomized and quantum algorithms yield a speed-up for initial-value problems;
J. Complexity 20, No. 6, 821-834 (2004).

Informacje dodatkowe:

Ćwiczenia z przedmiotu są zaliczane na podstawie kolokwiów i aktywności na zajęciach. Dokładne kryteria w tym względzie ustala prowadzący ćwiczenia. W wypadku nie uzyskania zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie studentom przysługuje jeden termin (jedno kolokwium) poprawkowe.