Moduł oferowany także w ramach programów studiów:
Informacje ogólne:
Nazwa:
Programowanie Nieliniowe
Tok studiów:
2019/2020
Kod:
AMAT-2-104-MZ-s
Wydział:
Matematyki Stosowanej
Poziom studiów:
Studia II stopnia
Specjalność:
Matematyka w zarządzaniu
Kierunek:
Matematyka
Semestr:
1
Profil:
Ogólnoakademicki (A)
Język wykładowy:
Polski
Forma studiów:
Stacjonarne
Strona www:
 
Prowadzący moduł:
dr Niedoba Wiesław (wniedoba@agh.edu.pl)
Treści programowe zapewniające uzyskanie efektów uczenia się dla modułu zajęć

Problem optymalizacji. Metody programowania nieliniowego.

Opis efektów uczenia się dla modułu zajęć
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Powiązania z KEU Sposób weryfikacji i oceny efektów uczenia się osiągniętych przez studenta w ramach poszczególnych form zajęć i dla całego modułu zajęć
Wiedza: zna i rozumie
M_W001 Zna warunki konieczne i wystarczjące (warunki Kuhna- Tuckera) optymalności (z dowodami) MAT2A_W04 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W002 Zna podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań programowania nieliniowego bez ograniczeń i z ograniczeniami MAT2A_W01, MAT2A_W02, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W003 Zna pojęcie punktu siodłowego i jego związek z rozwiązaniem zadania programowania nieliniowego MAT2A_W01, MAT2A_W03, MAT2A_W07 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
M_W004 Zna pojęcia zbioru wypukłego i funkcji wypukłej oraz twierdzenia ich dotyczących (z dowodami) MAT2A_U01, MAT2A_U04, MAT2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Umiejętności: potrafi
M_U001 Potrafi zdefiniować zadanie dualne i wykorzystać go do rozwiązania zadania pierwotnego MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium
M_U002 Potrafi skonstruować ciąg funkcji kar i wykorzystać go do rozwiązania zadania z ograniczeniami Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U003 Potrafi przeprowadzic dekompozycje zadania programowania liniowego MAT2A_U01, MAT2A_U02, MAT2A_U03 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna,
Projekt
M_U004 Potrafi sformułować zadanie programowania nieliniowego oraz sprawdzić warunki konieczne i wystarczające istnienia rozwiązania MAT2A_U20, MAT2A_U05 Aktywność na zajęciach,
Egzamin,
Kolokwium,
Odpowiedź ustna
Kompetencje społeczne: jest gotów do
M_K001 Umie pracować w zespole nad rozwiązaniami problemu MAT2A_K03, MAT2A_K05 Aktywność na zajęciach
M_K002 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozwiązania MAT2A_K01, MAT2A_K07, MAT2A_K02 Aktywność na zajęciach,
Egzamin
Liczba godzin zajęć w ramach poszczególnych form zajęć:
SUMA (godz.)
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
60 30 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Matryca kierunkowych efektów uczenia się w odniesieniu do form zajęć i sposobu zaliczenia, które pozwalają na ich uzyskanie
Kod MEU Student, który zaliczył moduł zajęć zna i rozumie/potrafi/jest gotów do Forma zajęć dydaktycznych
Wykład
Ćwicz. aud
Ćwicz. lab
Ćw. proj.
Konw.
Zaj. sem.
Zaj. prakt
Zaj. terenowe
Zaj. warsztatowe
Prace kontr. przejść.
Lektorat
Wiedza
M_W001 Zna warunki konieczne i wystarczjące (warunki Kuhna- Tuckera) optymalności (z dowodami) + + - - - - - - - - -
M_W002 Zna podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań programowania nieliniowego bez ograniczeń i z ograniczeniami + + - - - - - - - - -
M_W003 Zna pojęcie punktu siodłowego i jego związek z rozwiązaniem zadania programowania nieliniowego + + - - - - - - - - -
M_W004 Zna pojęcia zbioru wypukłego i funkcji wypukłej oraz twierdzenia ich dotyczących (z dowodami) + + - - - - - - - - -
Umiejętności
M_U001 Potrafi zdefiniować zadanie dualne i wykorzystać go do rozwiązania zadania pierwotnego + + - - - - - - - - -
M_U002 Potrafi skonstruować ciąg funkcji kar i wykorzystać go do rozwiązania zadania z ograniczeniami + + - - - - - - - - -
M_U003 Potrafi przeprowadzic dekompozycje zadania programowania liniowego + + - - - - - - - - -
M_U004 Potrafi sformułować zadanie programowania nieliniowego oraz sprawdzić warunki konieczne i wystarczające istnienia rozwiązania + + - - - - - - - - -
Kompetencje społeczne
M_K001 Umie pracować w zespole nad rozwiązaniami problemu + + - - - - - - - - -
M_K002 Umie ocenić stopień zrozumienia przez siebie problemu i brakujące elementy rozwiązania + + - - - - - - - - -
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta Obciążenie studenta
Sumaryczne obciążenie pracą studenta 152 godz
Punkty ECTS za moduł 6 ECTS
Udział w zajęciach dydaktycznych/praktyka 60 godz
Przygotowanie do zajęć 40 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć 50 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe 2 godz
Szczegółowe treści kształcenia w ramach poszczególnych form zajęć (szczegółowy program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład (30h):
  1. Przykłady zadań programowania nieliniowego

    Zbiory, stożki i funkcje wypukłe. Warunek konieczny i wystarczający wypukłości funkcji różniczkowalnej oraz funkcji dwukrotnie różniczkowalnej.

  2. Funkcje pseudowypukłe i quasiwypukłe

    Warunek konieczny i wystarczający quasiwypukłości funkcji, Warunek konieczny i wystarczający istnienia minimum dla funkcji wypukłej ,oraz pseudowypukłej.

  3. Kierunki dopuszczalne

    Warunki dopuszczalności kierunków Warunki regularności ograniczeń. Tw. Farkasa . Warunki konieczne optymalności.

  4. Tw. Kuhna- Tuckera

    Postacie warunków Kuhna-Tuckera .Warunki wystarczające optymalności.

  5. Funkcja Lagrange’a

    Punkt siodłowy. Warunki konieczne i wystarczające istnienia punktów siodłowych.

  6. Związku punktu siodłowego z rozwiązaniem optymalnym

    Twierdzenie o związku punktu siodłowego z rozwiązaniem optymalnym. Twierdzenie Karlina.

  7. Zadanie pierwotne i dualne

    Zbiory dopuszczalne dla zadania dualnego Twierdzenie Wolfe’a o dualności zadań.

  8. Odwracanie zadań dualnych

    Twierdzenie Mangasariana o odwracalności zadań dualnych. Twierdzenie o nieograniczoności funkcji celu zadania dualnego. Twierdzenie o nieistnieniu rozwiązania zadania pierwotnego.

  9. Programowanie kwadratowe

    Algorytm Wolfe’a.

  10. Algorytmy poszukiwania minimum bez ograniczeń

    Algorytmy poszukiwania minimum bez ograniczeń, złoty podział odcinka, aproksymacja kwadratowa, metoda Hooke’a, metoda Neldera, metoda gradientów sprzężonych.

  11. Minima z ograniczeniami – zewnętrzna funkcja kary

    Ciąg zewnętrznych funkcji kary Twierdzenie o zbieżności rozwiązań zadań pochodnych.

  12. Minima z ograniczeniami – CD

    Twierdzenie o postaci zewnętrznych funkcji kary dla iloczynu i sumy zbiorów. Algorytm Schmitta –Foxa.

  13. Wewnętrzna funkcja kary

    Ciąg wewnętrznych funkcji kary. Twierdzenie o zbieżności zadań pochodnych z wewnętrznymi funkcjami kary. Twierdzenie o postaci wewnętrznych funkcji kar. Algorytm Powella.

  14. Zadania związane

    Zadania związane. Warunki związania zadań. Dekompozycja zadań metodą parametryczną i metoda cen.

Ćwiczenia audytoryjne (30h):

Rozwiązywanie zadań dotyczących treści przekazywanych na kolejnych wykładach: prezentowanie referatów przygotowanych przez słuchaczy, wykonanie projektu.

Pozostałe informacje
Metody i techniki kształcenia:
  • Wykład: Wykład jest klasycznym wykładem tablicowym. Mile widziana aktywność studentów podczas wykładu - np. zadawanie pytań wykładowcy.
  • Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.
Warunki i sposób zaliczenia poszczególnych form zajęć, w tym zasady zaliczeń poprawkowych, a także warunki dopuszczenia do egzaminu:

Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.
Dwa terminy zaliczeń poprawkowych są skorelowane czasowo z egzaminami poprawkowymi.

Zasady udziału w zajęciach:
  • Wykład:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci uczestniczą w zajęciach poznając kolejne treści nauczania zgodnie z syllabusem przedmiotu. Studenci winni na bieżąco zadawać pytania i wyjaśniać wątpliwości. Rejestracja audiowizualna wykładu wymaga zgody prowadzącego.
  • Ćwiczenia audytoryjne:
    – Obecność obowiązkowa: Tak
    – Zasady udziału w zajęciach: Studenci przystępując do ćwiczeń są zobowiązani do przygotowania się w zakresie wskazanym każdorazowo przez prowadzącego (np. w formie zestawów zadań). Ocena pracy studenta może bazować na wypowiedziach ustnych lub pisemnych w formie kolokwium, co zgodnie z regulaminem studiów AGH przekłada się na ocenę końcową z tej formy zajęć.
Sposób obliczania oceny końcowej:

Ocena końcowa(OK) jest średnią ważoną z egzaminu(E) i zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych(A):
OK.=0.7E+0.3A
#Warunkiem koniecznym uzyskania pozytywnej oceny końcowej OK jest otrzymanie pozytywnej oceny z ćwiczeń i z egzaminu. Przy czym warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie oceny pozytywnej z ćwiczeń.

  1. Ocenę końcową wyznacza się na podstawie średniej ważonej SW obliczonej według wzoru
    SW = 0,3 OC + 0,7 OE,
    gdzie OC jest oceną uzyskaną z ćwiczeń, a OE jest oceną uzyskaną z egzaminu.
  2. Ocena końcowa OK jest obliczana według algorytmu:
    Jeżeli SW > 4.75, to OK:=5.0 (bdb),
    jeżeli 4.75 > SW > 4.25, to OK:=4.5 (db),
    jeżeli 4.25 > SW > 3.75, to OK:=4.0 (db),
    jeżeli 3.75 > SW > 3.25, to OK:=3.5 (dst),
    jeżeli 3.25 > SW > 3.00, to OK:=3.0 (dst).
Sposób i tryb wyrównywania zaległości powstałych wskutek nieobecności studenta na zajęciach:

Student powinien zgłosić się do prowadzącego w celu ustalenia indywidualnego sposobu nadrobienia zaległości.

Wymagania wstępne i dodatkowe, z uwzględnieniem sekwencyjności modułów :

Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.

Zalecana literatura i pomoce naukowe:
  1. W. Findeisen, J .Szymanowski. A. Wierzbicki; Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN 1980
  2. B.Martos; Programowanie nieliniowe. Teoria i metody. PWN 1983
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu:

1. Niedoba, Wieslaw; On the difference method for a non-linear system of parabolic differential-functional equations; Zesz. Nauk. Akad. Gorn.-Hutn. Stanislaw Staszica 764, Mat. Fiz. Chem. 43, 15-26 (1980).

2. Niedoba, Wieslaw; Skupien, Zdzislaw; Wojda, Adam Pawel; Minimization of freeze in the investment process; Przegl. Stat. 25, 65-74 (1978).

3. Niedoba J., Niedoba W.; Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe; Wydawnictwa AGH (2001).

Informacje dodatkowe:

Na II stopniu studiów moduł może być także zaliczany bez egzaminu ( wykład, ćwiczenia audytoryjne, zaliczenie ćwiczeń, 4 ECTS).