Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Ilościowa Równań Różniczkowych
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-313-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
3
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Sapa Lucjan (sapa@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Seminarium częściowo zapewnia studentowi udział w badaniach.
Seminarium jest wybierane zgodnie z zainteresowaniami, rozszerza wiedzę teoretyczną lub zastosowania, zapoznaje z fachową literaturą.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna podstawowe liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe zwyczajne i cząstkowe oraz ich zastosowania. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach
M_W002 Zna zasady maksimum dla liniowych operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych oraz ich zastosowania. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach
M_W003 Zna podstawowe twierdzenia o punkcie stałym i ich zastosowania w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach
M_W004 Zna metodę bicharakterystyk oraz podstawowe metody iteracyjne dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym. Zna układy paraboliczno-eliptyczne i ich zastosowania w teorii dyfuzji. MAT2A_W07, MAT2A_W06, MAT2A_W02, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach
Umiejętności: potrafi
M_U001 Umie samodzielnie rozwiązywać przykładowe zadania abstrakcyjne i aplikacyjne związane z prezentowaną tematyką. MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach
M_U002 Umie w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia oraz prezentować konstrukcje dotyczące przedstawionej teorii. MAT2A_U01 Aktywność na zajęciach
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym zajęcia. MAT2A_K03, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach
M_K002 Rozumie potrzebę samodzielnego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych. Potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z literatury polskiej i zagranicznej oraz internetu. MAT2A_K01, MAT2A_K06 Aktywność na zajęciach
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. MAT2A_K04 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna podstawowe liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe zwyczajne i cząstkowe oraz ich zastosowania. - - - - - + - - - - -
M_W002 Zna zasady maksimum dla liniowych operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych oraz ich zastosowania. - - - - - + - - - - -
M_W003 Zna podstawowe twierdzenia o punkcie stałym i ich zastosowania w teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. - - - - - + - - - - -
M_W004 Zna metodę bicharakterystyk oraz podstawowe metody iteracyjne dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym. Zna układy paraboliczno-eliptyczne i ich zastosowania w teorii dyfuzji. - - - - - + - - - - -
Umiejętności
M_U001 Umie samodzielnie rozwiązywać przykładowe zadania abstrakcyjne i aplikacyjne związane z prezentowaną tematyką. - - - - - + - - - - -
M_U002 Umie w sposób zrozumiały formułować definicje i twierdzenia oraz prezentować konstrukcje dotyczące przedstawionej teorii. - - - - - + - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Angażuje się w dyskusję w grupie, jak również z prowadzącym zajęcia. - - - - - + - - - - -
M_K002 Rozumie potrzebę samodzielnego dokształcania się i podnoszenia swoich kwalifikacji zawodowych. Potrafi samodzielnie pozyskiwać informacje z literatury polskiej i zagranicznej oraz internetu. - - - - - + - - - - -
M_K003 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób. - - - - - + - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 50 godz
Punkty ECTS za moduł 2 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
przygotowanie projektu, prezentacji, pracy pisemnej, sprawozdania 14 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 1 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Zajęcia seminaryjne (30h):

1. Liniowe i nieliniowe nierówności różniczkowe, zastosowania.

2. Zasady maksimum dla operatorów eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, zastosowania.

3. Zastosowanie twierdzeń o punkcie stałym w teorii równań różniczkowych.

4. Metody charakterystyk i bicharakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu z warunkiem początkowo-brzegowym.

5. Metody iteracyjne, w szczególności monotoniczne, dla równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu z warunkiem początkowym lub początkowo-brzegowym.

6. Analiza ilościowa równania telegrafistów oraz układów pokrewnych z warunkiem początkowym, zastosowania.

7. Analiza ilościowa i numeryczna układów paraboliczno-eliptycznych z warunkiem początkowo-brzegowym, zastosowania.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Zajęcia seminaryjne: Na zajęciach seminaryjnych podstawą jest prezentacja multimedialna oraz ustna prowadzona przez studentów. Kolejnym ważnym elementem kształcenia są odpowiedzi na powstałe pytania, a także dyskusja studentów nad prezentowanymi treściami.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Zasady udziału w zajęciach:
  • Zajęcia seminaryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci prezentują na forum grupy temat wskazany przez prowadzącego oraz uczestniczą w dyskusji nad tym tematem. Ocenie podlega zarówno wartość merytoryczna prezentacji, jak i tzw. kompetencje miękkie.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie referatu i aktywności na zajęciach.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. S. Brzychczy, Infinite systems of parabolic differential-functional equations, AGH Press, Cracow 2006
.
2. L.C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002.

3. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, 2, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 1995.

4. G. Hartmann, Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc, New York, London, Sydney, 1964.

5. Z. Kamont, Równania różniczkowe zwyczajne, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 1999.

6. Z. Kamont, Równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu, Wydawnictwo Gdańskie Sp. z o.o., Gdańsk 2003.

7. A. Krzywicki, T. Nadzieja, A nonstationary problem in the theory of electrolites, Quarterly of Applied Mathematics 1 (1992), pp. 105-107.

8. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I, PWN, Warszawa 1987.

9. M.H. Protter, H.F. Weinberger, Maximum Principles in Differential Equations, Springer, New York 1984.

10. R. Rabczuk, Elementy nierówności różniczkowych, PWN, Warszawa 1976.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Sapa, Lucjan; Implicit difference methods for differential functional parabolic equations with Dirichlet’s condition; Z. Anal. Anwend. 32, No. 3, 313-337 (2013).

2. Sapa, Lucjan; Estimates of solutions for parabolic differential and difference functional equations and applications; Opusc. Math. 32, No. 3, 529-549 (2012).

3. Kropielnicka, K.; Sapa, L.; Estimate of solutions for differential and difference functional equations with applications to difference methods. Appl. Math. Comput. 217, No. 13, 6206-6218 (2011).

4. Sapa, Lucjan; A finite difference method for quasi-linear and nonlinear differential functional parabolic equations with Neumann’s condition.
Commentat. Math. 49, No. 1, 83-106 (2009).

Informacje dodatkowe:

Brak