Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Metody Numeryczne w Finansach
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-407-MU-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka ubezpieczeniowa
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz sposoby wykorzystania. Implementacja.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz spoby wykorzystania MAT2A_W12, MAT2A_W10, MAT2A_W09 Projekt,
Prezentacja
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi poprawnie sformułować zadanie stochastycznej wyceny opcji MAT2A_U11, MAT2A_U18, MAT2A_U16 Projekt
M_U002 Potrafi zaimplementować numerycznie wybrane modele wyceny instrumentów pochodnych MAT2A_U20, MAT2A_U19, MAT2A_U11, MAT2A_U21, MAT2A_U18, MAT2A_U16 Projekt,
Prezentacja
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii MAT2A_K03, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe modele cen instrumentów rynkowych oparte na analizie stochastycznej, ich własności oraz spoby wykorzystania - - + - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi poprawnie sformułować zadanie stochastycznej wyceny opcji - - + - - - - - - - -
M_U002 Potrafi zaimplementować numerycznie wybrane modele wyceny instrumentów pochodnych - - + - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie formułować pytania prowadzące do analizy rozmaitych wariantów teorii - - + - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 60 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 20 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Ćwiczenia laboratoryjne (30h):
Opis poszczególnych zajęć

1. Model dwumianowy: Wycena opcji europejskich.

2. Model dwumianowy: Wycena opcji amerykańskich.

3. Wycena opcji europejskich w modelu Blacka-Scholesa.

4. Solvery nieliniowe na przykładzie obliczania implikowanej wolatylności dla opcji.

5. Wycena opcji europejskich i egzotycznych metodą Monte Carlo.

6. Redukowanie wariancji w metodach Monte Carlo.

7. Monte Carlo dla europejskich opcji koszykowych.

8. Monte Carlo dla azjatyckich opcji koszykowych.

9. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda bezpośrednia.

10. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda pośrednia.

11. Wycena opcji metodą różnic skończonych dla równania Blacka-Scholesa: Metoda Cranka-Nicolsona.

12. Sprowadzenie równania Blacka-Scholesa w metodzie różnic skończonych do równania ciepła za pomocą zmiany zmiennych.

13. Rozwiązywanie liniowych problemów komplementarnych dla wyceny opcji amerykańskich: metoda bezpośrednia.

14. Rozwiązywanie liniowych problemów komplementarnych dla wyceny opcji amerykańskich: metoda pośrednia i Cranka-Nicolsona.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Ćwiczenia laboratoryjne: W trakcie zajęć laboratoryjnych studenci samodzielnie rozwiązują zadany problem praktyczny, dobierając odpowiednie narzędzia. Prowadzący stymuluje grupę do refleksji nad problemem, tak by otrzymane wyniki miały wysoką wartość merytoryczną.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Ćwiczenia laboratoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci wykonują ćwiczenia laboratoryjne zgodnie z materiałami udostępnionymi przez prowadzącego. Student jest zobowiązany do przygotowania się w przedmiocie wykonywanego ćwiczenia, co może zostać zweryfikowane kolokwium w formie ustnej lub pisemnej. Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie zaprezentowania rozwiązania postawionego problemu. Zaliczenie modułu jest możliwe po zaliczeniu wszystkich zajęć laboratoryjnych.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Dwa projekty w trakcie których student rozwiąże i zaimplementuje w C++ zadany problem wyceny opcji. Ocena będzie średnią arytmetyczną ocen z obu projektów.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wymagane wiadomości:
- Procesy stochastyczne.
- Dyskretne modele rynków finansowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

M. J. Capiński, T Zastawniak, Numerical Methods in Finance with C++, Mastering Mathematical Finance, Cambridge University Press 2012

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Capiński, Maciej ; Computer assisted existence proofs of Lyapunov orbits at L 2 and transversal intersections of invariant manifolds in the Jupiter–Sun PCR3BP;
SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 4, 1723-1753, electronic only (2012).

2. Capiński, Maciej; Zastawniak, Tomasz;
Numerical methods in finance with C++;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Maciej J.; Simó, Carles;
Computer assisted proof for normally hyperbolic invariant manifolds;
Nonlinearity 25, No. 7, 1997-2026 (2012).

4. Capiński, Maciej J.; Roldán, Pablo; Existence of a center manifold in a practical domain around L 1 in the restricted three-body problem; SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 1, 285-318, electronic only (2012).

5. Capiński, Maciej J.; Zgliczyński, Piotr; Cone conditions and covering relations for topologically normally hyperbolic invariant manifolds; Discrete Contin. Dyn. Syst. 30, No. 3, 641-670 (2011).

Informacje dodatkowe:

Brak