Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Topologia różniczkowa
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-017-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Rozmaitość. Przestrzenie topologiczne gładkich odwzorowań rozmaitości. Dyfeomorfizmy.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii różniczkowej (rozmaitość gładka, przykłady rozmaitości gładkich, odwzorowanie gładkie rozmaitości, rozmaitość i wiązka styczna, zanurzenie rozmaitości, topologia w przestrzeni gładkich odwzorowań rozmaitości, twierdzenie Sarda, twierdzenie Whitney’a, pole wektorowe, funkcja Morse’a, singularność pola wektorowego, jednoparametryczna rodzina dyfeomorfizmów, stopień odwzorowania, otoczenie tubularne) MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W002 zna przykłady stosowania topologii różniczkowalnej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych MAT2A_U17, MAT2A_U14, MAT2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii różniczkowej i jej zastosowań w układach dynamicznych i topologii geometrycznej MAT2A_K05, MAT2A_W04, MAT2A_W03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U01, MAT2A_U02 Egzamin,
Kolokwium
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii różniczkowej MAT2A_K01, MAT2A_U01, MAT2A_U13, MAT2A_U02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, układy dynamiczne, matematyka dyskretna) w topologii różniczkowej MAT2A_U14, MAT2A_W07, MAT2A_U04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii różniczkowej (rozmaitość gładka, przykłady rozmaitości gładkich, odwzorowanie gładkie rozmaitości, rozmaitość i wiązka styczna, zanurzenie rozmaitości, topologia w przestrzeni gładkich odwzorowań rozmaitości, twierdzenie Sarda, twierdzenie Whitney’a, pole wektorowe, funkcja Morse’a, singularność pola wektorowego, jednoparametryczna rodzina dyfeomorfizmów, stopień odwzorowania, otoczenie tubularne) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady stosowania topologii różniczkowalnej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych + + - - - - - - - - -
M_W003 zna najważniejsze fakty z historii topologii różniczkowej i jej zastosowań w układach dynamicznych i topologii geometrycznej + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii różniczkowej + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, układy dynamiczne, matematyka dyskretna) w topologii różniczkowej + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 83 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
WYKŁADY:

1. Мару, atłasy. Gładkie rоzmаitоśсi, lokalne wsрółrzędnе. Рrzуkłаdу.

2. Gładkie оdwzоrоwaniа, punkty regularne odwzorowań. Арrоksуmасjе odwzorowań.

3. Przestrzenie styczne, struktura różniczkowa na przestrzeniach stycznych,
odwzoгowania gładkie ргzеstгzеni stycznych.

4. Orientacja gładkiej гоzmаitоśсi. Rоzmаitоści w przestrzeni euklidesowej.

5. Rozmaitości Grassmana.

6. Zаnurzеnia гоzmаitоśсi, imersje.

7. Położenie ogólne роdrоzmаitоśсi i trаnswеrsаlność.

8. Twierdzenie Вrаuеrа о punkcie stałуm.

9. Тwiеrdzеniе Sarda. Twierdzenie Whitney’a.

10. Gładkie funkcje nа rоzmаitоśсiасh. Punkty krytyczne funkcji.

11. Izotopia i homоtорiа. Stopień odwzorowania гоzmаitоśсi gładkich orientowalnych,
jego zastоsоwаniа.

12. Funkcje Morse’a na rozmaitościach gładkich i ich zastosowania. Lemat Morse’a.

13. Pola wektorowe nа gładkich гоzmaitоśсiасh, syngularności.

14. Indeks punktu kгytycznego pola wektorowego. Тwiеrdzeniе Poincare-Hopfa

15.Rоdzinа jеdnораrаmеtгусznа dуfеоmоrfizmów. Gładkie potoki na rоzmаitоśсiасh.

16. Przestrzenie topologiczne gładkich odwzorowań rozmaitości.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

ĆWICZENIA AUDYTORYJNE
Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Nie
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest średnią ważoną ocen z egzaminu (E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych (A):
OK = 2/3 x E + 1/3 x A.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wiedza podstawowych pojęć i twierdzeń w zakresie kursów: 1) algebra , 2) analiza matematyczna, 3)
topologia + elementy Topologii II

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Duda Rоmаn, Wрrоwаdzеniе do topologii, Bibl. Mat., 1986.

2. Th.Broecker & K.Jaenich, Introduction to differential topology, Cambridge
University Press, 2007.

3. Milnor Jоhn, Topology frоm diffеrеntiаl роint of view, Ргinсеtоn Univеrsitу press,
Рrinсеtоn, 1965.

4. Wallace Andrew, Topologia różniсzkоwа, Warszawa, 1979, PWN. 159, 1979.

5. C.Munkres, J.R., Elementary differential topology, Ann. Math.Studies, Princeton
University Press, 1966.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. On measures of nonplanarity of cubic graphs / Leonid PLACHTA // Proceedings of the International Geometry Center ; ISSN 2072-9812. — 2018 vol. 11 no. 2, s. 16–47.

2. On discretized configuration spaces / Leonid PŁACHTA // W: 6th Polish combinatorial conference [Dokument elektroniczny] : Będlewo, September 19–23, 2016

3. Seifert graphs and the braid index of classical and singular links / Leonid PŁACHTA, Jakub PRZYBYŁO, Mariusz WOŹNIAK // Discrete Mathematics ; ISSN 0012-365X. — 2012 vol. 312 iss. 18, s. 2819–2831.

4. On nonplanarity of cubic graphs / L. P. PŁACHTA // Journal of Mathematical Sciences ; ISSN 1072-3374. — 2012 vol. 187 no. 5, s. 545–549.

5. Notes on tiled incompressible tori / Leonid PŁACHTA // Central European Journal of Mathematics ; ISSN 1895-1074. — 2012 vol. 10 iss. 6, s. 2200–2210.

6. Remarks on tiled tori / L. P. PŁACHTA // Matematičeskie Metody i Fiziko-Mechaničeskie Polâ ; ISSN 0130-9420. — 2010 vol. 53 no. 3, s. 27–35

Informacje dodatkowe:

Brak