Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania Fizyki Matematycznej I ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-012-MI-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w informatyce
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Golenia Jolanta (golenia@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych. Konstrukcja funkcji Lagrange’a dla prostych układów. Orientacja w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Potrafi rozwiązywać zagadnienia rachunku wariacyjnego. Umie stosować rachunek wariacyjny do zagadnień mechaniki. Umie analizować dwuwymiarowe układy dynamiczne. MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych, Potrafi skonstruować dla prostych układów funkcję Lagrange’a, wykorzystać formalizm Lagrange’a oraz inne informacje, w szczególności względy symetrii do rozwiązania problemu. Orientuje się w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych oraz w metodach przybliżonych. MAT2A_W05, MAT2A_W03 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień wariacyjnych mechaniki. Umie wykorzystywać symetrie układu równań do obniżania rzędu. MAT2A_U04, MAT2A_U06, MAT2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Umie wykorzystywać przybliżone metody do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Umie wykorzystywać metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych do rozwiązywania zagadnień dynamiki punktów materialnych. MAT2A_U07, MAT2A_U06, MAT2A_U09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. MAT2A_K03, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Potrafi rozwiązywać zagadnienia rachunku wariacyjnego. Umie stosować rachunek wariacyjny do zagadnień mechaniki. Umie analizować dwuwymiarowe układy dynamiczne. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania dynamiki układu punktów materialnych, Potrafi skonstruować dla prostych układów funkcję Lagrange’a, wykorzystać formalizm Lagrange’a oraz inne informacje, w szczególności względy symetrii do rozwiązania problemu. Orientuje się w analizie jakościowej równań różniczkowych zwyczajnych oraz w metodach przybliżonych. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień wariacyjnych mechaniki. Umie wykorzystywać symetrie układu równań do obniżania rzędu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie wykorzystywać przybliżone metody do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Umie wykorzystywać metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych do rozwiązywania zagadnień dynamiki punktów materialnych. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 105 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Opis deterministyczny układu punktów materialnych. Równania ruchu układów mechanicznych. Niezmienniczość względem grupy Galileusza.

2. Układ o jednym stopniu swobody. Funkcja Hamiltona. Całkowanie jakościowe. Opis wahadła matematycznego.

3. Zasada wariacyjna. Ekstremale. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równania Eulera-Lagrange’a. Funkcja Lagrange’a układu mechanicznego. Przykłady.

4. Prawa zachowania. Twierdzenie Noether.

5. Prawa zachowania energii, pędu oraz momentu pędu układu mechanicznego. Całkowanie układu o jednym stopniu swobody.

6. Zastosowanie praw zachowania do całkowania równań ruchu punktu materialnego poruszającego się w polu centralnym.

7. Rozwiązanie zagadnienia dwóch ciał. Prawa Keplera.

8. Małe drgania układu o jednym stopniu swobody. Drgania własne i wymuszone. Rezonans. Dudnienia.

9. Małe drgania układu o wielu stopniach swobody. Sprowadzenie do postaci kanonicznej poprzez wykorzystanie twierdzenia o diagonalizacji pary form kwadratowych.

10. Drgania nieliniowe. Odwzorowania generowane przez potok fazowy układu dynamicznego. Stabilność w sensie Lapunowa. Rezonans parametryczny.

11 Równania Hamiltona. Nawiasy Poissone’a. Przekształcenia kanoniczne.

12. Równania Hamiltona-Jacobiego.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

W przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w terminie podstawowym (przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej) student ma dwa zaliczenia poprawkowe w formie pisemnej, które odbędą się w terminie i formie ogłoszonej przez prowadzącego zajęcia.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest równa ocenie z zaliczenia ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

-

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. L.D. Landau, Ye.M. Lifszyc, Mechanika, PWN, Warszawa, 2006.
  2. V.I.Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, NY, 2005.
  3. L.E. Elsholtz, Differential Equations and Variational Calculus, Nauka, Moscow, 1968.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Blackmore, D.; Golenia, J.; Prykarpatsky, A.K.; Prykarpatsky, Ya.A.;
Invariant measures for discrete dynamical systems and ergodic properties of generalized Boole-type transformations, Ukr. Math. J. 65, No. 1, 47-63 (2013) and Ukr. Mat. Zh. 65, No. 1, 44-57 (2013).

2) Prykarpatsky, Yarema A.; Blackmore, Denis; Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Anatoliy K.;
A vertex operator representation of solutions to the Gurevich-Zybin hydrodynamical equation;
Opusc. Math. 33, No. 1, 139-149 (2013).

3) Blackmore, Denis; Prykarpatsky, Yarema; Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Anatoliy;
The AKNS hierarchy and the Gurevich-Zubin dynamical system integrability revisited;
Mat. Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka 8, 258-282 (2011).

4) Golenia, Jolanta; Pavlov, Maxim V.; Popowicz, Ziemowit; Prykarpatsky, Anatoliy K.;
On a nonlocal Ostrovsky-Whitham type dynamical system, its Riemann type inhomogeneous regularizations and their integrability; SIGMA, Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. 6, Paper 002, 13 p., electronic only (2010).

5) Prykarpatsky, A.K.; Golenia, J.; Bogolubov, N.N. jun.; Taneri, U.
Introductory background to modern quantum mathematics with application to nonlinear dynamical systems; Begehr, H. G. W. (ed.) et al., Further progress in analysis. Proceedings of the 6th international ISAAC congress, Ankara, Turkey, August 13–18, 2007. Hackensack, NJ: World Scientific (ISBN 978-981-283-732-5/hbk). 760-779 (2009).

6) Golenia, Jolanta; Prykarpatsky, Yarema A.; Wachnicki, Eugeniusz;
The Cartan-Monge geometric approach to the generalized characteristics method and its application to the heat equation u t -u xx =0;
Opusc. Math. 29, No. 1, 27-39 (2009).

7) Bogolyubov, N.N.jun.; Golenia, J.; Prykarpatsky, A.K.; Taneri, U.
Quantum mathematics: backgrounds and some applications to nonlinear dynamical systems;
Nonlinear Oscil., N.Y. 11, No. 1, 4-17 (2008) and Nelinijni Kolyvannya 11, No. 1, 7-20 (2008).

8) Prykarpatsky, Anatoliy K.; Bogoliubov, Nikolai N. jun.; Golenia, Jolanta; Taneri, Ufuk
Introductive backgrounds to modern quantum mathematics with application to nonlinear dynamical systems; Int. J. Theor. Phys. 47, No. 11, 2882-2897 (2008).

9) Prykarpatsky, Anatoliy K.; Bogoliubov, Nikolai N. jun.; Golenia, Jolanta
A symplectic generalization of the Peradzyński helicity theorem and some applications;
Int. J. Theor. Phys. 47, No. 7, 1919-1928 (2008).

10) Golenia, J.; Hentosh, O.Ye.; Prykarpatsky, A.K.
Integrable three-dimensional coupled nonlinear dynamical systems related to centrally extended operator Lie algebras and their Lax type three-linearization;
Cent. Eur. J. Math. 5, No. 1, 84-104 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak