Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Równania Fizyki Matematycznej II ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-027-MI-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w informatyce
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Kużel Sergiusz (kuzhel@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Modele fizyki matematycznej. Zastosowania.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. MAT2A_W05, MAT2A_W09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. MAT2A_U06, MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. MAT2A_U05, MAT2A_U09 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02, MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Potrafi rozróżniać różne typy równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Rozróżnia podstawowe typy zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe równania fizyki matematycznej. Rozumie podejścia stosowane do rozwiązywania tych równań oraz zna metody rozwiązywania zagadnień początkowych oraz początkowo-brzegowych w wielowymiarowych przypadkach. Umie korzystać z literatury w tym również obcojęzycznej. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Posiada umiejętności rozwiązywania zagadnień brzegowych na podstawie metody rozdzielenia zmiennych. Umie rozwiązywać zagadnienia początkowe dla równania falowego oraz równania transportu. Potrafi skorzystać z symetrii zagadnienia podczas rozwiązywania zagadnień początkowo-brzegowych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Posiada umiejętności praktycznego stosowania różnych działów analizy matematycznej oraz funkcjonalnych do rozwiązywania problemów matematycznych. Potrafi analizować treści fizyczne uzyskanych rozwiązań. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy. Docenia pracę w grupie, umie dobrze sformułować pytanie. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 105 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Klasyfikacja liniowych równań cząstkowych rzędu drugiego.
Postać kanoniczna równań typu hiperbolicznego, eliptycznego, parabolicznego.
2. Podstawowe równania fizyki matematycznej: równanie falowe, równania Laplace’a, Poissona, Schrodingera, Maxwella
równanie transportu ciepła, równania Naviera-Stokesa.
3. Przedstawienie podstawowych typów zagadnień początkowo-brzegowych. Klasyczne i uogólnione rozwiązania.
Twierdzenia o istnieniu, jednoznacznosci, stabiłności. Problemy dobrze (poprawnie) i źle postawione.
4. Jednowymiarowe równanie falowe: konstrukcja rozwiazania zagadnienia Cauchy’ego, wzór d’Alemberta. Twierdzenie o jednoznacznosci.
5. Zastosowanie metody Fouriera do rozwiązania zagadnenia pocątkowo-brzegowego opisującego drganie poprzeczne struny zamocowanej na końcach odcinka prostej.
6. Zagadnienie Sturma-Liouville’a. Baza ortogonalna przestrzeni z własnych funkcji operatora Sturma-Liouville’a.
Funkcja Greena operatora Sturma-Liouville’a.
Ogólne własności jednowymiarowego równania Schrodingera.
7. Równanie Bessela. Własności funkcji Bessela. Pierwiastki funkcji Bessela. Rozklad Fouriera-Bessela.
8. Zagadnienie Dirichleta i Neumana dla równania Laplace’a i Poissona. Operator Laplace’a we współrzędnych biegunowych, walcowych oraz sferycznych.
9. Rozwiązywanie zagadnień brzegowych dla prostych obszarów metodą rozdzielenia zmiennych. Wzór Poissona.
10. Własności funkcji harmonicznych. Propagacja ciepła w obszarach ograniczonych.
11. Własności funkcji sferycznych. Równanie Legendre’a, wielomiany i funkcji Legendre’a. Równanie Laplace’a-Beltrami
12. Rozklad przestrzeni według harmonik sferycznych. Zastosowanie do wielowymiarowego równania Schrodingera. Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej.
13. Klasyczne oraz uogólnione zagadnienie Cauchy’ego dla równania falowego. Wzory Kirchhoffa i Poissona. Propagacja fali w przestrzeniach wielowymiarowych. Zasada Huygensa.
14. Klasyczne oraz uogólnione zagadnienie Cauchy’ego dla
równania transportu: twierdzenie podstawowe o istnieniu rozwiązania uogólnionego. Warunki zapewniające istnienie rozwiązania klasycznego.
15. Zagadnienia bez warunków początkowych dla równania transportu ciepła. Fale temperatury.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywane na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa zaliczenia poprawkowe.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena z zaliczenia

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Zaliczenie modułu „Równania fizyki matematycznej-I”.
Wskazane jest również zaliczenie modułu „Wstęp do teorii dystrybucji”

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. V.A. Vladimirov, Wstęp do teorii dystrybucji, Skrypt. http://wms.mat.agh.edu.pl/~vladimir/courses/Maindstr7c.pdf
  2. K.Maurin, Analiza, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1972.
  3. A. Tikhonov, A. Samarskij, _ Równania fizyki matematycznej_, PWN, Warszawa, 1963.
  4. V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Cojuhari, P.A.; Grod, A.; Kuzhel, S.; On the S-matrix of Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials,J. Phys. A, Math. Theor. 47, No. 31, Article ID 315201, 23 p. (2014).

2) Hassi, Seppo; Kuzhel, Sergii; On J-self-adjoint operators with stable C-symmetries;
Proc. R. Soc. Edinb., Sect. A, Math. 143, No. 1, 141-167 (2013).

3) Cojuhari, Petru A.; Kuzhel, Sergii; Lax-Phillips scattering theory for 𝒫𝒯-symmetric ρ-perturbed operators,
J. Math. Phys. 53, No. 7, 073514, 17 p. (2012).

4) Bender, Carl M.; Kuzhel, Sergii;
Unbounded 𝒞-symmetries and their nonuniqueness;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 44, Article ID 444005, 14 p. (2012).

5) Kuzhel, Sergii; Patsyuck, Olexiy, On self-adjoint operators in Krein spaces constructed by Clifford algebra 𝒞l 2; Opusc. Math. 32, No. 2, 297-316 (2012).

Informacje dodatkowe:

Brak