Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Wstęp do dynamiki symbolicznej / INTRODUCTION TO SYMBOLIC DYNAMICS
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-025-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski i Angielski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Foryś Wit (foryswit@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Dynamika symboliczna. Języki dynamiczne. Kombinatoryka.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe pojęcia dynamiki symbolicznej MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W002 Zna problematykę, charakteryzacje i własności przesunięć typu skończonego i możliwości zastosowań MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna problematykę, charakteryzacje i własności języków dynamicznych MAT2A_W09, MAT2A_W07, MAT2A_U13, MAT2A_U11, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W004 Zna problematykę, charakteryzacje i własności przesunięć typu sofic i możliwości zastosowań MAT2A_W09, MAT2A_U06, MAT2A_W07, MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_W005 Zna problematykę, własności przesunięć podstawieniowych i możliwości zastosowań MAT2A_W09, MAT2A_U06, MAT2A_W07, MAT2A_U18, MAT2A_U16, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi samodzielnie zilustrować różne typy dynamiki poprzez konstrukcję odpowiednich przesunięć MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
M_U002 Potrafi wskazać związki pomiędzy rodzajami zachowań dynamicznych a typami języków dynamicznych. MAT2A_U20, MAT2A_W09, MAT2A_U06, MAT2A_W07, MAT2A_W10, MAT2A_W08 Egzamin,
Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Potrafi samodzielnie wykorzystać wyszukaną przez siebie literaturę MAT2A_K06 Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe pojęcia dynamiki symbolicznej + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna problematykę, charakteryzacje i własności przesunięć typu skończonego i możliwości zastosowań - + - - - - - - - - -
M_W003 Zna problematykę, charakteryzacje i własności języków dynamicznych + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna problematykę, charakteryzacje i własności przesunięć typu sofic i możliwości zastosowań + + - - - - - - - - -
M_W005 Zna problematykę, własności przesunięć podstawieniowych i możliwości zastosowań + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi samodzielnie zilustrować różne typy dynamiki poprzez konstrukcję odpowiednich przesunięć + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi wskazać związki pomiędzy rodzajami zachowań dynamicznych a typami języków dynamicznych. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Potrafi samodzielnie wykorzystać wyszukaną przez siebie literaturę + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 33 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. PL

    1. Dynamika symboliczna, przestrzenie przesunięć – układy dynamiczne. Przykłady.

    2. Przesunięcia – definicje równoważne; aspekty kombinatoryczne; topologia metryczna. Języki przsunięć. Przykłady i zastosowania.

    3. Języki dynamiczne; język słów zabronionych. Języki i grafy. Twierdzenie o charakteryzacji przesunięcia poprzez język. Przykłady.

    4. Przesunięcie skończonego typu. Reprezentacja grafowa. Macierz grafu. Języki przesunięć skończonych. Twierdzenie o przesunięciach określonych przez grafy i macierze. Sprzężenie. Przykłady.

    5. Przesunięcia typu sofic. Reprezentacja grafowa. Nieredukowalność. Prezentacje minimalne. Języki przesunięć typu sofic. Charakteryzacja przesunięcia typu sofic przez faktor typu skończonego. Przykłady.

    6. Przesunięcia podstawieniowe. Przegląd wybranych przesunięć i ich własności

  2. EN

    Symbolic dynamics is a rapidly growing part of dynamical systems. Although it originated as a method to study general dynamical systems, the techniques and ideas have found significant applications, for example in data storage and transmission as well as linear algebra. The lecture is an attempt to present basic notions and problems of the theory, focusing on combinatorial aspects of the field.

    1. Symbolic dynamics; shift spaces – dynamical systems. Examples.

    2. Shifts – various equivalent definitions; combinatorial aspects; metric on words. Shift languages. Examples and applications.

    3. Dynamical languages; languages of forbidden words. Languages and graphs – Theorem. Examples.

    4. Shifts of finite type. Graph presentation. Matrices and graphs. Languages of shifts of finite type. Theorems on shifts defined by graphs and matrices. Conjugacy. Examples

    5. Sofic shifts. Graph presentation. Matrices and graphs. Non-reducubility. Minimal presentations. Languages os sofic shifts. Characterization by factors of finite type. Examples

    6. Substitution shifts. Properties. Examples.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
-//-
Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie klasycznego wykładu tablicowego wzbogaconego o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń (w przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa (OK) jest oceną biorącą pod uwagę ocenę z ćwiczeń i egzaminu pisemnego

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

licencjat

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. D. Lind and B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics
and coding, Cambridge University Press, Cambridge, 1995

2. H. Xie, Gramatical Complexity and One-dimensional Dynamical
Systems, Directions in Chaos. World Scientific, Singapore, 1996.

3. P. Kurka, Topological and symbolic dynamics, Cours
Specialises [Specialized Courses], 11. Societe Mathematique de France, Paris, 2003.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. W.Foryś, P.Oprocha, Infinite traces and symbolic dynamics, Theory of Comp. Systems, 45 (2009) 133-149

2. W.Foryś, J.Matyja, On One-sided, D-chaotic CA without Fixed Points, having Continuum of Periodic Points with Period 2 and Topological Entropy log(p) for any Prime p, Entropy, vol. 16, 2014 pp. 5601-5617

3. M. Foryś,On the Growth Rate of Words in Generalized Thue-Morse Sequence, Int. J. Comp. Math., 91(8) (2014), 1627-1634

4. M. Foryś,On sequence entropy of Thue-Morse shift, Schedae Inf., Vol.22, pp.19-25, 2013

Informacje dodatkowe:

Przedmiot może być prowadzony w języku angielskim.