Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Nieliniowe Modele Zjawisk Transportu
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-310-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Modele nieliniowe. Zastosowania równań różniczkowych w zjawiskach transportu.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawy teorii wymiarów i podobieństwa. Wie co to są zagadnienia samopodobne. Zna przykłady zupełnie całkowalnych modeli nieliniowych. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Rozumie rolę zagadnień samopodobnych w nieliniowych modelach typu parabolicznego. Zna mechanizm powstania chaosu deterministycznego w modelu termokonwekcji. MAT2A_W08, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie sprowadzić model do postaci bezwymiarowej. Potrafi wykorzystać teorie wymiarów do uproszczenia modelu. MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 Umie stosować podstawowe narzędzia analizy jakościowej do badana zagadnień bifurkacyjnych , w szczególności do powstania cyklu granicznego. MAT2A_U15, MAT2A_U13 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Rozumie znaczenie przejścia do postaci bezwymiarowej pod czas konstrukcji modelu oraz obróbce danych eksperymentalnych. Orientuje się w istnieniu modeli „miękkich” i „sztywnych” MAT2A_K01, MAT2A_K05, MAT2A_K07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawy teorii wymiarów i podobieństwa. Wie co to są zagadnienia samopodobne. Zna przykłady zupełnie całkowalnych modeli nieliniowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Rozumie rolę zagadnień samopodobnych w nieliniowych modelach typu parabolicznego. Zna mechanizm powstania chaosu deterministycznego w modelu termokonwekcji. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie sprowadzić model do postaci bezwymiarowej. Potrafi wykorzystać teorie wymiarów do uproszczenia modelu. + + - - - - - - - - -
M_U002 Umie stosować podstawowe narzędzia analizy jakościowej do badana zagadnień bifurkacyjnych , w szczególności do powstania cyklu granicznego. + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Rozumie znaczenie przejścia do postaci bezwymiarowej pod czas konstrukcji modelu oraz obróbce danych eksperymentalnych. Orientuje się w istnieniu modeli „miękkich” i „sztywnych” + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 60 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Teoria wymiarów i podobieństwa. Twierdzenie Pi Buckinghama. Przykłady zastosowań w klasycznej teorii wymiarów. Dowód twierdzenia Pitagorasa.

2. Zagadnienia samopodobne w teorii równań cząstkowych. Ściśle rozwiązywalny model wybuchu cieplnego.

3. Rozwiązania typu fali biegnącej. Inne modele nieliniowe. Asymptotyki pośrednie.


4. Wybuchy cieplne w nieliniowych modelach transportu. Rozwiązania dokładne. Efekt lokalizacji.


5. Zagadnienie Dirichleta: efekt pełnej lokalizacji energii cieplnej i rozwiązania typu “blow-up.”


6. Transport w ośrodkach aktywnych. Różne typy rozwiązań wybuchających.


7. Zasada maksimum i twierdzenia porównawcze. Rola rozwiązań samopodobnych.


8. Nieliniowe równana falowe: model Eulera i model Burgersa.


9.Tworzenie się fali uderzeniowej. Rola lepkości. Przekształcenie Cole-Hopfa.


10.Pełny opis rozwiązań równania Burgersa. Nieliniowy analog zasady superpozycji.


11 Teoria ‘’płytkiej wody’’ i równanie Kortevega-de Vriesa (KdV). Związek z innymi modelami fizycznymi.


12 Przekształcenie Hiroty. Rozwiązania jedno- i dwusolitonowe.


13 Istnienie ‘’strefy solitonowej’’ w zbiorze danych Cauchy’ego. Eksperymenty numeryczne.


14. Modele sztywne i miękkie


15. Model ofiara-drapieżnik.


16. Geneza modelu Lorenza. Analiza jakościowa i numeryczna modelu Lorenza.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

W przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
  2. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 1/3 OC + 2/3 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń,
    a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  3. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  4. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. G. Barenblatt, Similarity, Self-Similarity and IntermediateAsymptotics, Cambridge Univ. Press, 1985.
  2. L. Debnath, Nonlinear Partial Differential Equations forScientists and Engineers, Birkhauser, Boston, 2005.
  3. R. Dodd, J. Ejlbeck, J. Gibbon, H. Morris, Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, London, 1985.
  4. D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers Using Mathematica, Wiley, New Jersey, 2003.
  5. N. Karlov, N. Kirichenko, Kolebanija, Volny, Struktury, Nauka, Moskwa, 2006 (in Russian).
  6. A. Samarskii, V. Galaktionov, S. Kurdiumov, A. Mikhailov, Blow-up Regimes in Quasiliniear Parabolic Equations, Academic Press, London, 1994.
  7. A. Samarskii, A. Mikhailov, Principles of Mathematical Modelling: Ideas, Methods, Examples, Taylor & Francis, 2002.
  8. A. Scott, Nonlinear Science, Oxford Univ. Press, 2003.
  9. G. Witham, Linear and Nonlinear Waves, Wiley, NY, 1974.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys. 75, No. 2, 213-230 (2015).

2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).

3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).

4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).

5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).

6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).

7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media;
Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012).

8. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.;
On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012).

9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012).

10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B.
On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012).

11. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.
On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation; Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011).

12. Linearizability and nonlocal superposition for nonlinear transport equation with memory / W. Rzeszut, O. Tertyshnyk, V. Tychynin, V. VLADIMIROV // Reports on Mathematical Physics ; ISSN 0034-4877. — 2013 vol. 72 no. 2, s. 235–252.

13. On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion equation / V. A. VLADIMIROV, Cz. MĄCZKA // Reports on Mathematical Physics ; ISSN 0034-4877. — 2012 vol. 70 no. 3, s. 313–329.

14. Lie-Bäcklund symmetry reduction of nonlinear and non-evolution equations / Ivan TSYFRA, Wojciech Rzeszut // W: Sučasní naukovo-metodiční problemi matematiki u višíj szkolí : mížnarodna naukovo-metodična konferencíâ : 21–22 červnâ 2018 r., Kiïv = Modern scientific and methodical issues of mathematics in higher school : international scientific and methodical conference : 21 to 22 June 2018, Kyiv / Mínísterstvo Osvíti í Nauki Ukraïni, Nacíonal’nij Universitet Harčovih Tehnologíj, Nacíonal’nij Pedagogíčnij Uníversitet ímení M. P. Dragomanova. — Kiïv : NUHT, 2018. — S. 12–13.

15. Lie-Bäcklund symmetries of nonlinear ODEs and solutions of nonlinear evolution PDEs / Wojciech Rzeszut, Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017.

16. Generalized symmetry method and construction of nonclassical (non-invariant) solutions to nonlinear mathematical physics equations / Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017.

17. Conditional symmetry and reduction of nonlinear differential equations / Ivan TSYFRA // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017. — [Kościelisko : s. n.], 2017. — S. 1

Informacje dodatkowe:

Na II stopniu studiów moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).