Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Modele Matematyczne w Przyrodzie i Technice
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-102-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr hab. Tsyfra Iwan (tsyfra@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Przykłady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych MAT2A_W09, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Odpowiedź ustna
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych MAT2A_W08, MAT2A_U06, MAT2A_U16, MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Odpowiedź ustna
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania MAT2A_W10, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Umiejętności: potrafi
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze MAT2A_U06, MAT2A_U16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych MAT2A_K02, MAT2A_K05, MAT2A_U16 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Odpowiedź ustna
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 student zna przyklady modeli matmatycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych + - - - - - - - - - -
M_W002 student zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych + - - - - - - - - - -
M_W003 student zna modele dystretne i ich zastosowania + - - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 student umie konstruować modele matematyczne opisujace pewne zjawiska techniczne i przyodnicze + - - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 student rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych - - - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 100 godz
Punkty ECTS za moduł 4 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 30 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 63 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe 5 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):

1.Wprowadzenie do modelowania matematycznego. Modele i rzeczywistość.

2. Podstawowe prawa zachowania: prawo zachowania energii, pędu, masy i konstrukcja modeli matematycznych.

3.Symetrie w modelowaniu matematycznym. Podstawowe metody analizy teorio-grupowej równań różniczkowych.

4.Wymiary i podobieństwo. Twierdzenie Pi Buckinhama.

5. Grupowa klasyfikacja nieliniowych równań przewodnictwa ciepła. Niezmiennicze rozwiązania. Rozwiązania samopodobne dla nieliniowych modeli.

6.Równania Burgersa. Transformacja Cole’a-Hopfa.

7. Nieliniowe modele typu dyfuzyjnego. Nieklasyczne symetrie i warunkowo niezmiennicze rozwiązania nieliniowego równania dyfuzji.

8. Nieklasyczne symetrie i redukcja liniowego równania dyfuzji z nieliniowym źródłem.

9. Modele populacyjne: Model Lotki-Volterry.

10. Niezmiennicze rozwiązania nieliniowych równań biologii matematycznej.


11. Podprzestrzenie niezmiennicze w modelu Kuramoto-Sivashinskiego.


12.Prawie dokładnie całkowalne modele mechaniki kwantowej. Równania Novikova i całkowalność stacjonarnego równania Schroedingera.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

-

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
Sposób obliczania oceny końcowej:
  1. Ocenę końcową OK wyznacza się na podstawie oceny z egzaminu OE.
  2. Ocena końcowa OK. jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW ≥ 4.75, to OK = 5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW ≥ 4.25, to OK = 4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW ≥ 3.75, to OK = 4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW ≥ 3.25, to OK = 3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW ≥ 3.00, to OK = 3.0 (dst).
  3. Niewielkie odstępstwa są możliwe w zależności od kompetencji egzaminowanego wykazanej w czasie egzaminu.
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:

1. Barenblatt G.I. , Scaling, Self-similarity and Intermediate asymptotics, Cambridge University Press, New York, 1996

2. P.J.Olver , Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer, New York, 1986

3. J.D.Murray, Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN , 2006

4. V.A.Galaktionov, S.R.Svirshchevskii, Exact Solutions and Iinwariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics, Chapman and Hall/CRC, London, New York, 2007

Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1) Nonpoint symmetry and reduction of nonlinear evolution and wave type equations , Ivan TSYFRA, Tomasz Czyżycki , Abstract and Applied Analysis ; ISSN 1085-3375. — 2015 art. no. 181275, s. 1–6. — Bibliogr. s. 6. — tekst: http://downloads.hindawi.com/journals/aaa/2015/181275.pdf

2) Schrödinger operators with non-symmetric zero-range potentials; A. Grod, S. KUZHEL ; Methods of Functional Analysis and Topology – vol. 20 no. 1, s. 34–49 (2014).

Informacje dodatkowe:

Szczegółowy program zależeć będzie od indywidualnych potrzeb i zainteresowań słuchaczy; wszystkie twierdzenia przytaczane będą bez dowodów (w miarę zainteresowania słuchaczy podany będzie schematyczny zarys dowodu).