Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Kryptografia
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-305-MI-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w informatyce
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Foryś Wit (wforys@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Podstawowe pojęcia, zasady i metody kryptografii i kryptoanalizy.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia, własnosci, i algorytmy teorii liczb MAT2A_W11, MAT2A_W01, MAT2A_K05, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Potrafi projektować i implementować podstawowe kryptosystemy MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_K05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003 zna podstawowe pojęcia, zasady i metody kryptografii i kryptoanalizy MAT2A_W11, MAT2A_W01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U02, MAT2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 zna podstawowe pojęcia, własności i protokoły wykorzystujące kryptografię klucza publicznego MAT2A_U20, MAT2A_U21, MAT2A_U14, MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Potrafi projektować i implementować podstawowe kryptosystemy klucza publicznego MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_K02, MAT2A_U02, MAT2A_U03, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 zna podstawowe pojęcia, własności i algorytmy kryptografii klucza publicznego MAT2A_U19, MAT2A_U21, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_W07, MAT2A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K07, MAT2A_K02, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia, własnosci, i algorytmy teorii liczb + + - - - - - - - - -
M_W002 Potrafi projektować i implementować podstawowe kryptosystemy + + - - - - - - - - -
M_W003 zna podstawowe pojęcia, zasady i metody kryptografii i kryptoanalizy + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 zna podstawowe pojęcia, własności i protokoły wykorzystujące kryptografię klucza publicznego + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi projektować i implementować podstawowe kryptosystemy klucza publicznego + + - - - - - - - - -
M_U003 zna podstawowe pojęcia, własności i algorytmy kryptografii klucza publicznego + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 47 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 41 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Twierdzenia i algorytmy z arytmetyki modularnej i podstaw teorii liczb

2. Klasyczne (symetryczne) kryptosystemy monoalfabetyczne i polialfabetyczne (kryptosystem Cezara,
Hilla, afiniczny, Vigenere’a, Beaufort’a, Playfair’a)

3. Maszyny rotorowe – ENIGMA; podstawy teoretyczne; historia; tw. ktore rozstrzygnęło II wojnę światową

4. DES, schemat Feistela; kryptoanaliza rożnicowa; metody probabilistyczne
AES; elementy ciał Galois

5. Idea klucza publicznego, funkcje jednokierunkowe ; problem plecakowy i kryptosystem plecakowy

6. Algorytm Shamira przełamania kryptosystemu plecakowego, elementy teorii krat i algorytm LLL

7. RSA

8. Liczby pseudopierwsze – testy pierwszości: Fermata, Solovaya-Strassena, Millera-Rabina

9. Podpis elektroniczny –
Logarytm dyskretny i przydzielanie kluczy; ciała Galois cd. ; kryptosystem Rabina, ElGamala, McEliece;

10. Protokoł kryptograficzny – wprowadzenie; Rzut monetą przez telefon; poker telefoniczny

11. Częściowe odkrywanie sekretu;

12. Dowody o wiedzy zerowej

13. Krzywe eliptyczne; kryptografia na krzywych eliptycznych

14. Problemy faktoryzacji; algorytm oparty na krzywych eliptycznych; podstawy teorii krzywych eliptycznych

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładu

Rozwiązywanie (głównie algorytmiczne) problemów ilustrujących treści przekazywane na wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Literatura podana jest na początku wykładu i wskazywana na bieżąco w trakcie wykładu.

  1. N.Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa, 1995
  2. R.A.Mollin, RSA and Public-Key Cryptography_, ChapmanHall CRC, 2003
  3. B. Schneier, Applied cryptography, John Wiley&Sons, 1994
  4. W.Trappe, L.C.Washington, Introduction to cryptography with Coding Theory,
    Prentice Hall, 2002
  5. L.C.Washington, Elliptic Curves, Number Theory and Cryptography_, ChapmanHall CRC, 2003
  6. Internet – strony www wskazane na wykładzie
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Foryś, Wit; Matyja, Janusz; On one-sided, topologically mixing cellular automata, having continuum of fixed points and topological entropy log(n) for any integer n>1; J. Cell. Autom. 9, No. 1, 37-58 (2014).

2. Foryś, Wit; Matyja, Janusz; On one-sided, D-chaotic cellular automaton, having continuum of fixed points and topological entropy log(3); J. Cell. Autom. 8, No. 3-4, 131-146 (2013).

3. Foryś, Wit; Matyja, Janusz; On one-sided, D-chaotic cellular automata, having continuum of fixed points and topological entropy log(p) for any prime p>3; J. Cell. Autom. 7, No. 4, 303-319 (2012).

4. Foryś, Wit; Oprocha, Piotr; Infinite traces and symbolic dynamics – the minimal shift case;
Fundam. Inform. 111, No. 2, 147-161 (2011).

Informacje dodatkowe:

Brak