Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Drgania Nieliniowe i Chaotyczne
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-303-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Capiński Maciej (mcapinsk@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych. Całkowanie jakościowe.,Pojęcie chaosu deterministycznego. Bifurkacje. Inne zagadnienia.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych, wie co to jest całkowanie jakościowe, zna pojęcie chaosu deterministycznego MAT2A_W05, MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna pojęcie bifurkacji MAT2A_W07, MAT2A_W06 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 umie określać warunki początkowe rozwiązań okresowych MAT2A_U16, MAT2A_U05, MAT2A_U10 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 umie klasyfikować proste bifurkacje cowymiaru 1 MAT2A_U17, MAT2A_W07, MAT2A_U10 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U003 umie badać stabilność rozwiązań okresowych MAT2A_U08, MAT2A_U19, MAT2A_U17, MAT2A_U09 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia pracę w grupie, umie dobrze formułować pytania MAT2A_K03, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii drgań harmonicznych, wie co to jest całkowanie jakościowe, zna pojęcie chaosu deterministycznego + + - - - - - - - - -
M_W002 zna pojęcie bifurkacji - - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 umie określać warunki początkowe rozwiązań okresowych + + - - - - - - - - -
M_U002 umie klasyfikować proste bifurkacje cowymiaru 1 + + - - - - - - - - -
M_U003 umie badać stabilność rozwiązań okresowych + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 rozumie potrzebę pogłębiania swojej wiedzy, docenia pracę w grupie, umie dobrze formułować pytania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 32 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 51 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań

    Istnienie i jednoznaczność rozwiązań, układy liniowe, potoki i podprzestrzenie niezmiennicze, układy nieliniowe.

  2. Liniowe i nieliniowe układy dyskretne

    Orbity okresowe, sekcje i odwzorowania Poincarégo, strukturalna stabilność.

  3. Wstęp do teorii chaosu Przykłady: równania Van der Pola, Duffinga, Lorenza
  4. Teoria bifurkacji

    Przykłady bifurkacji, rozmaitości centralne, twierdzenie o rozmaitości centralnej, twierdzenie o rozmaitości normalnie hiperbolicznej, bifurkacja Hopfa.

  5. Formy normalne

    Formy normalne i algorytm sprowadzania do formy normalnej.

  6. Metoda uśredniania

    Uśrednianie i odwzorowania Poincarégo, przykłady, lokalne bifurkacje.

  7. Metoda Melnikova

    Przykład zastosowania w równaniach Duffinga, oraz wahadła.

  8. Przykłady sprowadzania do formy normalnej
  9. Metoda Melnikova na przykładzie perturbacji orbity homoklinicznej
  10. Metoda Melnikova dla wyżej wymiarowych układów Hamiltonowskich
  11. Stabilność orbit subharmonicznych
  12. Podkowa Smale'a jako przykład niezmienniczego zbioru hiperboliczneg
  13. Hiperboliczne zbiory niezmiennicze i ich stabilność.
  14. Atraktory chaotyczne i ich stabilność, strukturalna stabilność
  15. Dynamika symboliczna, chaos, i metody topologiczne
Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń (w przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia).

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscilations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Capiński, Maciej ; Computer assisted existence proofs of Lyapunov orbits at L 2 and transversal intersections of invariant manifolds in the Jupiter–Sun PCR3BP;
SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 4, 1723-1753, electronic only (2012).

2. Capiński, Maciej; Zastawniak, Tomasz;
Numerical methods in finance with C++;
Mastering Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press (2012).

3. Capiński, Maciej J.; Simó, Carles;
Computer assisted proof for normally hyperbolic invariant manifolds;
Nonlinearity 25, No. 7, 1997-2026 (2012).

4. Capiński, Maciej J.; Roldán, Pablo; Existence of a center manifold in a practical domain around L 1 in the restricted three-body problem; SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11, No. 1, 285-318, electronic only (2012).

5. Capiński, Maciej J.; Zgliczyński, Piotr; Cone conditions and covering relations for topologically normally hyperbolic invariant manifolds; Discrete Contin. Dyn. Syst. 30, No. 3, 641-670 (2011).

Informacje dodatkowe:

Brak