Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Klasyczne i uogólnione symetrie równań cząstkowych ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-402-MN-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
4
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Vladimirov Vsevolod (vladimir@mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Elementy teorii Liego w równaniach różniczkowych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Student zna kryterium infinitezymalne klasycznej i warunkowej niezmienniczości równań różniczkowych cząstkowych. MAT2A_W07, MAT2A_W02 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_W002 Student zna podstawy teorii grup przekształceń Liego. Student rozumie związek między lokalnymi grupami przekształceń Liego i ich generatorami. MAT2A_W04, MAT2A_W02 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 Student potrafi wykorzystać nabytą wiedzę dla otrzymania operatorów klasycznej i warunkowej symetrii równań różniczkowych. MAT2A_U06 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_U002 Student posługuje się pojęciami teorii klaszczynej i warunkowej symetrii oraz symetrii Liego-Backlunda równań różniczkowych. MAT2A_U13 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Student zna kryterium infinitezymalne klasycznej i warunkowej niezmienniczości równań różniczkowych cząstkowych. + + - - - - - - - - -
M_W002 Student zna podstawy teorii grup przekształceń Liego. Student rozumie związek między lokalnymi grupami przekształceń Liego i ich generatorami. + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Student potrafi wykorzystać nabytą wiedzę dla otrzymania operatorów klasycznej i warunkowej symetrii równań różniczkowych. + + - - - - - - - - -
M_U002 Student posługuje się pojęciami teorii klaszczynej i warunkowej symetrii oraz symetrii Liego-Backlunda równań różniczkowych. + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 107 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 45 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Lokalne grupy przekształceń Liego. Przekształcenia infinitezymalne. Pierwsze fundamentalne twierdzenie Liego. Układ równań Liego.

2. Niezmienniki grupy Liego i rozmaitości niezmiennicze. Kryterium infinitezymalne niezmienniczości rozmaitości.

3. Teoria przedłużenia pól wektorowych na przestrzeń dżetów. Niezmienniczość równań różniczkowych cząstkowych wzgłędem przekształceń punktowych. Kryterium Liego niezmienniczości równań różniczkowych cząstkowych. Równania określające. Algebra Liego.

4. Grupy niezmienniczości i rozwiązania niezmiennicze liniowych i nieliniowych równań fizyki matematycznej. Metoda konstrukcji rozwiązania fundamentalnego
równania przewodnictwa ciepła oparta na własnościach symetrii.

5. Uogólnienie klasycznej niezmienniczości Liego równań różniczkowych. Niezmienniczość warunkowa. Kryterium infinitezymalne niezmienniczości warunkowej równań różniczkowych.

6. Twierdzenie o warunkach koniecznych i dostatecznych na to aby warunkowo niezmiennicze rozwiązanie było rozwiązaniem niezmienniczym w klasycznym sensie Liego.

7. Niezmienniczość równań różniczkowych cząstkowych wzgłędem grup przekształceń Liego-Backlunda. Grupowa redukcja zagadnienia Cauchy’ego dla nieliniowego równania cząstkowego typu ewolucyjnego do zagadnienia Cauchy’ego dla układu równań różniczkowych zwyczajnych.


8. Nieskończeniewymiarowa algebra Liego i całkowalność nieliniowych równań Liouville’a, Burgersa, Kortewega-de Vriesa, Kadomtseva-Petwiaszwili, Nizhnyka-Novikova-Veselova.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Ćwiczenia audytoryjne

Rozwiązywania zadań ilustrujących treści przekazywane na wykładach

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

dwa zaliczenia poprawkowe

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

ocena zaliczenia ćwiczeń

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. P. Olver, Application of Lie Groups to Differential Equations, Springer, NY, 1993.

2. G. Bluman , S. Kumei, Symmetries and Differential Equations,
Springer, NY, 1989.

3. N. Ibragimov, Transformation Groups Applied to Mathematical
Physics, Reidel, Boston, 1985.

4. Andersen R.L., Ibragimov N. H. Lie – Backlund transformations in applications,
SIAM, Philadelphia, 1979.

5. Zhdanov R.Z., Tsyfra I.M., Popovych R.O. A precise definition of reduction of
partial differential equations, J. Math. Anal. Appl. 307 (2005), no. 2, 724—735.

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Compacton solutions and (non)integrability of nonlinear evolutionary PDEs associated with a chain of prestressed granules / A. Sergyeyev, S. Skurativskyi, V. VLADIMIROV // Nonlinear Analysis : real world applications ; ISSN 1468-1218. — 2019 vol. 47, s. 68–84.

2) Multi-hump patterns describing nerve impulse propagation / Vsevolod VLADIMIROV, Czesław MĄCZKA, Sergii Skurativskyi // W: Mathematics in technical and natural sciences : 15\textsuperscript{th} conference : Kościelisko, 17\textsuperscript{th}–22\textsuperscript{nd} September 2017. — [Kościelisko : s. n.], 2017

3) Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation / W. LIKUS, V. A. VLADIMIROV // Reports on Mathematical Physics ; ISSN 0034-4877. — 2015 vol. 75 iss. 2, s. 213–230.

4) Solitary waves in one-dimensional pre-stressed lattice and its continual analog / Vsevolod VLADIMIROV, Sergii Skurativskyi // W: DSTA’2015 : Dynamical Systems : mechatronics and life sciences : [13th conference : December 7–10 2015, Łódź] / eds. Jan Awrejcewicz, [et al.]. — Łódź : [s. n.], 2015. — Opis częśc. wg okł.. — ISBN: 978-83-7283-707-3. — S. 531–542

Informacje dodatkowe:

Brak