Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Teoria Ryzyka ()
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-011-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
0
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Dudek Anna (aedudek@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność). Inne zagadnienia teorii ryzyka.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność) MAT2A_U14, MAT2A_W06, MAT2A_W04, MAT2A_U11, MAT2A_U02, MAT2A_W07, MAT2A_U16, MAT2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 zna przykłady zastosowań analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki do rozwiazywania zagadnień wyceny ryzyka i wyznaczania prawdopodobieństwa ruiny MAT2A_U14, MAT2A_U04, MAT2A_K05 Aktywność na zajęciach,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody wyceny ryzyka i obliczania prawdopodobieństwa ruiny MAT2A_U12, MAT2A_U18, MAT2A_W02, MAT2A_W04, MAT2A_U13, MAT2A_U11, MAT2A_U02, MAT2A_U16, MAT2A_U03, MAT2A_W05 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w konstrukcji portfela ryzyk i szacowania ruiny ubezpieczyciela MAT2A_U12, MAT2A_U14, MAT2A_U13, MAT2A_U11, MAT2A_U04, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania MAT2A_K03, MAT2A_K07, MAT2A_K01 Aktywność na zajęciach,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 zna podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii matematyki ubezpieczeniowej (składka netto, ryzyko, twierdzenie Panjera, ruina, użyteczność) + + - - - - - - - - -
M_W002 zna przykłady zastosowań analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki do rozwiazywania zagadnień wyceny ryzyka i wyznaczania prawdopodobieństwa ruiny + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 potrafi ze zrozumieniem przedstawić w mowie i piśmie poznane na wykładzie metody wyceny ryzyka i obliczania prawdopodobieństwa ruiny + + - - - - - - - - -
M_U002 potrafi wykorzystać wiedzę z innych działów matematyki (statystyka, rachunek prawdopodobieństwa) w konstrukcji portfela ryzyk i szacowania ruiny ubezpieczyciela + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozumowania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 35 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Ryzyko i wycena ryzyka

    Kalkulacja składki w oparciu o pojęcie kwantyla. Dekompozycja składki. Rozkład ucięty.

  2. Szacowania prawdopodobieństwa ruiny

    Twierdzenie o głębokości deficytu w momencie ruiny (bd). Funkcja hazardu.

  3. Prawdopodobieństwo ruiny

    Twierdzenie: dokładny wzór na prawdopodobieństwo ruiny. Klasyczny model nadwyżki szkód. Twierdzenie o maksymalnej łącznej stracie (bd). Rozkład kolejnych strat.

  4. Proces nadwyżki ubezpieczyciela

    Procesy ciągłe i dyskretne. Ruina i prawdopodobieństwo ruiny. Kalkulacja składki. Współczynnik dopasowania. Twierdzenie o istnienu i jednoznaczności współczynnika dopasowania.

  5. Kalkulacja składki

    Metoda Haldane’a. Formuły: Wilsona-Hilferty’ego, Fishera-Corinsha. Dekompozycja składki.

  6. Praktyka – aproksymacje parametrów i rozkładów

    Przesunięty rozkład gamma.

  7. Momenty składowych ryzyka

    Porządkowanie ryzyk. Twierdzenie o najlepszym i najgorszym ryzyku w zadanej klasie ryzyk. Własności porządku stochastycznego (bd). Inflacja (deflacja) a typy kontraktów.

  8. Typy kontraktów

    Proporcjonalny, z udziałem własnym, z limitem odpowiedzialności. Twierdzenie o optymalnym kontrakcie ubezpieczeniowym. Nadwyżka szkody.

  9. Rozkład beta i beta-dwumianowy

    Praktyka – estymacja parametrów dla rozkładu z ogonem poissonowskim. Podział ryzyka. Udział własny ubezpieczonego.

  10. Dyskretyzacje rozkładów ciągłych

    Modyfikacje rozkładu liczby szkód: wyróżnianie szkód przez ubezpieczyciela, wyróżnianie szkód przez ubezpieczonego. Wnioski.

  11. Twierdzenia o dodawaniu rozkładów złożonych

    Kumulanty rozkładów złożonych. Twierdzenie Panjera.

  12. Ryzyko łączone

    Model ryzyka łącznego; rozkłady złożone. Rozkłady liczby szkód: Poissona, dwumianowy, ujemny dwumianowy. Rozkład ujemny dwumianowy jako: efekt losowania ryzyk z niejednorodnej populacji; rozkład złożony.

  13. Kumulanty

    Twierdzenie o równości k-tej pochodnej funkcji generującej momenty w zerze i k-tego momentu zmiennej losowej. Funkcja generująca momenty rozkładu gamma. Funkcja generująca kumulanty. Kumulanta.

  14. Rozkład dyskretno-ciągły

    Model ryzyka indywidualnego. Splot rozkładów – definicja ogólna. Twierdzenie o rozkładzie sumy niezależnych zmiennych losowych. Sploty rozkładów ciągłych i dyskretnych – przypomnienie. Sploty rozkładów dyskretno -ciągłych. Funkcja generująca momenty, twierdzenie o określoności, własności.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):
Program ćwiczeń pokrywa się z programem wykładów

Rozwiązywanie problemów (głównie związanych z zagadnieniami praktycznymi) ilustrujących treści przekazywanych na kolejnych wykładach

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

W przypadku braku zaliczenia z ćwiczeń w pierwszym terminie, student ma prawo do dwóch zaliczeń poprawkowych, których sposób przeprowadzenia ustala osoba prowadząca ćwiczenia.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

zaliczenie

  1. Nieobecność na ponad 20% ćwiczeń skutkuje oceną 2.0.
  2. Ocenę końcową OK jest równa OC,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Wymagane jest zaliczenie modułu rachunek prawdopodobieństwa II.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. W. Otto „Ubezpieczenie majątkowe, część I, Teoria ryzyka”
  2. N. Bowers „Actuarial Mathematics”
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Dehay, Dominique; Dudek, Anna E.; Block bootstrap for Poisson-sampled almost periodic processes; J. Time Ser. Anal. 36, No. 3, 327-351 (2015).

2. Dudek, A.E.; Circular block bootstrap for coefficients of autocovariance function of almost periodically correlated time series; Metrika 78, No. 3, 313-335 (2015).

3. Dudek, Anna E.; Leśkow, Jacek; Paparoditis, Efstathios; Politis, Dimitris N.; A generalized block bootstrap for seasonal time series.; J. Time Ser. Anal. 35, No. 2, 89-114 (2014).

4. Dehay, Dominique; Dudek, Anna; Leśkow, Jacek;
Subsampling for continuous-time almost periodically correlated processes; J. Stat. Plann. Inference 150, 142-158 (2014).

5. Dudek, Anna; Leśkow, Jacek; A bootstrap algorithm for data from a periodic multiplicative intensity function; Commun. Stat., Theory Methods 40, No. 8, 1468-1489 (2011).

6. Dudek, Anna; Smoothed estimator of the periodic hazard function; Opusc. Math. 29, No. 3, 229-251 (2009).

7. Dudek, Anna; Szkutnik, Zbigniew; Minimax unfolding spheres’ size distribution from linear sections; Stat. Sin. 18, No. 3, 1063-1080 (2008).

Informacje dodatkowe:

Brak