Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Topologia II ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-002-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Płachta Leonid (lplachta@wms.mat.agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Rozszerzony kurs topologii. Podstawy topologi algebraicznej

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U06, MAT2A_U02, MAT2A_W05 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej MAT2A_W06, MAT2A_W04, MAT2A_W03, MAT2A_K05 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_W003 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych MAT2A_U17, MAT2A_U14, MAT2A_U04, MAT2A_K05 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_W05 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej MAT2A_U14, MAT2A_U01, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_K02, MAT2A_U13, MAT2A_U02, MAT2A_U03, MAT2A_K01 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej MAT2A_U14, MAT2A_U04, MAT2A_W07, MAT2A_U08 Odpowiedź ustna,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K07, MAT2A_K02, MAT2A_K06, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii algebraicznej (homotopia, kompleks symplicjalny i komórkowy, charakterystyka Eulera, grupa podstawowa i metody jej obliczania, grupa homologii i metody jej obliczania, rozmaitość) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna najważniejsze fakty z historii topologii algebraicznej oraz wybrane hipotezy topologii geometrycznej + + - - - - - - - - -
M_W003 zna przykłady stosowania topologii algebraicznej w innych dziedzinach matematyki czystej i stosowanej i naukach przyrodniczych + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie dowody twierdzeń + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi samodzielnie przeprowadzić proste dowody wykorzystując poznaną wiedzę z topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
M_U003 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (algebra, analiza matematyczna i funkcjonalna, matematyka dyskretna) w topologii algebraicznej + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 102 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 10 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1. Kompleksy symplicjalne i wielościany.

2. Rozmaitości topologiczne. Przykłady.

3. Przestrzenie i kompleksy komórkowe. Charakterystyka Eulera kompleksu, jej topologiczna niezmienniczość.

4. Grupa podstawowa przestrzeni topologicznej. Metody obliczenia grupy podstawowej. Twierdzenie Seiferta – van Kampena.

5. Przekształcenia nakrywające. Podnoszenie przekształceń i homotopii.

6. Nakrycia regularne i uniwersalne.

7. Kompleksy łańcuchowe i ich homologie. Homologie singularne przestrzeni topologicznej, ich podstawowe własności.

8. Ciąg dokładny grup homologii, stowarzyszony z ciągiem dokładnym 0-A-B-C-0 kompleksów łańcuchowych. Ciąg Mayera-Vietorisa.

9. Homomorfizm Hurewicza.

10. Obliczanie grup homologii sfer, przestrzeni rzutowych i powierzchni.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie teoretycznych) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Dwa zaliczenia poprawkowe.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Zaliczenie ćwiczeń.

Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. Czes Kosniowski, Wрrоwаdzеniе do topologii algebraicznej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1999
  2. Allen Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001
  3. Duda Rоmаn, Wрrоwаdzеniе do topologii, Bibl. Mat., 1986.
  4. M.Greenberg, Wykłady z topologii algebraicznej, Warszawa, 1980
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Płachta Leonid; Essential tori admitting standard tiling, Fundamenta Math., 189, 2006, pp.195-206.

2 .Płachta Leonid; Knots, satellite operations and invariants of finite order, J. Knot Theory Ramifications, 15, Nu.8, 2006, pp.1061-1077.

Informacje dodatkowe:

Brak