Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Operatory Liniowe w Przestrzeniach Hilberta
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-210-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
2
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Majdak Witold (majdak@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z teorii operatorów oraz konkretne przykłady związane z omawianymi zagadnieniami. MAT2A_W05, MAT2A_W02 Aktywność na zajęciach,
Udział w dyskusji,
Referat
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi ze zrozumieniem przedstawić poznane na seminarium dowody twierdzeń. MAT2A_U02, MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Referat,
Udział w dyskusji
M_U002 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje MAT2A_U14 Aktywność na zajęciach,
Referat,
Udział w dyskusji
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Student potrafi ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu oraz uzupełnić brakujące elementy rozumowań. MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Referat,
Udział w dyskusji
M_K002 Student potrafi pracować z tekstem naukowym w języku obcym oraz potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze. MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach,
Referat,
Udział w dyskusji
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. MAT2A_K04 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student zna podstawowe pojęcia z teorii operatorów oraz konkretne przykłady związane z omawianymi zagadnieniami. - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi ze zrozumieniem przedstawić poznane na seminarium dowody twierdzeń. - - - - - + - - - - -
M_U002 Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i piśmie, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Student potrafi ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu oraz uzupełnić brakujące elementy rozumowań. - - - - - + - - - - -
M_K002 Student potrafi pracować z tekstem naukowym w języku obcym oraz potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze. - - - - - + - - - - -
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 58 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Przygotowanie do zajęć 28 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

1. Podstawowe własności przestrzeni Hilberta
2. Podstawowe własności operatorów liniowych
4. Operatory domyklane i operatory domknięte
4. Widma i rezolwenty operatorów liniowych
5. Operatory sprzężone
6 i 7. Podstawowe własności operatorów symetrycznych i samosprzężonych
8. Projekcje ortogonalne i ich własności
9. Podprzestrzenie niezmiennicze i redukujące
10. Operatory zwarte
11. Miara spektralna i jej własności
12 i 13. Twierdzenia spektralne
14. Rachunek operatorowy Stone’a-von Neumanna

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa jest wystawiana na podstawie aktywności studenta na zajęciach oraz ocen dwóch referatów przedstawionych na seminariach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Znajomość podstaw analizy matematycznej, topologii oraz algebry liniowej

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. W. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, PWN, Warszawa 1987.

2. N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear operators. Part I: General theory, New York, Interscience Publishers, 1958.

3. M. Sh. Birman, M. Z. Solomjak, Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Majdak, Witold; Secelean, Nicolae-Adrian; Suciu, Laurian; Ergodic properties of operators in some semi-Hilbertian spaces, Linear Multilinear Algebra 61, No. 2, 139-159 (2013).

2) Majdak, Witold; Stochel, Jan; A local lifting theorem for jointly subnormal families of unbounded operators, Integral Equations Oper. Theory 69, No. 2, 233-246 (2011).

3) Majdak, Witold, A lifting theorem for unbounded quasinormal operators. (English) Zbl 1123.47011
J. Math. Anal. Appl. 332, No. 2, 934-946 (2007).

Informacje dodatkowe:

Brak