Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Products of graphs
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-203-MI-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w informatyce
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab, prof. AGH Kalinowski Rafał (kalinows@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

This course introduces various aspects of modern graph theory focusing on the concept of products of graphs and their applications.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student has in-depth knowledge in the chosen field of theoretical or applied mathematics MAT2A_W04, MAT2A_W06 Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student speak English at intermediate level (B2) at a level sufficient for reading literature MAT2A_K06, MAT2A_U22 Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Student can construct mathematical models used in specific applications of advanced mathematics MAT2A_U16 Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student can search for information in the literature, also in foreign languages MAT2A_K06 Kolokwium,
Esej,
Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student has in-depth knowledge in the chosen field of theoretical or applied mathematics + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student speak English at intermediate level (B2) at a level sufficient for reading literature + + - - - - - - - - -
M_U002 Student can construct mathematical models used in specific applications of advanced mathematics + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student can search for information in the literature, also in foreign languages + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 50 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 40 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

The lectures will be led by prof. Wilfried Imrich (Montanuniversität Leoben, Austria)

Products of graphs are important operations that yield graphs modeling networks which are useful in real applications of graph theory. The products studied are mainly, but not exclusively, the Cartesian product, the strong, the direct and the lexicographic product. Basic problems concern prime factorizations and the structure of the automorphism group. Several graph invariants for graph products are studied.

Despite the fact that graph products have been intensively investigated in the last
70 years there are many interesting, accessible open problems, pertaining to
symmetries of finite and infinite graph products, often in connection with the problem of prime factorization of the investigated structure.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Tutorials will focus on examples and applications. The aim is to make the students feel at ease with the material, to deepen the comprehension, to understand the role of symmetries in graphs, and to encourage independent mathematical thinking in general.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

There will be two small tests to check comprension of definitions and basic results, a mid-term test and a final exam.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci mogą na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie treści przekazanych na wykładzie i zadań podanych przez prowadzącego
Sposób obliczania oceny końcowej:

Final mark will be the exam result (taking into account the tests and activity on excercises)

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Students who are absent at a written test should ask for an additional date.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. R. Hammack, W. Imrich and S. Klavžar, Handbook of Product Graphs, Second Edition, Taylor & Francis Group, New York, 2011.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. I. Broere, W. Imrich, R. Kalinowski, M. Pilśniak, Asymmetric colorings of products of graphs and digraphs, to appear in: Discrete Appl. Math. (2019).

2. R. Hammack, W. Imrich, Vertex-Transitive Direct Products of Graphs. Electr. J. Comb. 25(2): P2.10 (2018).

3. W. Imrich, I. Peterin, Cartesian products of directed graphs with loops. Discrete Math. 341(5): 1336-1343 (2018).

4. W. Imrich, R. Kalinowski, M. Pilśniak, M. Shekarriz, Bounds for Distinguishing Invariants of Infinite Graphs. Electr. J. Comb. 24(3): P3.6 (2017).

5. E. Estaji, R. Kalinowski, M. Pilśniak, T. Tucker, Distinguishing Cartesian products of countable graphs. Disc. Math. Graph Theory 37(1): 155-164 (2017).

6. M. Hellmuth, W. Imrich, W. Klöckl, P. Stadler, Local algorithms for the prime factorization of strong product graphs. CoRR abs/1705.03823 (2017).

7. T. Boiko, J. Cuno, W. Imrich, F. Lehner, Ch. E. van de Woestijne: The Cartesian product of graphs with loops. Ars Math. Contemp. 11(1): 1-9 (2016).

8. W. Imrich, A. Iranmanesh, S. Klavžar, A. Soltani: Edge-transitive lexicographic and Cartesian products. Discussiones Mathematicae Graph Theory 36(4): 857-865 (2016).

9. S. Chandran, W. Imrich; R. Mathew, D. Rajendraprasad, Boxicity and cubicity of product graphs.
Eur. J. Comb. 48, 100-109 (2015).

10. W. Imrich, S. Smith, T. Tucker, M. Watkins, Infinite motion and 2-distinguishability of graphs and groups. J. Algebr. Comb. 41, No. 1, 109-122 (2015).

Informacje dodatkowe:

Brak